安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期数学第五次限时练习（期中）试题

合肥六中2022级高三上学期数学第五次限时作业 时间：120分钟 满分：150分 命题人：王其 审题人：殷冬冬 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则不可能满足的关系是 A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程恰有4个不相等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ， 11. 已知定义域为的函数满足，为的导函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 对，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简求值：_______. 13. 设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________. 14. 设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. （3）已知，且，求的最小值. 16. 如图，设与为两个正三棱锥，底面的边长为，且平面. （1）当多面体体积最小时，求棱的长； （2）若平面与平面的夹角为，求的最大值. 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）讨论零点的个数． 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 19. 定理 如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在开区间内至少存在一点，使得，这个定理称为微分中值定理，也称为拉格朗日中值定理. 定理表明，如果函数的图象是闭区间上的一条连续曲线，且当时，曲线上的每点都存在切线，那么，在曲线上至少存在一点，使得该曲线在这一点处的切线平行于曲线两个端点的连线，如图所示. （1）已知，为函数图象位于之间的部分上的一点，其中为坐标原点，求点到直线的距离的最大值； （2）如果，证明：. （3）如果函数在内可导，且对于任意的，都有，证明：函数在内单调递减. 合肥六中2022级高三上学期数学第五次限时作业 时间：120分钟 满分：150分 命题人：王其 审题人：殷冬冬 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上递增； 当时，在上递减，上递增. （2）或时有一个零点，或时无零点，时有两个零点. 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，则存在，，使得，. 而，故，所以. 从而 . （3） 对，由于函数在内可导， 故函数在上连续，在内可导. 从而存在，使得. 而对于任意的，都有，所以， 从而. 故函数在内单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $