甘肃省酒泉市肃州中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

酒泉市肃州中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 考试时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的一个方向向量为，若过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆被直线截得的弦长为，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（ ） A. 1.5尺 B. 4.5尺 C. 3.5尺 D. 2.5尺 5. 为等比数列的前n项和，已知，，且公比，若存在常数，使得数列是等比数列，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 6. 在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最大值为（ ） A. 98 B. 50 C. 49 D. 7 7. 已知正项递增等比数列的前项的和为，若，，则（ ） A. 121 B. 364 C. 728 D. 1093 8. 在平面直角坐标系中，，，若动点P满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 9. 已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是递增数列 C. D. 10. 已知圆，直线.则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为 11. 已知圆，，则下列结论正确的有（ ） A. 若圆和圆相交，则 B. 若圆和圆外切，则 C. 当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D. 当时，圆和圆相交弦长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知两条直线，，若，则直线与之间的距离______． 13. 若等比数列的各项均为正数且，则_____. 14. 已知数列满足，，则=_______． 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 16. 在公差为的等差数列中，已知，且. （1）求； （2）若，求. 17. 已知等比数列中，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，满足，求的前n项和. 18. 已知直线l经过点，圆． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若该直线l与圆C相交于两点，且的面积为，求直线l的方程． 19. 如果数列满足：且，则称为n阶“归化”数列. （1）若某3阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项； （2）若某4阶“归化”数列是等比数列，写出该数列的各项； （3）若某11阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式. 酒泉市肃州中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 考试时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）当时，， 当时，； （2）65 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或. （2）或 【19题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）当时，；当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $