第三单元整式及其加减无关型问题专题训练-2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第三单元整式及其加减无关型问题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求正确结果的表达式； (2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 3．若的值与无关，试回答下列问题： (1)求的值． (2)在（1）的条件下，求的值． 4．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 5．已知，．求： (1)； (2)若为有理数，且整式的值与无关，求的值． 6．已知，． (1)化简； (2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 7．已知：，； (1)求的值； (2)若的值与x无关，求y的值． 8．已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 9．已知，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 10．老师写出一个整式：，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式． (2)乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出a，b的值分别是？ (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 11．已知， (1)若多项式的值与的取值无关，求a，b的值． (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 12．已知，． (1)求的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 13．已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 14．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 15．已知整式和满足：，． (1)求整式（用所含、的代数式表示）； (2)若的值与的取值无关，求的值． 16．已知代数式，． (1)求代数式； (2)当，时，求代数式的值； (3)若代数式的值与的取值无关，求的值． 17．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若代数式的值与a无关，求此时b的值． 18．已知：， (1)若，求的值； (2)若代数式的值与a无关，求此时b的值． 19．已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 20．已知，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 21．已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 22．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)． 【分析】（）把，代入中，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （）由（）得，根据的值与的取值无关，可得，解之即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的无关型问题，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：由（）得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 2．(1) (2)小芳的说明正确， 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得； （2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解：小芳说的对，与无关， 将，代入，得： ． 3．(1) (2)6 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先计算整式的加减，再根据式子的值与无关可得含的项的系数等于0求解即可得； （2）先去括号，计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：， 的值与无关， ， 解得． （2）解： ， 将代入得：原式． 4．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）由，根据的值与的值无关，得出，求出x的值； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得：． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及整式加减运算中无关型问题，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）将与代入，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2） ， ∵整式的值与无关， ∴， 解得． 6．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 7．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）化简，再根据值与x无关，得到其系数为0，故可求解． 此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【详解】（1）＝， ＝； （2）＝， ＝， ＝， ＝， 要使原式的值与x无关，则，解得：． 8．(1)能， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）利用平方差公式及完全平方公式化简，再将代入即可求解； （2）把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关，求出值，再代入中计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2）， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 9．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）由以及的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）当，时， ； （2）解：，的值与的取值无关， ， 解得． 10．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简，整式的无关型，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及于某项无关，则该项系数为0． （1）将，代入原式进行计算即可； （2）先将原式化简，再根据计算的结果为，得出，即可解答； （2）根据（2）中化简的结果以及最后结果与x的取值无关，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， 原式 ； （2）解： ， ∵原式， ∴， 解得：； （3）解：由（2）可知原式， ∵最后结果与x的取值无关， ∴， ∴丙同学的计算结果为． 11．(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出,,求出即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 【详解】（1）解： 多项式的值与的取值无关, ,, , （2）解： 当，时，原式． 12．(1) (2)2． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与的取值无关，得出的系数为零，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 13．(1)11； (2)2 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 15．(1)； (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解； （3）根据题意，令含的项为，即可求解． 【详解】（1）解： ， ， （2）当，时， ， （3）∵与的取值无关， ∴， ∴， 17．(1) (2)52 (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减中无关型问题，代数式求值．正确的进行合并同类项是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）将，，代入得，，计算求解即可； （3）由题意知，，由代数式的值与a无关，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， ∴； （2）解：将，，代入得， ∴的值为 52； （3）解：由题意知，， ∵代数式的值与a无关， ∴，解得， ∴． 18．(1)52 (2) 【分析】（1）把与代入中，去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值； （2）由的结果与无关，确定出的值即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ，， ， 当，时， 原式 ； （2），且代数式的的值与无关， ， 解得：． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答． （2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时， ； （2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关， ∴与字母x的取值无关， 即， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）根据的值与的值无关，得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的值无关， ， 解得：． 21．(1)； (2)；3 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关可得，，解方程可求得的，值． （2）先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x无关， ∴，， 解得：，． （2）解： 当，， 原式． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$