安徽省合肥市第四十五中学森林城分校2024-2025学年九年级上学期期中数学练习卷

九年级练习卷（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 已知线段，线段是线段的比例中项，则（　　） A. B. C. D. 4. 若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 5. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 反比例函数图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，若上，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段上，，分别以，为边向上作正方形和正方形．取中点，以，为邻边作，点恰好在的延长线上．连结，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在比例尺为的合肥市城区地图上量得包公祠与大蜀山两地间距离是，那么两地的实际距离是___________． 12. 如图，古筝上的一根弦的长度约为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度约为___________cm．（结果保留根号） 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______． 14. 如图，点F是菱形的边BC上一点，将菱形沿翻折，使点C落在边上E点处，连接，，若，则： （1）___________． （2）设的面积为，的面积为，___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知图象的顶点坐标是，且与x轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式． 16. 如图，在网格图中，已知和点． （1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； （2）写出各顶点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，D是边上一点，且满足，求的长． 18. 如图，学校在教学楼自行车停放处计划搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若设车棚宽度为xm，则车棚长度为___________m； （2）求学校计划搭建的自行车车棚面积的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于A，两点，连接． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）求出的面积． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，，交于点E． （1）求证：； （2）若，求线段长． 21. 世界羽毛球团体锦标赛成都2024“汤尤杯”的吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”于4月14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，如果以单价32元销售，那么每天可以销售280套．根据经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10套．已知每套吉祥物的进价为20元．设每套吉祥物的售价为元． （1）若商家想要每天获取3640元的利润，且尽快清空库存，的值应定为多少？ （2）若物价局规定该商品的利润不超过进价的80%，求此商场每天销售该吉祥物的最大利润，并指出相应的值． 22. 如图1，等边中，，点分别是边上一点，且，以为边在直线的同侧作等边，分别交于点． （1）求证：； （2）如图2，若，求的长； （3）如图3，连接，当点为中点时，求的长． 23. 已知二次函数的图象过点． （1）求该二次函数表达式； （2）如图，若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，并与动直线交第一象限于点P，连接，，，，其中交y轴于点D，交于点E．设的面积为，的面积为． ①当时，求点P的坐标； ②探究在直线l的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 九年级练习卷（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 为所求作 （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式；反比例函数表达式 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ∵， ∴， ， ∵， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）的值应定为 （2）此商场每天销售该吉祥物的最大利润为元，相应的值为 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在最大值，最大值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $