河南省金科新未来大联考2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题

金科大联考·2025届高三11月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 5 6 1 r 答案 D D C A A # 题号 ___ 10 9. 11 答案 AD ACD ACD 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.【答案】D 【解析】由:一 (3十i)(3-i) 10 2.【答案】B 【解析】由lnx0,解得x>1或x -1,因为--x-2=(x-2)(x+1)<0,解得-1<x2,所以A0B= (1,2),故选B. 3.【答案】A 【解析】由题意,S-3a。=6,所以a=2,a-a:-2d-4.所以a)的公差为2,故选A 4.【答案】D 【解析】因为点BE平面A.BC O平面ABCD,所以BE1.又因为直线A.C/平面ABCD,A.C.C平面 A.BC,所以AC/1.所以/是过点B且平行于A.C 的直线.因为AC/1.A.C /AC,所以1/AC.又ACC 平面ACD,1平面ACD,所以/平面ACD.故选D 5.【答案】A 6.【答案】C x十n _-1 r十 ,所以n十n一1,n{十n2 r士m 十7 )ro十n r十n 2 7.【答案】C 【解析】设f(x)一ln(十1十x),易知f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)单调递增; 所以/(x)在R上单调递增,所以当x>y时,f(x)f(y). 即ln(*十T十x)ln(y十I十y)--ln(十I一y),所以甲是乙的充要条件,故选C. 8.【答案】B 【解析】由DB-DA+AB.有DB·D-D.(DA+AB)-DC·DA+D·AB-1×1Xcos+D·AB- 【高三数学参考答案 第1页(共6页)】 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.【答案】AD(全部选对得6分,选对1个得3分,有选错的得0分) 因为(a+-)(6+)>2×2-4(等号取不到),B选项错误; 正确;故选AD. 10.【答案】ACD(全部选对得6分,选对1个得2分,选对2个得4分,有选错的得0分) 【解析】f(x十2x)=lcos(x十2n)|十cos(x十2)=f(x),A选项正确; f(x)的值域为[0,2],B选项错误; 当e[0.吾)时,g(2)单调减,x(0)一2,x()<0,g(x)在[0.吾]有且仅有一个零点, 当xe[时:,()<0.无答点 当 (3,+)时:g(x)、2-0.1({){vo,无零点, 因为f(x)为偶函数,所以g(x)有且仅有两个零点,C选项正确; 当x[o,)时,(x)sinr-sin2x:,解得xe({). 当e[吾,2]时,/(c)sin<0, 11.【答案】ACD(全部选对得6分,选对1个得2分,选对2个得4分,有选错的得0分) 【解析】令y=1,则2f(x)=f(x)f(1),即f(x)[f(1)一2]-0,因为f(x)不为常函数,所以f(1)一2,选项A 正确; 互换x,y,则/(yx)十f()=f(y)/(c),所以/()-/(),所以(x)=/(),选项B错误; 令x=y=-1,则2f(1)=f(-1)f(-1)=4,因为f(-1)<0,所以f(-1)=-2, 令--1,则2f(-x)=f(x)f(-1)=-2f(x),所以f(一x)+f(x)-0. 所以/(x)是奇函数,故选项C正确 令x-y,则f(x*)十f(1)-f(x). 因为当x二1时,f(x)单调递增,所以当x二1时,/(x)>2 又/(t)-/(-),所以当0<x<1时,/(x)2, 又当x0时,f(x)<0,所以f(x)(f(x)-2)0,即f(x)>2f(x). 所以f(r*)+2一f(x)2/(x),选项D正确;故选ACD 【高三数学参考答案 第2页(共6页)】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.【答案及评分细则】一8(5分,其他结果均不得分) sin 2a 2sin acos a 【解析】 4tana (1-tana){ --8. cos(a+)sin(a--) 13.【答案及评分细则】 【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为7,圆柱高为h,则1×2r=2-rh, #1×(2)-# rr*Xr 3 14.【答案及评分细则】一1011(5分,其他结果均不得分) 【解析】若kN,当n-3+1时,a-十a=- 3十1 当n-3^+2时,a+:+a--3-+2. 当n-3k+3时,a+;+a.-3+3. 所以a-a,-- 1 故a.+aa-3十- 所以 xo+7-xo+1-3,x+1-aax+1-3,.,axé7-ax+1-ao2-a:-3. 所以a:or3-ai=3x337,又因为as 02a+an o2--3 2023 2 所以a-0,a.--1011. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)a-0,b-2(2)n-2 【解析是及.分......意.,f(....................................分. 即”.-.十b(-.)+(-.)十.十b-4..........................................................4分 有ax+(-2)-o.所以a-0.-2:................................. (2)由(1)可知,f(x)=x-3x+2,则f(x)-3x-3-3(x-1)(x+1). 所以当xE[0,1]时,f(x)<0.f(x)单调递减. 当xE[1.+oo)时,f'(x)0.f(x)单调递增. ................................................................分 若0 m1,则f(x)在区间[0,n]内的最小值为f(m)=m-3m+2-2-m, 即n(m-)(n)-0.解得n2.不符题意;............................................................... 10分 若m1,则f(x)在区间[0,n]内的最小值为f(1)-0-2一m. 解得n..2...意..............................................1.分. 所以n-2. 16.【答案】(1)45* 3 【解析及评分细则.(.由正弦定理可.2sin..cos ..ssin.ecos.............................. 2分. 【高三数学参考答案 第3页(共6页)】 整理可........................................................................分 tanA+tan B 因为A+B+C-n,所以tanC-tan(x-A-B)-- 3tanA 1-tan Btan A 1-2tan/A' (舍) 解得tanA-1或tanA-- ....................................................分 所以A-45: ...............................................................分. 2, inB2. .......................... 又因为tanC-3.所以sinC-3 ......................................................分 # 由正弦定理可得,) ......................................................... 10分 依题意,由BM-2MC,有AM-AB-2(AC-AM),有AM-AB+AC, .....................分 9+32+4×3×2/×# 所以AMr-+4+4bccos A 265 ...............................分 0 0 “, 所以AM-65 3 17.【答案】(1)详见解析 (2)1 【解析及评分细则.(1)设O为BBD中点,因为四边形ABCD为菱形,所以BDAAC............1分 因为 ADC-60{,PA1PC,PD=AD-2 所以PO-1.DO-/③. ...................................................................... .分 因为P........以...中. ..............................4分 因为ACOPO-O,所以BD1平面PAC; (2)如图,以O为原点,分别以OD,OC所在直线为x轴、y轴,过点O且与平面 ABCD垂真的真线为.轴,建立空间直角坐标系............................7分 设P(o,....).....n................................8分 D3.0.0).A(0.-1.0).C(0.1,0). DC-(-3,1,0)PC-(o.1-m,-n). .................... t1 设平面DPC的法向量为n=(x,y,z). n.DC-0. [一3x+y-0. 所以 即 n.P-0. (1-n)y-nz-0. .............................................................................分 由(1)可.,,.........量为....)..................... 12分 设平面PAC与平面DPC的夹角为9. OD.n 则cosθ一 13 ,联立n十-1,解得n-一 13 oD·n #...14分 ③x 【高三数学参考答案 第4页(共6页)】 所以P(o.-#),可得PA=一1.# ............................1.分 18.【答案】(1)a<2(2)(i)详见解析 (ii)详见解析 【解析及评分细则】(1)依题意,/(z)=ln(x+1)2 r十1 当xE(-1,0)时,g(x)<0,g(x)单调递减; 当xE(0.+oo)时,g(x)>0,g(x)单调递增; .........................................................4分 所以当x一0时,g(x)取得极小值,也是最小值,g(0)-2; 所以a2; (2)(i)不妨设i-”,则t>2,由lnm-lnn- 2m可知. m十7 2n nt- ................................................................................... 7分 C 所以h(x)单调递增,h(x)>h(2)-3ln2. .................................................分.. 所以 3ln2 (ii)由(1)可知,当a=2,x0时,f(x)=(x十2)In(x十1)-2xf(o)=0. ...................... 12分 即In(+1)2 2(r一D) .......................................... .. 十1 (_一1) 2(n-n) 2.所以2m2(m). n1 .........................1... 十n m ” _ ................................................................1.分 nn (2)(}) 19.【答案】(1)详见解析 (3)存在正整数b-6,q-8,满足a一3a (n十1)a-1十s,-2, 当n2时, 一1 (n十2).十a- (n十1)a。-1-0,即 (2n十2)a.(n+1)a-1-0, 两式相减可得, -1 n 。 -1 ..........................................................分. 7 当n-1时,3a十S-4a-2,解得a.- 所以数列({是首为,公比为的等比数列;# ............................................................分 【高三数学参考答案 第5页(共6页)】 ,2 所以S.-2-”+2.S.-2-2n+2 .................................................................................... 2 2_{) 4分 依题意,a>S.-s.-n+22n+2(n+2)×2”-2n-2 22 22 ....................................................分 2 设6.-(n+2)×2-2n-2 2t (n+3)×2-1-2(n+1)-2(n+2)×2-2n-23n+2-(n+1)×2” 则一b一 2-: 22) 2 -.............6分 当n-1时,易知b.一b>0. 当n2时,3n+2-(n+1)×2”<3n+2-4(n+1)=-n-2<0,所以b<, ...........................分 所以。的最大项为一 5. 8. ................................................................................ 9分 (3)假设存在正整数,g,满足a一3a。. 。 37 当n-1时,)一-3不符题意; 当m一2时,-6,此时o一8符合题意; ....................................................... ..分 当m4时,因为2“-(1+1)“C+C+C2+C+C-2m+2+m(m-1). 2 _-3m-210. 所以2”-3-3m2m+2+m(m-1) 2 -3m-3- 2 所以当n二4时,不符题意; 综上,存在正整数p-6,q-8,满足a。一3a 【高三数学参考答案 第6页(共6页)】绝密★启用前 金科大联考·2025届高三11月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数-方则 A号 B是 C.1 D. 2 2.设集合A={xlnx|>0},B={xx2-x一2<0}.则A∩B= A.(-1,0)U(0,2) B.(1,2) C.(2,十o∞) D.(1,十o∞)》 3.设S。为等差数列{am}的前n项和，若S3=6,aa=6,则数列{am}的公差为 A.2 B.1 c D.0 4.在正方体ABCD-A1BC1D1中，若平面A1BC,与平面ABCD的交线为l,则 A.l∥CD B.l∥AC C.I∥平面AB,CD D.l∥平面ACD 5.设a=nx6=2,c=号则 A.a<c<b B.c<<a C.a<K<c D.c<a< 6.若直线y=x一n是函数f(x)=ln(x十m)的一条切线，则m十n2的最小值为 A.1 B.2 C.Z D.i 【高三数学第1页（共4页）】 7.已知x,y∈R,设甲：x>y,乙：ln(√x+1+x)+ln(√y+1一y)>0,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 8.如图，在四边形ABCD中，△ACD为正三角形，AB=AC=1,则DB.DC 的最大值为 A 3 b. C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>0,b>0,且a十b=1,则 A.va<号 B.(a+)b+6)<4 c+6<3 D.W1+a+√1+b≤V6 10.已知函数f(x)=cosx十cosx,则 A.2x为f(x)的周期 B.函数f(x)的值域为[一2,2] C.函数g(x)=f(x)一0.1x2有且仅有两个零点 D.满足f八x)sinx>号的x的取值范围是{女臣+2x<<晋+2kx,k∈Z 11.已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(xy)+f()=f(x)fy小且当x<0 时，f(x)<0:当x≥1时，f(x)单调递增，则 A.f(1)-2 Bfx)+f(）=0 C.f(x)是奇函数 D.f(x2)≥2(f(x)-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若tana=2, sin 2a cos(a+是)sin(a-牙) 13.已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥 与圆柱的体积之比为 14.已知数列(a,}满足a,十a+1=c0s2,若a2=-2023,则a1= 3 2 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x3十a.x2一3x十b的图象关于点(0,2)中心对称. (1)求a,b的值： (2)若m>0,当x∈[0，m]时，f(x)的最小值为2-m,求m的值. 16.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos B-bcos A=0,tanC=3. (1)求A: (2)若a=√5，设BM=2MC,求AM. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，PA⊥PC,PD=AD=2. (1)证明：BD⊥平面PAC: (2)已知平面PAC与平面DPC的夹角的余弦值为零，求PA. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(.x)=(.x+2)ln(x+1)一a.x. (1)若f(x)单调递增，求a的取值范围； (2)已知m>n>0,且lnm-lnn=2mn m十n (①D若m>2,证明：m>3n2. 2； ()证明：-1<1. 27n 19.(本小题满分17分) 设数列{a,}的前n项和为S.,且m+2)a十S=2. (D证明：数列”)是等比数列： (2)若Hn∈N°，Sm<S。十入恒成立，求入的取值范围： (3)判断是否存在正整数p,g,满足a。=3an,若存在，求p,q的值；若不存在，请说明理由. 【高三数学第4页（共4页）】