广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

阳江市第一中学实验学校2024-2025学年第一学期九年级数学科期中教学质量评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A. 24 B. 6 C. 31 D. 19 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 优弧一定大于劣弧 C. 不同的圆中不可能有相等的弦 D. 直径是一个圆中最长的弦 6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 7. 一次函数的图象过一、三、四象限，则二次函数的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9. 若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 10或11 D. 10或12 10. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分15分） 11. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 13. 如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽，凹槽部分最深处，则凹槽所在圆的半径为_________.． 14. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合． 15. 如图，是的一条弦，点是上异于、的一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为6，则的最大值为______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 如图，已知坐标系中． （1）画出关于原点O对称的； （2）直接写出各顶点的坐标． 17. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2． 18. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，该商场销售这种服装获得利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点． (1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为　 　； (2)根据(1)中的条件填空： ①圆D的半径=　 　(结果保留根号)； ②点(7，0)在圆D　 　(填“上”、“内”或“外”)； ③∠ADC的度数为　 　． 20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 21. 课本知识，关于的一元二次方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）初步探究：判断方程是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； （2）拓展应用：求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 五、解答题（三）（本题共2个小题，22题13分，23题14分，满分27分） 22. 如图，过平行四边形的三顶点A、D、C，边与相切于点A，边与相交于点H，射线交边于点E，交于点F，点P在射线上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：直线是的切线； （3）若，求的半径． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求点的坐标和此抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标． （3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 阳江市第一中学实验学校2024-2025学年第一学期九年级数学科期中教学质量评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】（3，-4） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求： （2） 【17题答案】 【答案】 证明：连接OB、OC． ∵AB=AC，OC=OB，OA=OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠1=∠2． 【18题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为100元时，商场可获得最大利润，最大利润为1600元． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】(1)(2，0)； (2)①； ②外； ③90°； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：是，理由： ， ，， ，， 方程是“勾系一元二次方程”； （2） 证明：是关于的“勾系一元二次方程”， ， 关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 五、解答题（三）（本题共2个小题，22题13分，23题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）证明：连接，如图所示， ∵边与相切于点A， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵经过圆心O， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线； （3） ． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $