广西玉林市玉州区2024-2025学年八年级上学期期中教育监测与评价数学试题

2024年秋季期期中教育监测与评价题 八年级数学 (全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分。请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑。 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，3，6 C．3，5，9 D．4，5，9 2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.如下图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　） A．30° B．45° C．110° D．135° 第4题图 第3题图 4. 如上右图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形的稳定性 D．直角三角形两锐角互余 5.如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则AC的长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 第7题图 第6题图 第5题图 6.如上中图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角B．等腰三角形的三线合一 C．垂线段最短 D．DE是BC的垂直平分线 7.如上右图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8.如下图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝8，若点Q是射线OB上一点，OQ＝6，则△ODQ的面积是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 第9题图 第8题图 9.如上右图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 11. 如下图所示，在△ABC中，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 第11题图 第12题图 12.如上右图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②∠BOM=∠COM，③AC＝BD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论有（　　）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13.在△ABC中，已知AB＝AC，再添加一个条件　 　，就能使△ABC是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可） 14.若点A（1+m，1－n）与点B（3，－2）关于y轴对称，则（m+n）2024的值是　 　． 15.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝50cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为 　 　cm． 16.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它是　 　边形． 17.如下图所示，已知△ABC的周长为8cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的总周长 为　 　　 cm． 第18题图 第17题图 18.如上右图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，8），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C（不与点A重合）的坐标为　 　． 三、解答题（共8小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19.(6分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数． 20.(6分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠CAB＝∠FED．求证：BC＝DF． 21.(10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线BE交于点F． （1）求证∠CAD＝∠BCD； （2）求证：△CEF为等腰三角形． 22.(10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积； （2）在（1）的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A'B'C′，再向下平移3个单位得到△A″B″C″，画出△A″B″C″，并写出△A″B″C″的各顶点坐标． 23.(10分）数学课本第56页第12题如下：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果AB＝10，AC＝8，BC＝12，求BD的长． 24.(10分）如图△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①BE∥AF；②DE＝CF；③AD＝BC． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果........，那么......形式。）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 25.(10分）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请你写出证明“△ABD≌△ECD”的推理过程． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，求AD的取值范围； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】如图2中，∠B＝90°，AB＝4，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝8，且∠ADE＝90°，求AE的长． 26.(10分）建立模型：（1）如图1，过线段CD上一点B作AB⊥BE，过A、E分别作AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，且AB＝BE，求证：△ACB≌△BDE； 类比迁移：（2）如图2，直线AB交两坐标轴于点A（0，a）、B（b，0），a，b满足． ①求a、b的值； ②点C在第二象限内，连接BC、AC，若在直角△ABC中，AC是斜边，且BC＝AB，求点C的坐标； ③如图3，在②的条件下，在边AC上取一点D，作DE⊥BD，且DE＝BD，连接AE，求∠DAE的大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期期中教育监测与评价题 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.D 二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13.∠A＝60°(答案不唯一） 14. 1 15. 60 16. 十五 17. 8 18.（4，8）或（﹣4，0）或（﹣4，8） 三、解答题（共8小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19.解：设这个多边形的边数是n，依题意得 （n﹣2）×180°＝3×360°+180°，...................3分 （n﹣2）＝6+1，...................4分 n＝9． 即这个多边形的边数是9．...................6分 20.证明：∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝ED，...................2分 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF，（SAS)...................5分 ∴．...................6分 21.证明：（1）∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°，...................2分 ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCD．...................5分 （2）由（1）得：∠BDC＝90°， ∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠CBE＝∠ABE，...................6分 ∵∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠ABE+∠BFD＝∠CBE+∠CEB＝90°， ∴∠CEF＝∠BFD，...................8分 ∵∠BFD＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF为等腰三角形．...................10分 22.解：（1）△ABC如图，...................2分 ；...................5分 （2）∵A（0，1），B（2，0），C（4，3）， ∴A、B、C三点关于y轴对称的点为，A′（0，1），B′（﹣2，0），C′（﹣4，3）， ∴A′、B′、C′三点向下平移3个单位的点为，A″（0，﹣2），B″（﹣2，﹣3），C″（﹣4，0）， 故△A''B''C''的顶点坐标为：A″（0，﹣2），B″（﹣2，﹣3），C″（﹣4，0）．.......10分 （注：画图2分，写出三点坐标3分） 23.（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图所示： ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF，...................2分 ∵，，...................3分 ∴． 即S△ABD：S△ACD＝AB：AC．...................5分 （2）解：如图，过点A作AE⊥BC于E， ∵，，...................6分 ∴，...................7分 ∴， ∵AB＝10，AC＝8，BC＝12， ∴,...................9分 ∴．...................10分 24.解：（1）正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②，.......4分（注：写2个对2个给4分，只写一个对给2分，写有1个错的不给分.） （2）选择，如果①，③，那么②， 如图△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，BE∥AF，AD＝BC. 求证：DE＝CF. 证明如下：∵BE∥AF， ∴∠AFD＝∠BEC，...................2分 ∵AD＝BC，∠A＝∠B， ∴△ADF≌△BCE（AAS）...................4分 ∴DF＝CE，...................5分 ∴DF﹣EF＝CE﹣EF， 即DE＝CF．...................6分 （其他情况参照给分） 25.1）证明：延长AD到点E，使DE＝AD，...................1分 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS），...................3分 （2）∵△ABD≌△ECD， ∴CE＝AB＝8， 在△ACE中，AC﹣AE＜AE＜AC+CE，...................5分 ∴2＜2AD＜18， ∴1＜AD＜9；...................6分 （3）如图3，延长ED，AB交于点F， ∵EC⊥BC， ∴∠ECD＝90°， ∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（ASA），.................8分 ∴BF＝CE＝4，ED＝DF， ∴AF＝4+8＝12， ∵∠ADE＝90°，DF＝ED， ∴AD是EF的垂直平分线， ∴AE＝AF＝12．...................10分 26.（1）证明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD， ∴∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°， ∴∠A＝∠EBD，...................2分 在△ACB和△BDE中， ， ∴△ACB≌△BDE（AAS）；...................3分 （2）解：①∵， ∴，， 解得：，b＝﹣1，...................5分 ②由①可得：A（0，）、B（﹣1，0）， 过C作CQ⊥OB于Q， 由题可得：∠AOB＝∠CQB＝∠ABC＝90°， ∴∠OBA+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBQ＝90°， ∴∠OAB＝∠CBQ， 在△ABO与△BCQ中， ， ∴△ABO≌△BCQ（AAS）， ∴BQ＝AO＝，CQ＝BO＝1， ∴OQ＝OB+BQ＝， ∴C（，1）；...................7分 ③过点B作BF⊥AC于点F，过E作EH⊥AC于H， 则∠BFD＝∠DHE＝90°， ∴∠DBF+∠BDF＝90°， ∵∠EDH+∠BDF＝90°， ∴∠FBD＝∠HDE， 在△FBD与△EDH中， ， ∴△FBD≌△EDH（AAS），...................8分 ∴BF＝DH，DF＝EH， ∵∠BFA＝90°，∠BAF＝45°， ∴∠ABF＝45°， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴AF＝BF， ∴AF＝DH， ∴DF+FH＝AH+FH， ∴AH＝DF，...................9分 ∴AH＝EH， ∵∠AHE＝90°， ∴∠EAD＝45°．...................10分 学科网（北京）股份有限公司 $$