专题强化05：解一元一次方程【6大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题强化05：解一元一次方程 【题型归纳】 · 题型一：解一元一次方程（一）合并同类型和移项 · 题型二：解一元一次方程（二）去括号 · 题型三：解一元一次方程（三）去分母 · 题型四：解一元一次方程 · 题型五：一元一次方程解的综合应用 · 题型六：解一元一次方程的拓展问题 【题型探究】 题型一：解一元一次方程（一）合并同类型和移项 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1)．(2)．(3)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二：解一元一次方程（二）去括号 4．（2024七年级上·全国）利用去括号解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2024七年级上·全国）解方程 (1)； (2)； (3) 6．（2024七年级上·全国）解下列方程： (1)；(2)；(3)． 题型三：解一元一次方程（三）去分母 7．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 8．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 题型四：解一元一次方程 10．（24-25七年级上·全国·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 11．（24-25七年级上·湖南衡阳）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 12．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五：一元一次方程解的综合应用 13．（23-24七年级下·重庆）若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 14．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 题型六：解一元一次方程的拓展问题 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 17．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ． (3)利用上述方法解方程： 18．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【专题强化】 一、单选题 19．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·全国·期中）已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 21．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·广西崇左·期中）下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 23．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 24．（23-24七年级下·全国·期中）将方程去分母得到，错在（      ） A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了 C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 25．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 26．（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·河南周口·期末）对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如，那么时，（　　） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·四川内江·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．1 B． C． D． 29．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 二、填空题 30．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则 ． 32．（24-25七年级上·广东韶关·期中）规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为 ． 33．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）等式中，若x是整数，则整数a的取值是 ． 34．（24-25七年级上·全国·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为． （1）若是“神奇数对”，则n的值为 ； （2）若此时关于x的方程与的解相等，则k的值为 ． 35．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）当时，整式的值为，当时，整式的值为，则 ． 三、解答题 36．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 39．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 40．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”； (2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值． 41．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知代数式，其中为常数，当时，时，． (1)求的值； (2)关于的方程的解为，求的值． (3)当时，求式子的值． 42．（23-24七年级上·福建宁德·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示5和2的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (1)数轴上1和的距离是 ；如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则 ． (3)当 时，的值最小，最小值是 ． (4)若式子，则的最大值是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化05：解一元一次方程 【题型归纳】 · 题型一：解一元一次方程（一）合并同类型和移项 · 题型二：解一元一次方程（二）去括号 · 题型三：解一元一次方程（三）去分母 · 题型四：解一元一次方程 · 题型五：一元一次方程解的综合应用 · 题型六：解一元一次方程的拓展问题 【题型探究】 题型一：解一元一次方程（一）合并同类型和移项 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解简易方程，分数的混合运算，利用等式的两个性质求解即可； （1）方程左边两项合为一项，再利用等式的性质2即可求解； （2）由等式性质1两边减去，再利用等式的性质2即可求解； （3）利用等式的性质2，方程两边乘即可求解； 【详解】（1）解：方程化简得：， 两边同除以，得：， 即； （2）解：方程两边减去，得：， 即， 方程两边除以4，得：； （3）解：方程两边乘，得：， 即． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用移项与合并同类项解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （2）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （3）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可； （4）通过移项、合并同类项、系数化1计算即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：； （3）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （4）解得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 题型二：解一元一次方程（二）去括号 4．（2024七年级上·全国·专题练习）利用去括号解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （4）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （2）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． （3）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． 【详解】（1）解：先去括号得 移项得 合并同类项得 解得． （2）解：去括号得 移项得 合并同类项得 ， 解得． （3）解： 去括号得：， 移项得：． 题型三：解一元一次方程（三）去分母 7．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键， （1）去分母解方程即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项解方程． 【详解】（1）解：原方程可变形为． 方程两边分别通分后相加，得， 即． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以5，得． （2）去中括号，得． 去小括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以，得． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （2）解：， 去小括号，得， 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 题型四：解一元一次方程 10．（24-25七年级上·全国·期中）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （3）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （4）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解∶原方程变形为， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 11．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1） 移项，得：， 合并同类项，得：， （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （3） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （4） 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 12．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型五：一元一次方程解的综合应用 13．（23-24七年级下·重庆）若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 14．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解．将关于的一元一次方程变形为，由已知即可求解． 【详解】 解：将关于的一元一次方程变形为， 即， ∵一元一次方程， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 15．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 题型六：解一元一次方程的拓展问题 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程①是方程②的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ， 方程是方程的漂移方程； （2）解：，解得， 方程是关于的方程的“漂移方程”， 方程的解为， 把代入，得， 解得． 17．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ． (3)利用上述方法解方程： 【答案】(1)， (2)换元思想（整体思想） (3) 【分析】本题通过代换法的应用以及解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到的值，进而得到的值即可； （2）解题方法用到了换元思想； （3）设，将原方程换成的方程，解出方程得到的值，进而得到的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴，解得， 故答案为：，． （2）上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想． 故答案为：换元思想（整体思想）． （3）设，原方程变形为：， ， ， ， ， ∴， ∴． 18．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据正数的加减计算法则求出的结果，根据代数式的值与x无关，可得的结果中含x的项的系数都为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到，则关于x的方程有无数个解，即关于x的方程有无数个解，据此可得，可得； （3）根据（2）所求得到关于x的方程有无数个解，讨论x的取值范围去绝对值，根据方程有无数解进行求解即可． 【详解】（1）解；∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴， ∴； （3）解：∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 当时，则，解得，此时方程只有一个解，不符合题意； 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 综上所述，． 【专题强化】 一、单选题 19．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 20．（24-25七年级上·全国·期中）已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算．先计算出，根据求得a的值，代入列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 21．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 原方程为： 解这个方程，得． 故选：A． 22．（24-25七年级上·广西崇左·期中）下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、方程左边8移项后没有变号，故错误； C、变形正确； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误； 故选：C． 23．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 24．（23-24七年级下·全国·期中）将方程去分母得到，错在（      ） A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了 C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【分析】本题考查解依云一次方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．据此解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 在去分母过程中错在去分母时分子是多项式漏加括号， 故选：C． 25．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 26．（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把关于的一元一次方程两边同时乘得：，然后根据关于的一元一次方程的解为，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解，关于的一元一次方程两边同时乘得： ， ， 关于的一元一次方程的解为， ，即， 解得：， 故选：C． 27．（23-24七年级下·河南周口·期末）对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如，那么时，（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 去括号得： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：D． 28．（23-24七年级下·四川内江·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：设被墨水遮盖的数为m， 由题意得，方程的解为， ∴， 解得， 故选：C． 29．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，三角形三边的关系的应用，先解方程得到，再由方程的解为非正数得到，根据三角形三边的关系求出，则符合题意的k的值为5、6、7，据此可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非正数， ∴， ∴， ∵的三边长分别为5，3，k， ∴， ∴， ∴符合题意的k的值为5、6、7， ∴符合条件的所有整数k的和为， 故选：B． 二、填空题 30．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得：， 故答案为：4． 32．（24-25七年级上·广东韶关·期中）规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了新运算，解决本题的关键是根据新运算规定的形式，把新运算转化为我们的常规运算，得到，根据新运算的值与无关可知，解关于的方程求出的值，再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 又的值与的值无关， ， 解得：， ． 故答案为： ． 33．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）等式中，若x是整数，则整数a的取值是 ． 【答案】或1或3或5 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得方程的解为，然后问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∵x是整数，a也是整数， ∴3是的倍数， ∴或1或3或5； 故答案为或1或3或5． 34．（24-25七年级上·全国·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为． （1）若是“神奇数对”，则n的值为 ； （2）若此时关于x的方程与的解相等，则k的值为 ． 【答案】 9 3 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，新定义： （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据（1）所求得到关于x的方程即为关于x的方程，解方程得到，再把把代入中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵是“神奇数对”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴关于x的方程即为关于x的方程， 解方程得， ∵关于x的方程与的解相等， ∴把代入中得， 解得， 故答案为：3． 35．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）当时，整式的值为，当时，整式的值为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值及解一元一次方程；把代入代数式，使其值为，得到，再将代入得到，可得，即可求出值． 【详解】解：把代入得：， ∴，即 则当时， 原式， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题 36．（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （2） 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； （4） 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 38．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 39．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 【答案】(1)不是 (2) (3)， (4) 【分析】（1）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （2）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （3）解得：，由“天心方程”的定义得及方程的解为得和，解方程组，即可求解； （4）由“天心方程”得，，从而可得， ，，将此代入代数式得化简即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 不是天心方程， 故答案：不是； （2）解：由解得， 一元一次方程是“天心方程”， ， 解得：， 故答案：； （3）解：由解得： ， 方程的解为， ①， 一元一次方程是“天心方程”， ②， 联立①②，解得， 故，； （4）解：一元一次方程是“天心方程”， ， ①， 关于的一元一次方程是“天心方程”， ， ， ②， 由①②得：③， ④， ⑤， 将③④⑤代入代数式得： 原式 ． 【点睛】本题考查了新定义，方程的解，求代数式的值，解含参数的一元一次方程，理解新定义，能用整体代换的思想求解是解题的关键． 40．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”； (2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值． 【答案】(1)是，过程见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据“m差解方程”的定义解答即可； （2）根据定义列出方程关于m，n的方程，再去掉绝对值，并求解； （3）根据定义列出方程，并根据m的系数为0时，符合题意，求出解． 【详解】（1）方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 所以这两个方程是“2差解方程”； （2）方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 整理，得， 由m为正数， 得或， 解得或； （3）方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 即， 当时，即，对于任何数m，得，它们不是“2差解方程”． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键． 41．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知代数式，其中为常数，当时，时，． (1)求的值； (2)关于的方程的解为，求的值． (3)当时，求式子的值． 【答案】(1)1 (2) (3)3 【分析】（1）将时，代入代数式A，然后再化简即可解答； （2）将代入方程得到：，再将时代入代数式B得到：，然后将上面两个等式通过整理变形即可求出k值； （3）先分别求出A、B、E，再代入所求的代数式计算即可． 【详解】（1）解：将时，代入代数式A，可得：，即． （2）解：由题意可知：当时， ， 整理得①， 将时代入代数式B得到：， 整理得：②， 将②式代入①中可得：， 整理得，解得：． （3）解：∵，， ∴，整理得：， ∵， ∴ ∴当时，， ，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减涉及到一元一次方程的解等知识点，掌握整体思想成为解答本题的关键． 42．（23-24七年级上·福建宁德·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示5和2的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (1)数轴上1和的距离是 ；如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则 ． (3)当 时，的值最小，最小值是 ． (4)若式子，则的最大值是 ． 【答案】(1)4，或1 (2)6 (3)1，7 (4)5 【分析】（1）两数之差的绝对值即为两点间距离，由此求解即可； （2）根据a的取值范围判断和的正负，去绝对值，即可求解； （3）将看成表示数a的点到几个点的距离之和，结合数轴即可求解； （4）同（3），先确定和的最小值，及取最小值时x和y的取值范围，结合已知式子确定x的最大值，y的最小值，代入求解即可． 【详解】（1）解：数轴上1和的距离是， 表示数a和的两点之间的距离是3，则， 即或， 解得或， 故答案为：4，或1； （2）解：表示数a的点位于与2之间， ， ，， ， 故答案为：6； （3）解：， 因此原式表示数a到，1，4三点的距离之和， 结合数轴可知， 当时，， 当或时，的值均大于7， 因此时，取最小值，最小值为7， 又当时，， 当时，的值最小，最小值是7； 故答案为：1，7； （4）解：，表示数x到，2的距离之和， ，表示数y到，4的距离之和， 同（3）可知，当时，的值最小，最小值为， 当时，的值最小，最小值为， ， ，， 当x取最大值2，y取最小值时，取最大值，最大值为． 故答案为：5 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解数轴上两点间的距离与绝对值间的关系，运用数形结合的方法是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$