第三单元整式及其加减应用题专题训练-2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第三单元整式及其加减应用题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．郑州地铁1号线在人民路站发车时，车上有乘客人，途经二七广场站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的乘客有人．（，均为整数） (1)从二七广场站上车的乘客有多少人？ (2)当，时，从二七广场站上车的乘客有多少人？ 2．某公司准备组织员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，并对15人以上的团队推出如下优惠： 甲旅行社：每位员工享八折优惠． 乙旅行社：可免去一位员工的费用，其余员工享八五折优惠． (1)设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为____________元，乙旅行社的费用为____________元．（用含的代数式表示，并化简） (2)该公司共有24人到北京旅游，选择哪家旅行社比较优惠？请说明理由． 3．图是一块长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1平方米） 4．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张 (1)若到甲商店购买，应付 元； 若到乙商店购买，应付 元(用含x的代数式表示)； (2)若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明． 5．某公司的成人票价是每张元，儿童票价是每张8元．甲旅行团有名成人和名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童人数的一半． (1)求甲，乙两个旅行团的门票总费用和； (2)若，那么这两个旅行团一共要付门票多少元？ 6．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米（取，计算结果保留整数） 7．某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元． (1)若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为_______________（结果化到最简）； 若该农户在农场自产自销，则纯收入为_______________；（注：纯收入总收入总支出） (2)若元，元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 8．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块（x为整数）． （1）可制成C型钢板　　块，可制成D型钢板　　块（用含x的代数式表示）； （2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润； （3）在（2）的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？ 9．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 10．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 11．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 12．便民超市原有桶食用油，上午卖出桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： (1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表达） (2)若，则便民超市现在一共有多少桶食用油？ 13．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 14．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 15．王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 16．某市开展助农活动，派遣汽车协助当地果农将该地区盛产的甲、乙两种水果运往外地销售．为节约成本，要求每辆汽车都要装满．已知分配了x辆汽车装运甲种水果，每辆汽车能装运5吨；分配了y辆汽车装运乙种水果，每辆汽车能装运3吨． (1)求装运的甲乙两种水果的总吨数； (2)若一共派遣了20辆汽车，其中8辆汽车装运甲种水果，剩余汽车装运乙种水果．求装运的甲乙两种水果的总吨数． 17．红星粮库需要把晾晒场上玉米入库封存． (1)入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位t/天）有怎样的关系？d与v成什么比例关系？ (2)入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？ (3)若粮库有职工60名，每天可入库玉米，则玉米入库在几天内完成？ 18．如图，这是一套住宅的建筑平面图（单位：m）． (1)这套住宅的建筑面积为_______．（用含x，y的式子表示） (2)该住宅的销售价格为1.5万元/，当，时，求该套住宅的总价． 19．七年级学生在5名教师的带领下去浯溪公园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案如下： 甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元； (2)当时，采用哪种方案更优惠？ 20．某工程需要挖管道，甲工程队每天挖米，天可完工． (1)该工程的管道共有多少米？ (2)若乙工程队每天挖米，多少天可完工？他们每天挖的长度和时间（天数）之间成什么比例关系？ (3)在（2）的条件下，甲工程队每天的报酬为元，乙工程队每天的报酬为元，请问哪个工程队更合算？ 21．某学校为学生定制演出服装和鞋子，已知每套服装m元，每双鞋子n元．服装厂给出两种优惠方案可以选择． 方案一：每套服装和每双鞋子均打9折； 方案二：买两套服装送一双鞋子，若学校需要定制20套服装和20双鞋子． (1)若按方案一购买，则需要的总费用为多少元？ (2)若按方案二购买，先定制20套服装赠送10双鞋子，剩余的鞋子原价购买需要的费用为多少元？ (3)若，，则选择哪种方案更为合算？会节省多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)从二七广场站上车的乘客有人 (2)从二七广场站上车的乘客有920人 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）将，代入计算即可求出值． 本题考查了列代数式和代数式求值，整式的加减的应用，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系． 【详解】（1）解：由题意知，有四分之三的乘客下车，则车上还有四分之一的乘客， 所以 ． 答：从二七广场站上车的乘客有人． （2）解：当，时， （人）． 答：从二七广场站上车的乘客有920人． 2．(1)， (2)选择甲旅行社比较优惠，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意，得 甲旅行社的费用为元； 乙旅行社的费用为． 故答案为：；； （2）解：当时， 甲旅行社的总费用为（元）； 乙旅行社的总费用为（元） 因为， 所以该公司选择甲旅行社比较优惠． 3．(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积约为32平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为32平方米． 4．(1)； (2)到甲商店购买较为合算 【分析】本题主要考查了代数式求值和列代数式： （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． 【详解】（1）解：由题意得，若到甲商店购买，应付元； 若到乙商店购买，应付元； 故答案为：； （2）解：当时，， ， ∵， ∴到甲商店购买较为合算． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式取值的实际应用，理解题意用字母准确的表示出数量关系是解题的关键． （1）根据题意可知，乙旅行社有名成人和名儿童，接下来根据成人票价与儿童票价表示出两个旅行团的票价总和即可； （2）将代入（1）中的式子计算即可． 【详解】（1）根据题意可知，甲旅行团有名成人和名儿童， 乙旅行社有名成人和名儿童， 共有名成人，名儿童， 成人票价是每张元，儿童票价是每张8元， ， 甲，乙两个旅行团的门票总费用和． （2）由（1）可知， 乙两个旅行团的门票总费用和， 当时， （元）， 这两个旅行团一共要付门票元． 6．(1)广场空地的面积为； (2)广场空地的面积为． 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得． 【详解】（1）解：矩形的面积为， 四分之一圆形的花坛的面积为， 则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为； （2）解：由题意得：米，米，米， 代入（1）的式子得： ， 答：广场空地的面积为． 7．(1)， (2)超市出售好 【分析】（1）根据两种出售紫薯的方式利用纯收入总收入总支出，得出销售总收入即可； （2）分别把元，元，代入（1）中所求关系式，再比较即可得出哪种出售方式较好． 【详解】（1）解：第一种方式： ； 第二种方式：； 故答案为：；． （2）解：当时，（元）； 当时，（元）， ∵， ∴选择在超市出售较好． 【点睛】此题主要考查了列代数式的应用以及最佳方案的选择问题，根据已知纯收入总收入总支出得出收入关系式是解题关键． 8．（1）；；（2）元；（3）元 【分析】（1）由购买型钢板块，现有、型钢板共100块，可得购买型钢板的块数；由用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和3块型钢板可表示出制成的型钢板和型钢板的块数； （2）设获得的总利润为元，由题意得关于的代数式，去括号化简即可； （3）分别用型的块数乘以相应的单价减去型的块数乘以相应的单价，计算即可． 【详解】解：（1）购买型钢板块，现有、型钢板共100块， 则购买型钢板块， 由题意知，可制成型钢板块； 可制成型钢板块． 故答案为：；； （2）设获得的总利润为元，由题意得： （元）； 获得的总利润为（元）； （3）（元）． 出售型钢板的利润比出售型钢板的利润多（元）． 【点睛】本题考查了列代数式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 9．(1)元 (2)元 (3)去任意一家商店购买即可，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可； （3）求出时，两家需花费的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：元； （2）元 （3）去任意一家商店购买即可，理由如下： 当时，元； 元； 故选择甲、乙商店购买的费用相同． 10．平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 11．(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 12．(1)桶 (2)65桶 【分析】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算． （1）现在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油， 据此列式化简计算即可； （2）把代入（1）化简计算后的整式即可． 【详解】（1）解： ， 答：现在便民超市一共有桶食用油； （2）解：当时，（桶）， 答：当时，便民超市现在一共有 65桶食用油． 13．(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 14．(1)元； (2)乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 【详解】（1）解：依题意，在甲市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元； 在乙市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元． 故两市乘坐出租车千米的价差是：元； （2）解：甲市出租车收费：当时， （元）， 乙市出租车收费：当时， （元）， 元． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 15．(1) (2)元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，根据地面总面积，求解作答即可； （2）将，，代入可求地面面积为，然后根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图， 由题意知，长方形的长为，宽为， 长方形的长为，宽为， ∴地面总面积， ∴用含、的整式表示地面总面积为； （2）解：当，时，， ∵（元）， ∴铺地砖的总费用为元． 16．(1)（）吨 (2)装运的甲乙两种水果的总吨数为76吨 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值的应用． （1）分配了x辆汽车装运甲种水果，每辆汽车能装运5吨；分配了y辆汽车装运乙种水果，每辆汽车能装运3吨．据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：装运的甲乙两种水果的总吨数为：吨； （2）由题知8辆汽车装运甲种水果，则12辆汽车装运乙种水果，即，． 由（1）得：（吨）， 答：装运的甲乙两种水果的总吨数为76吨． 17．(1)，d与v成反比关系 (2)入库所需时间随入库平均速度的变大而变小 (3)4天内完成 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题关键． （1）由题意直接列出代数式即可，根据当分子一定时，分母越大，分数值越小即可得出d与v成反比关系； （2）结合d与v成反比关系，可知入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）将，代入（1）所列代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 因为v为分母上的数，d为分数值， 所以当分子一定时，v越大，d越小， 所以d与v成反比关系； （2）解：入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）解：由题意可知， 所以（天）， 所以玉米入库在4天内完成． 18．(1)； (2)该套住宅的总价为153万元． 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以1.5即可求出该套住宅的总价． 【详解】（1）解：这套住宅的建筑面积为：， 故答案为： （2）解：当，时， ， （万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 19．(1)甲方案元，乙方案元 (2)乙方案更优惠 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入（1）中代数式求值，比较即可解题． 【详解】（1）解：甲方案：元； 乙方案：元； （2）当时，甲方案：元； 乙方案：元； ∵元元， ∴乙方案更优惠． 20．(1)该工程的管道共有米 (2)天可完工，他们每天挖的长度和时间之间成反比例关系 (3)当时，请两个工程队都一样，当时，乙工程队更合算，当时，甲工程队更合算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，反比例关系的识别： （1）根据工作总量等于工作时间乘以工作效率求解即可； （2）用工作总量除以工作效率即可求出对应的答案，再根据每天挖的长度和时间（天数）的乘积为定值，即可得到比例关系； （3）先求出甲和乙的总报酬，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：米． 答：该工程的管道共有米． （2）解：依题意，得乙工程队天可完工， 他们每天挖的长度和时间之间成反比例关系． （3）解：甲工程队的总报酬为元，乙工程队的总报酬为元， 当，即时，请两个工程队都一样． ∴当时，请两个工程队都一样，当时，乙工程队更合算，当时，甲工程队更合算． 21．(1) (2) (3)选择方案二更为合算，会节省180元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）分别求出服装和鞋子的费用，然后求和即可得到答案； （2）分别求出服装和鞋子的费用，然后求和即可得到答案； （3）根据（1）（2）所求分别求出两种方案的费用，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：元， ∴按方案一购买，则需要的总费用为元； （2）解：元， ∴按方案二购买，先定制20套服装赠送10双鞋子，剩余的鞋子原价购买需要的费用为元； （3）解：当，时，， ， ∵， ∴选择方案二更为合算，会节省180元． 学科网（北京）股份有限公司 $$