5.1.1 从算式到方程-【木牍中考】2024-2025学年七年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

5.1.1 从算式到方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解方程的相关概念,会识别一元一次方程. 2.能找出实际问题中的相等关系,并能列出方程,体会方程思想. 3.培养学生独立思考的学习习惯. 前 言 情景引入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 导入新课 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲乙两队起始相差的距离 ÷ 甲队每小时比乙队多行进的距离 (时) ÷ 用算术方法解决并不容易.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题. 导入新课 探究一：方程的概念 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 思考：阅读题干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？ 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的. ~~~~~ ~~~~~ ===== ==== 讲授新课 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 追上地点 甲 乙 甲队距大本营的路程： km 乙队距大本营的路程： km 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等. 含有未知数的等式 用图展示更加直观. 如果设两队行进的时间为h， 讲授新课 问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 3个大水杯的总价 = 4个小水杯的总价. 设大水杯的单价为元，那么小水杯的单价为元. 题干中的相等关系是什么？ . 根据“单价×数量=总价”，列得方程 由这个含有未知数的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 讲授新课 问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立周年纪念币，其面积是 mm2. 长和宽的比为（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为 mm，则纪念币的宽可以表示为 mm. 依据长方形的面积公式，可得 . 由这个含有未知数的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 讲授新课 观察： 上面得到的这些等式有什么共同点呢？ 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 注意：方程必须具备两个条件： (1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可. 讲授新课 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今. 讲授新课 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 溯源 讲授新课 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”. （1） （ ）（2） . （ ） （3） . （ ）（4） （ ） （5） . （ ）（6） . （ ） 随堂小练习 讲授新课 归纳总结 从算式到方程是数学的一大进步！ 是否含有已知数、未知数 特点 列算式 列方程 只有已知数 对于较复杂的问题比较困难 既有已知数，也有未知数 根据相等关系列出等式，比较简便 讲授新课 探究二：根据问题中的相等关系列方程 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：(1)设这所学校的学生数为，那么女生数为，男生数为 女生人数 男生人数 = 80. 列得方程 题干中的相等关系是？ 讲授新课 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 m，扩大后的绿地面积是 m2，求正方形绿地的边长. 解： (2) 设正方形绿地的边长为 m. 扩大后的绿地面积 = 长×宽 = 500 m2. 题干中的相等关系是？ 列得方程 讲授新课 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下： 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 归纳总结 讲授新课 根据问题，设未知数并列出方程： 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 解：设小圆半径为 cm, 则 . 随堂小练习 讲授新课 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 对于根据本章引言中的问题列出的方程， 可以发现，当时，左边 = ， 右边 = ， 这时方程左、右两边的值相等. 探究三：方程的解 讲授新课 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如， 就是方程 的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ 归纳总结 讲授新课 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数. 求方程的解的过程. 方程的解是通过解方程求得的. 方程的解与解方程的区别与联系 归纳总结 讲授新课 例2： (1) 是方程 的解吗？ 解：(1)当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值不相等，所以不是方程的解； 当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等，所以是方程的解. 讲授新课 (2)当时，方程的左边， 右边， 方程左、右两边的值不相等，所以不是方程的解； 当时，方程的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等，所以是方程的解. 例2： (2)是方程 的解吗？ 讲授新课 检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数代入方程的左、右两边 左边=右边 左边右边 是方程的解 不是方程的解 归纳总结 讲授新课 思考：是方程 的解吗？呢？ 解：当时，方程左边=，右边. 因为左边≠右边，所以不是此方程的解. 当时，方程左边= ，右边. 因为左边=右边，所以是此方程的解. 方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程. 讲授新课 思考： 观察方程 ， 它们有什么共同特征？ 探究四：一元一次方程的概念 1.只含有一个未知数 3.等式的两边都是整式 可以发现 2.未知数的次数是1 讲授新课 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的概念 溯源：用“元”表示未知教，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192-1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 归纳总结 讲授新课 例3：判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 讲授新课 例4：若关于的方程是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 ， 所以 讲授新课 习题1 1.下列式子中，是方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 习题解析 2.下列方程中，不是一元一次方程的是(　　) A． B． C． D． B 习题2 习题解析 31 3.方程2x＋4＝0的解是(　　) A．1 B．2 C．1 D．2 D 习题3 习题解析 32 习题4 4.填空.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设买了甲种铅笔支，则乙种铅钢笔___________支， 依题意列方程___________________________． 习题解析 5.若关于的方程是一元一次方程，则____. 0 习题5 习题解析 从算式到方程 方程的概念 含有未知数的等式叫作方程. 方程的解 一元一次方程的概念 列方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 课堂小结 代数式 从算式到方程 方程 一元一次方程 三条件 方程的解 解方程 特殊 判断方程的解的步骤 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$