第四单元《图形的相似》单元测试 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四单元《图形的相似》单元测试卷 一、填空题。（共30分） 1、下列四个选项中，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　　　） 2、下列四条线段中，不是成比例线段的为( ) A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 C．a＝1，b＝，c＝，d＝ D．a＝2，b＝，c＝，d＝2 3、已知线段m、n、x、y，且mx=ny，则下列各式中不正确的是（　　　　） A. B. C. D. 4、 已知，如图下面等式： ，能成立的等式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A. （1，1） B. （4，4）或（8，2） C. （4，4） D. （4，4）或（-4，-4） 6、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　　　） 7、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（  ）     ） A. B. C. D. 都不对 8、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) A. B. C. D. 9、如图，BE，CF为△ABC的两条高．若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长为( ) A． B．4 C． D． 10.在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（　　） A. AF B. DF C. AE D. DE 二、填空题。（共15分） 11、若＝，则＝___ ． 12、下图是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝___，m=___ ． 13．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝___． 14．如图，已知平行四边形ABCD，点E在DC上，DE∶EC＝2∶1，连接AE交BD于点F.若△DEF的周长为12，则△BAF的周长为___ ． 15、如上右图，点D为斜边AB的中点，过点D作交BC于E，若，，则CE=__________． 三、解答题.（共75分） 16.（本题7分）已知 ，且2x+3y-z=18，求x+y-z的值。 17.（本题7分）如图，已知，它们依次交直线，于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么求BE。 18.（本题7分）如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM.求证：△AEM∽△BMC； 19.（本题9分）已知，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−5，−4)，C(−1，−5)． （1）以点O为位似中心，将ΔABC放大为原来的2倍，得到 ，请在网格纸中画出 ； （2）点 的坐标是（______）；若图中每个小方格的面积为1， 的面积=______． 20.（本题9分）已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB，求证：AE²=AD•AC． 21.（本题9分）如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3； 求矩形EFGH的周长． 22.（本题13分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼睛离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？ 23.（本题13分）在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动． 【特例初探】 (1)如图①，为的角平分线，，点在上，．求证：平分． (2)如图②，在（1）的条件下，在上取一点，使，交于点．若，，求的长． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，，求的长． 北师大版九年级上册第四单元《图形的相似》单元测试卷答案 一、选择题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D C C C A A 2、 填空题。 11、 12、125° 12 13、5 14、18 15、 三、解答题。 16、解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k， ∴2×2k+3×3k-4k=18， ∴k=2， ∴x=4，y=6，z=8， ∴x+y-z=4+6-8=2. 17、 解：∵AB//CD//EF ∴,即 解得CE=2.5 ∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5 18、证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠BMC＋∠BCM＝90°. ∵EM⊥CM，∴∠EMC＝90°. ∴又∵∠A＝∠B，∴△AEM∽△BMC. ∠BMC＋∠AME＝90°.∴∠AME＝∠BCM. 19、解：（1）如图，△A2B2C2即为所求作． （2）C2（2，10）． △A2B2C2的面积=6×8-×2×6-×2×8-×4×6=22． 20、解：∵BE平分∠CBD， ∴∠DBE=∠CBE， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE， ∴∠ABD=∠C， ∵∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ABC， ∴AB：AD=AC：AB，即：AB•AB=AD•AC， ∵AE=AB， ∴AE•AE=AD•AC． ∴AE²=AD•AC 21、解：设AD与HG的交点为K，如图所示， 设厘米，厘米，则； ， ． ，即． 解得：； ，． 矩形的周长． 22、解：如图，过A作AH⊥EF，交CD于G， 可得矩形AHFB，ABDC，则AH=BF，DG=AB，AG=BD=HF. ∵AB=1.5m，CD=2m，BD=1m， ∴ CG=CD-GD=2-1.5=0.5m，AG=BD=1m， ∵CD∥EF， ∴△ACG∽△AEH， ∴=， ∵AH=BF=9m，AG=1m，CG=0.5m， ∴EH=4.5m， ∴EF=EH+HF=4.5+1.5=6（m）， 即大树的高EF为6m. 23、 解：(1)∵为的角平分线， ∴∠， 在△和△中， ， ∴△， ∴， ∴∠， ∴∠， ∴平分． (2) 由（1）得，△， ∴， ∴， ∵， ∴∠， 在△和△中， ∵∠，∠， ∴△， ∴，即， ∴. (3) 作的角平分线CF交AD于点F, ∵AC平分， ∴∠， 又∵CF平分， ∴∠， 又∵∠， ∴∠， 在△和△中， ∵∠，∠， ∴△， ∴， 在△和△中， ∠，∠， ∴△， ∴， ∴，解得， ， 设则，， 在△和△中， ∠，∠， ∴∠，∠， ∴△， ∴， ∴，解得， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$