第三单元探索与表达规律专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第三单元探索与表达规律专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 一、单选题 1．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（   ） A．根 B．根 C．根 D．根 2．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 15 35 那么当输入数据为7和8时，输出的数据分别是和，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，···，第个图案中的基础图形个数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（   ） A．8076 B．8077 C．8078 D．8079 5．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，……．依此规律，第100个图形的空心圆个数是（    ） A．103 B．102 C．101 D．99 6．观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（   ）人． A．81 B．25 C．32 D．120 8．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2012个图案需要棋子（　　）枚． A．5046 B．5782 C．4986 D．6038 二、填空题 9．图中所示图形是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，则第个图形中实心圆点的个数为 个． 10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ． 11．当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 个． 12．观察下列用小棒围成的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，…，则第201个图形中有 ． 13．按如下规律摆放五角星，第个图案有 个五角星． 14．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子枚，第个图形需棋子 枚． 15．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有 个正三角形． 16．在课本第三章的章头活动中有一个用火柴棒搭“小鱼”的问题，具体搭建的方式如下图．小明认真观察后发现：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要根火柴棒．同班同学小华说“我有不一样的想法”，小华发现第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么站在小华的视角，搭n条“小鱼”共需根火柴棒的根数为 ．（用含有n的代数式表示） 三、解答题 17．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． (1)在处的数是正数还是负数？ (2)正数排在，，，中的哪个位置？ (3)第个数是正数还是负数？排在对应于，，，，中的哪个位置？ 18．观察下面三行数： 2，，8，，…．① ，2，，8，…．② 3，，9，，…．③ (1)第1行数按什么规律排列？ (2)第2，3行数与第1行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数中最大的数与最小数的差． 19．如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 20．如图是用围棋子摆出的一组图形，第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有10颗棋子，第4个图形中有12颗棋子，…，按照这种方式摆下去 (1)第5个图形中有_______颗棋子，第6个图形中有_______颗棋子； (2)第个图形中有多少颗棋子？（用含的代数式表示） (3)第175个图形中有多少颗棋子？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B A A D 1．B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，观察表格中的数字可知，当输入的数为时，输出的结果为，据此规律求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，当输入的数为时，输出的结果为， ∴， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查图形变化规律，观察不难发现，后一个图案比前一个图案多个基础图形，然后写出第个图案的基础图形的个数，再把代入进行计算即可得解．观察出“后一个图案比前一个图案多个基础图形”是解题的关键． 【详解】解：第个图案基础图形的个数为：， 第个图案基础图形的个数为：， 第个图案基础图形的个数为：， …， 第个图案基础图形的个数为：， 当时，， ∴第个图案中的基础图形个数为． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个点， …， ∴， 当时，这个图形总的点数为． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，用代数式表示式，代数式求值等知识，根据图形总结出第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个，然后代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有圆，实心圆有1个，空心圆有个， 第2个图形有圆，实心圆有2个，空心圆有个， 第3个图形有圆，实心圆有3个，空心圆有个， 第4个图形有圆，实心圆有4个，空心圆有个， … 第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个， 则第100个图形的空心圆个数是：（个） 故选：B． 6．A 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 7．A 【分析】此题考查了方阵问题中总点数每边点数每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数． 因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：人，由此利用方阵问题中：总人数每边人数每边人数，即可解答． 【详解】解：每边人数是：(人)， 共有：(人)， 答：一共有81人． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形后一个图形比前一个图形多3个棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察图形后一个图形比前一个图形多3个棋子， ∴第n个图案需要棋子的个数为：， ∴第2012个图案需要棋子枚； 故选D． 9．/ 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中实心圆的变化规律，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以发现实心圆个数的变化规律，从而可以得到第n个图形中实心圆的个数． 【详解】解：由图可得， 图1中实心圆的个数为：， 图2中实心圆的个数为：， 图3中实心圆的个数为：， …， 则第n个图形中实心圆的个数为：． 故答案为：． 10．34 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每个“品”中，上面一层的数加上下面一层左边的数等于下面一层右边的数，下面一层左边的数比上面一层的数小1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．77 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，得出规律，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形（个）， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， …， 所以第7个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 所以第7个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（个）． 故答案为：77． 12．1006 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第201个图形中的小棍的个数．根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第201个图形中的小棍的个数即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图形有根小棍， 第2个图形有根小棍， 第3个图形有根小棍， …， 则第n个图形中小棍根数共有， ∴第201个图形中有（根）， 故答案为：1006． 13． 【分析】本题考查了数据观察、分析；能够发现数据之间的变化规律是解题的关键． 根据后一幅图和前一幅图的规律发现，从第二幅图开始依次增加个，利用规律求出第五幅图比第四幅图多个，求出即可． 【详解】解：第一幅图五角星个； 第二幅图五角星个； 第三幅图五角星个； 第四幅图五角星个； 发现每次增加三个五角星， 所以第幅图五角星个； 则第个图案有个； 故答案为： 14． 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解． 【详解】解：由图可知：第个图形需棋子枚， 第个图形需棋子枚， 第个图形需棋子枚， … 以此类推，第个图形需棋子枚． 故答案为： 15． 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 故答案为： 16．/ 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，得出运算规律解决问题．根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒可得答案． 【详解】解：∵第一个小鱼需要根火柴棒， 第二个小鱼需要根火柴棒， 第三个小鱼需要根火柴棒， ∵每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒， ∴搭n条小鱼需要用根火柴棒； 故答案为：． 17．(1)负数 (2)在，的位置 (3)第个数是负数，排在对应于的位置 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）由图可知：的位置跟的位置一样； （2）由图可知：正数的位置跟2和4的位置一样； （3）根据四个数的位置确认周期变化特征，计算求解． 【详解】（1），2，，4，四个数为一组， 在处的数是负数； （2）正数排在，的位置； （3）， 第2023个数是负数，排在对应于的位置． 18．(1)第①行数的规律是，，，，…， (2)第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的 (3) 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据可得从第2个数起，每一个数是它前面相邻的一个数的倍； （2）观察数据，对于第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的． （3）根据（1）（2）的规律，取每行数的第6个数求和，进而计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，第①行数的规律是，，，，，…，； （2）解：根据题意得，第②行每一个数是第①行每个数除以得到的； 第③行每个数是第①行每个数加1得到的； （3）解：第①行数的第9个数为，第②行数的第9个数为，第③行数的第9个数为， ∴． ∴这三个数中最大的数与最小数的差为． 19．(1)见解析 (2)， (3)8 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化即可得结果； （2）结合（1）即可发现规律：摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）结合（2）设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚，列出方程即可得结果． 【详解】（1）解：第1个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第2个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第3个“上”字需要黑子枚，白子枚； 云依照此规律，第4个“上”字需要黑子枚，白子枚； 如图所示， （2）解：按照这样的规律摆下去，摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）解：设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚， 则， 解得． 所以第8个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚． 20．(1)14，16 (2) (3)354颗 【分析】本题考查了图形的变化类问题， （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【详解】（1）解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：； 第2个图形中棋子的颗数为：； 第3个图形中棋子的颗数为：； 第4个图形中棋子的颗数为：； ∴第5个图形中棋子的颗数为：； 第6个图形中棋子的颗数为：； （2）解：由（1）中发现的规律可得，第个图形中棋子的颗数为； （3）解：当时，（颗）， 所以第175个图形中有354颗棋子． 学科网（北京）股份有限公司 $$