第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意； B、若，且，则，故B不正确，不符合题意； C、若，则，故C不正确，不符合题意； D、若，则，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立． 2．是下列（    ）方程的解 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程解的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解； B. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解； C. 当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解； D. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解． 故选：C 【点睛】本题考查了方程的解的定义，“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定义是解题关键． 3．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】把代入方程得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 4．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 5．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，则k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+6＝0是一元一次方程， ∴， 解得：k≠2，k=2，k=0， ∴k＝0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 6．若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】、利用等式性质，两边都加，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； 、利用等式性质，两边都减去，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； 、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； 、成立的条件是，原变形不一定成立，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，等式的性质：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等． 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】A 【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 列方程为； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 列方程为； 甲正确、乙错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键． 8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】求得方程的解，根据解是正整数，分类计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程的解是正整数， ∴， 解得 ∴积为， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键． 9．已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（    ）    A．5 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】设，则，求得，设，当点E在线段之间时，得到，求得，进而即可求出；当点E在线段之间时，同理可求出与条件不符，故舍去； 【详解】设，则， ∴． ∵， ∴． 设， 当点E在线段之间时，如图，    ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点E在线段之间时，如图，    ∴， ∴． ∵， ∴， 解得：，不符合题意，舍； 综上可得． 故选B． 【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和与差．解答的关系是分类讨论点E的位置． 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【答案】4 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 12．若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】11 【分析】先求出的解，再将解代入中，即可求得k的值． 【详解】解：解可得：， 将代入可得：， 解得：， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 13．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案． 【详解】解：将代入方程， ，整理得， 则， ，解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键． 14．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果． 【详解】整理得， ∵有无数个解， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15．k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ． 【答案】 【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定的取值即可 . 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有整数解， ∴，则， ∴或或或， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，理解一元一次方程整数解的意义是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题． 【详解】（1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键． 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1； 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 18．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 【答案】甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书 【分析】设甲爱心人士捐了册图书，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设甲爱心人士捐了册图书， ∵甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是， ∴乙、丙两位爱心人士捐赠图书的册数为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， 即：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书； 答：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【答案】(1)这台M型平板电脑的价值为元 (2)她应获得元的报酬 【分析】（1）设这台M型平板电脑的价值为元，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，列出代数式即可． 【详解】（1）解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得： ， 解得：； ∴这台M型平板电脑的价值为元； （2）解：由题意，得：； 答：她应获得元的报酬． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 20．综合与实践 【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段，线段，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图(保留作图痕迹)； 在点A的左侧求作线段，标出点B； ②在点A的右侧求作线段，标出点C； ③写出点B表示的数是，点C表示的数是． 【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度? 【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，? 【答案】见详解；②见详解；③；40；解决问题：当10秒或5秒时，两点相距20个单位长度；方法迁移：30秒或6秒时， 【分析】该题主要考查了数轴动点问题，尺规作图-作线段，一元一次方程等知识点，解答的关键是掌握以上知识点； 动手操作：按照作线段等于已知线段即可； ②按照作线段等于已知线段即可； ③根据，，将，代入计算即可； 解决问题：设运动时间为秒，点，则点P表示的数为，，则点点表示的数为，得出，解方程即可； 方法迁移：由题意得，设运动时间为x秒，则，则点表示的数为，，则点表示的数为，，根据列方程解答即可； 【详解】动手操作：以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的左侧于一点，以圆规量得线段b的长度，再以这点为圆心b的长度为半径画弧交这点的左侧于一点，此点为点． ②以圆规量得线段的长度，以A为圆心以的长度为半径画弧交A的右侧于一点，再以此点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于一点，再以第二个点为圆心以的长度为半径画弧交此点的右侧于第三个点，以圆规量得线段b的长度，再以第三个点为圆心b的长度为半径画弧交第三个点的左侧于一点，此点为C点． ③∵表示原点，叫表示的数为，，点C表示的数为40； 解决问题：设运动时间为秒，则，则点P表示的数为，，则点点表示的数为， 则， 则或， 秒或秒； ∴当10秒或5秒时，两点相距20个单位长度； 方法迁移：由题意得，设运动时间为x秒， 则，则点表示的数为， ，则点表示的数为， ∴ 当时，， ∴或， 解得秒或秒， 故30秒或6秒时，． 21．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ (3)在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 【答案】(1)每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元 (2)计划每个水果篮应打折出售 (3)的值为 【分析】（1）设买水果篮售价元，坚果礼盒售价元，根据等量关系：售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可列出方程，解方程即可； （2）设计划每个水果篮应打折出售，列出方程，即可得出答案； （3）根据方案，得出实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元，再根据该水果店获得的利润率为40%，列出方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设买水果篮售价元，坚果礼盒售价元，依题意得： ， 解得：． ∴． 答：每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元． （2）设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打折出售． （3）∵， ∴实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元， ∴， ∴． 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】(1)； (2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； ②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， ∴P所表示的数为：； 故答案为：，； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．是下列（    ）方程的解 A． B． C． D． 3．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，则k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 6．若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 9．已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（    ）    A．5 B． C．或 D． 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ． 12．若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ． 13．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ． 14．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 15．k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．解方程： (1)． (2)． 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 20．综合与实践 【动手操作】如图，点A为数轴l的原点，点A的右侧为正方向．已知线段，线段，请你用尺规作图按以下要求在数轴l上作图(保留作图痕迹)； 在点A的左侧求作线段，标出点B； ②在点A的右侧求作线段，标出点C； ③写出点B表示的数是，点C表示的数是． 【解决问题】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位向左运动；若P、Q同时出发，求几秒后，P、Q两点相距20个单位长度? 【方法迁移】点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P、M同时出发，求几秒后，? 21．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ (3)在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$