精品解析：河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【详解】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 3. 若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据相反数的意义可得这个数的绝对值为，再根据绝对值的意义可得解．解题的关键是掌握：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数；②一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵一个数的绝对值的相反数是， ∴这个数的绝对值为， ∴这个数是． 故选：C． 4. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（ ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，根据正方体有12条棱，6个面，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点即可得解． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7，棱数为12， 故选B． 5. 嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 6. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解． 【详解】解：步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为，． 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ， ， 在数轴上点所对应的数． 故选A． 8. 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果． 【详解】解：，， 且， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换． 9. 某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 分别将代入计算，然后比较即可解答． 【详解】解：当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 显然A选项结果最大． 故选：A． 10. 如果线段，， 那么A， C 两点之间的线段是（ ） A. B. C. D. 最大是 ， 最小是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，注意共线的前提条件是解题的关键．根据题意，当点，，三点共线时，分两种情况：点C不在线段上时，A， C 两点之间的线段长度最大，点C在线段上时，A， C 两点之间的线段长度最小，据此即可求解． 【详解】解：当点，，三点共线，且点C不在线段上时，如图所示： 此时A， C 两点之间的线段长度最大，且最大值为； 当点，，三点共线，且点C在线段上时，如图所示： 此时A， C 两点之间的线段长度最小，且最小值为； 综上分析可知：A， C 两点之间的线段最大是 ， 最小是． 故选：D． 11. 若，，且，则的值等于（　　） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法等知识点，根据题意得到，y；，y，是解本题的关键． 利用绝对值的意义以及，求出x与y的值，然后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∵， ∴，y；，y， ∴． 故选：B． 12. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 下列各数：4，，，，0，中，非负数有_____；整数有____；分数有____． 【答案】 ①. 4，，0， ②. 4，，0 ③. ，， 【解析】 【分析】此题考考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：4，，，，0，中，非负数有4，，0，；整数有4，，0；分数有，，． 故答案为：4，，0，；4，，0；，，． 14. 如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则的度数为_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键． 15. 规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小和有理数的加法运算．根据新定义方法，进行加法运算即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为： 16. 如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段的和差关系可得的长，再由线段中点的定义可得的长，进而可得线段的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方并把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图并回答问题． （1）分别画直线、射线，连接，延长到，使； （2）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是__________． 【答案】（1） 如图1，直线、射线，点即为所求； （2）如图2，连接，交于点，点即为所求，画图依据是两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据直线、射线的定义画出直线、射线；结合网格，延长到，使，即可获得答案； （2）根据“两点之间线段最短”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，度分秒的换算． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图， （1）在数轴上标出数所对应的点，，，； （2），两点间的距离________；，两点间的距离________；，两点间的距离________； （3）设数轴上两点，，点对应的数为，点对应的数为，观察（2）的结论，请写出，间的距离公式：__________； （4）数轴上有两点，，如果点对应的数是，且，间的距离是4，请用（ ）中的公式求点对应的数． 【答案】（1） 如图所示： （2）2.5，0.5，5 （3） （4）点对应的数为或 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，整式的加减运算，绝对值的性质，综合程度较高． （1）在数轴上找出，，1.5，2即可； （2）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值； （3）结合（2）即可写出，间的距离公式； （4）根据（3）中的公式即可求点对应的数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， 故答案为：2.5，0.5，5； 【小问3详解】 解：由题意可得：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：因为点对应的数是，且，间的距离是4， 点对应的数为或． 21. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6；3，②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； 【小问2详解】 解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． （2）将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ∴的补角为； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（ ） A. 8、12 B. 7、12 C. 8、10 D. 7、10 5. 嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A. B. C. D. 6. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 9. 某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（ ） A. B. C. D. 10. 如果线段，， 那么A， C 两点之间的线段是（ ） A. B. C. D. 最大是 ， 最小是 11. 若，，且，则的值等于（　　） A. 8 B. C. 4 D. 12. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 下列各数：4，，，，0，中，非负数有_____；整数有____；分数有____． 14. 如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则的度数为_______． 15. 规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为____． 16. 如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为______． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图并回答问题． （1）分别画直线、射线，连接，延长到，使； （2）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是__________． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图， （1）在数轴上标出数所对应的点，，，； （2），两点间的距离________；，两点间的距离________；，两点间的距离________； （3）设数轴上两点，，点对应的数为，点对应的数为，观察（2）的结论，请写出，间的距离公式：__________； （4）数轴上有两点，，如果点对应的数是，且，间的距离是4，请用（ ）中的公式求点对应的数． 21. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． （2）将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $