陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年上学期八年级数学 期中试题

试卷类型：A 渭城区第二初级中学2024~2025学年度第一学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B) 3,请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.二次根式√x+2有意义，则x的值不可以是 A.3 B.2 C.0 D.-3 2.下列各数中，为无理数的是 A.3.141526 B.9 C.4 D 3.在平面直角坐标系中，把直线y=2x-1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数 关系式为 A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2x+1 D.y=2x-1 4.估计24的值在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.4和5之间 D.7和8之间 5.在平面直角坐标系中，已知点A(3,b)与B(a,4)关于x轴对称，则a,b分别为 A.3,-4 B.-3,-4 C.3,4 D.-3,4 6.如图，长为6cm的橡皮筋AB如图绷直放置，固定两端A和B后把 D 中点C向上竖直拉升4cm至D点（即CD=4cm,CD⊥AB),则橡皮 筋被拉长了 A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm (第6题图) 7.一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，若点A(2,m),B(-1,n) 在该一次函数的图象上，则m、n的大小关系是 A.m<n B.m=n C.m>n D.无法判定 8.如图，长方体鱼缸（无盖）的长，宽，高分别为120cm,50cm, 40cm,一只壁虎从外表面顶点A出发，沿长方体表面爬到内侧 D 点E处，点E在DD'上且距离上沿10cm(即D'E=10cm),壁 B 虎爬行的最短路程是（鱼缸厚度忽略不计） 壁虎 A.170 cm B.90 cm (第8题图) C.120 cm D.130 em 谓城区第二初级中学八年级数学期中考试A-1-(共4页) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,6)，则这个正比例函数的表达式是 10.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 11.在平面直角坐标系中，点M(m-3,m+1)在x轴上，则点M的坐标为 2用电器的电阻R,功率P与它两端的电压U之间满足关系P=只当一个用电器的电阻为 15,功率为1500W,则它两端电压是 V 13.A、B两地相距80km,甲、乙两人骑车分别从A、B地同时相向而行，他们都保持匀速行驶 如图，l,2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系.根据图 象得出的下列结论，正确的是 (填写所有正确结论的序号) ①甲的骑车速度为50km/h,乙的骑车速度为20km/h: ◆y/km ②L1的函数表达式为y=80-30x: ③L2的函数表达式为y=20x; 60 50 ④8h时两人相遇 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 01 x/h 145分)计算D×厚-2而w5+2-3 (第13题图) 15.(5分)在平面直角坐标系中，已知点P(m+2,m-3),若点P位于第四象限，且点P到x轴 的距离等于2，求点P的坐标 16.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=5.求AB的长 17.(5分)将一个体积为1000m’的正方体铝块铸成8个同样大小的正方体小铝块，求每个小 立方体的表面积（不计损耗） 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐 标分别为A(-3,4),B(-1,1),C(3,3).在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF(点A、B、C的对 应点分别为点D、E、F),并写出点E的坐标. 3 5-43-2-10 2345 (第18题图) 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-2-(共4页) 19.(5分)若a-1的算术平方根为2，正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2,求a-3c的立 方根. 20.(5分)已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员 演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和， 其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm 经测量，发现单层部分的长度y与双层部分的长度x之间满足一次函数关系，部分数据如下. 双层部分长x度(cm) 0 2 7 单层部分长度y(cm) 156 152 142 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到18cm时最舒服.请计算此时单层部分 的长度 21.(6分)如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，D C、D为两村庄（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=24千米， BC=16千米，现在要在铁路AB上修建一个煤栈E,使得C、D两村到煤栈E的 距离相等，问煤栈E应建在距A点多少千米处？ (第21题图) 22.(7分)某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题 景区.下图是某些主题景区的分布示意图.小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和 “变形金刚”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是(1,0)” 妈妈：“变形金刚的坐标为(-3,3)” 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的. (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为(8,1)，“好菜坞”的坐标为(-3，-3)，请在坐标系中用点 M、N分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置. 未来水世界 变形金刚 保罗纪世界 (第22题图) 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-3-(共4页) 23.(7分)如图，国道通过A,B两村庄，而C村庄离国道较远，为了响 应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一 部分的方法修建一条水泥路直通国道.已知C村到A,B两村的距离分别 为6km,8km,A,B两村距离为10km,那么这条水泥路的最短距离为 多少？ A (第23题图) 24.(8分)嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽8dm,长是宽 的4倍. (1)求这根铁丝的长度 (2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行 比较，通过计算说明谁的面积大 0 25.(8分)随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一 种时尚的生活方式.某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 暖 方案一：买一件运动外套送一件卫衣： 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折， 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运 0 动外套100件，卫衣x件(x≥100)，设采用方案一的费用为y,(元)，采用方案二的费用为y2(元). (1)请分别求出y,2关于x的函数关系式： (2)当x=150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算： 正 (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同. 三 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与 函数y=子x+6的图象交于点C(-2,m). (1)求m和b的值； 学 (2)函数y=子+6的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿D1方向，以每秒2个单位长度 匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒 ①当△ACE的面积为12时，求t的值； 0 ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，求出t的值：若不存 在，请说明理由. 0八 (第26题图) 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-4-(共4页)试卷类型：A 渭城区第二初级中学2024~2025学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.B4.C5.A6.B 7.A 8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.y=-3x 10.25 11.(-4.0) 12.150 13.②3④ 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：原式=3-2+2-3 (3分) =3-√3. (5分) 15.解：因为点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2， 所以m-3=-2 (2分) 解得m=1, 所以P(3,-2). (5分) 16.解：在Rt△ABC中由勾股定理得，AB=√AC+BC=√J2+(5)2=3 (5分) 17.解：设每个小立方体铝块的棱长为xm,根据题意得. 8x2=1000,… (2分) 解得x=5, (4分) 所以每个小立方体的表面积为6×52=6×25=150(m) 答：每个小立方体的表面积为150m2.……… (5分) 18.解：△DEF如图所示 (3分) E(1,1). (5分) 2345￥ 19.解：因为正数b的两个平方根分别是2c-1和-c+2,a-1的算术平方根为2 所以2c-1-c+2=0,a-1=4, (2分) 解得c=-1,a=5,… (3分) 所以a-3c=5-(-3)=8 所以a-3c的立方根是2. (5分) 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 由题知b=156,2h+b=152,… (2分) 解得k=-2.b=156, 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-答案-1（共3页） 所以y与x的函数关系式为y=-2x+156. …(3分）》 (2)当x=18时，y=-2×18+156=120. 所以此时单层部分的长度为120cm. (5分) 注：(1)中使用其他数据计算正确均可参照得分 21.解：设AE=x千米，则BE=(40-x)千米， 在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=x2+242 (2分)D 在Rt△BEC中，CE2=BE+BC2=(40-x)2+162 (4分) 因为CE=ED. 所以x2+242=(40-x)2+162,……… (5分) 解得x=16, 即煤栈E应建在距A点16千米处 (6分) 22.解：(1)如图所示， (2分) 未来水世界的坐标为(5,5) (3分) (2)如图所示.…(7分) 太来水世界 3 变形金刚 2公 侬岁世界 -5-4-3-2-10 23456789x 2 -3 23.解：因为BC+AC2=82+62=100,AB2=102=100. 所以BC+AC=AB, 所以∠ACB=90°. (5分) 设AB边上的高为h, 因为5am=40h分4C.Bc。 所以h=4C,BC=4.8(km). AB 答：这条水泥路的最短距离为4.8km.… (7分) 24.解：(1)长方形的长：48(dm),… (1分) 所以长方形的周长2×（⑧+48）=202(dm). 答：这根铁丝的长度为202dm… (3分) (2)长方形的面积：4⑧×√8=32(dm2), (4分) 围成的正方形边长：202÷4=52(dm), (5分) 所以围成的正方形面积：5√2×52=50(dm)2, . (7分) 因为50>32. 所以围成的正方形面积大.… (8分) 25.解：(1)y,=100×300+(x-100)×100=100x+20000:…(2分) 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-答案-2（共3页） y2=(100×300+100x）×0.8=80x+24000.….. (4分) (2)当x=150时， 方案一：100x+20000=100×150+20000=35000(元). (5分) 方案二：80x+24000=80×150+24000=36000(元) 因为35000<36000. 所以方案一更划算 (6分) (3)令y,=y2, 即100x+20000=80x+24000. (7分) 解得x=200. 当俱乐部购买200件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同. (8分) 26.解：(1)因为点C(-2,m)在直线y=-x+2上， 所以m=-(-2)+2=2+2=4, (1分) 所以点C(-2,4) 因为函数y-宁46的图象过点C(-2,4, 所以4=}x(-2)+b, (2分) 3 得6=号 (3分) (2)①因为函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A.B 所以点A(2,0),点B(0,2),…(4分) 因为函数y=了的图象与轴交于点八 3 所以点D的坐标为(-14,0). (5分) 所以AD=16, 由题意可得，DE=21,则AE=16-2t, 由(1)知点C的坐标为(-2.4)， 因为△ACE的面积为12， 所以(16-20)x4×32。 解得1=5 即当△ACE的面积为12时，1的值是5. (6分) ②当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形， 理由：当∠ACE=90时，AC⊥CE, 因为点A(2,0).点B(0,2),点C(-2,4),点D(-14,0), AC=42+42=32,CE2=42+(12-21)2,AE2=(16-21)2, (7分) AC+CE=AE. 32+42+(12-2t)2=(16-21)2. 解得t=4, (9分) 当∠CEA=90时.即E点坐标为(-2,0)， 所以1=2--142=6 2 由上可得，当1=4或1=6时，△ACE是直角三角形.…(10分) 渭城区第二初级中学八年级数学期中考试A-答案-3（共3页）】