26.1.2 反比例函数的图像和性质 教学课件 -2024-2025学年人教版九年级数学下册

反比例函数的图象与性质 (1)经历列表一描点—连线的过程画反比例函数的图象,描述图象特征。 (2)能够结合图象总结反比例函数的性质,感受分类讨论.类比等数学思想。 (3)经历从特殊到一般的数学活动,掌握反比例函数性质的形成过程,从“数”“形”两个角度分析图象性质,从直观感知到定性分析,提升学生的数学素养。 学习目标 一、关联旧知 寻关系 本周末小亮一家计划去青岛旅游，百度地图显示从张店到青岛一共行驶约300km，全程所用时间t(h)随平均速度v（km/h）的变化而变化。 v(km/h) 50 60 80 100 120 t(h) 利用t与v的关系式填写下表： 本周末小亮一家计划去青岛旅游，百度地图显示从张店到青岛一共行驶约300km，全程所用时间t(h)随平均速度v（km/h）的变化而变化。 一、关联旧知 寻关系 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、探究新知 建关系 小明和妈妈开始为这次旅游做准备：用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： （1）在出发之前，小明的妈妈去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，写出油箱中剩余的油量Q（升）与行驶路程x(千米)的函数关系式。 （2）汽油每升7.9元，实际加油费用y（元）随加油量x(升)的变化而变化，写出y与x的函数关系式。 （3）小明想把一张100元人民币去银行兑换成零钱，兑换的张数y随面额x的变化而变化，先填写下表，然后写出y与x的函数关系式。 每张面值x（元） 50 20 5 1 兑换张数y(张) 10 三、学以致用 悟关系 例2：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4. （1）求出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值. 四、深入研究 拓关系 例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 要求：1.独立完成寻结果 2.小组合作谈发现 3.组内展示溯根源 时间：2分钟 四、深入研究 拓关系 例4：已知：y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例， 且当x = 0时，y = 2；当x = 1时，y = 0. （1）求y与x的函数关系式； （2）判断点A（-1，0）是否在此函数图象上，并说明理由. 要求：1.独立完成寻结果 2.小组合作谈发现 3.组内展示溯根源 时间：2分钟 五、自然生长 循关系 反比例函数的 图象与性质 反比例函数的应用 函数的概念 函数的图象与性质 函数的实际应用 函数的一般研究路径 （一）整体建构 ，引入新知 问题1：上节课中,我们从实际问题出发得到了反比例函数的概念,接下来我们要学习反比例函数的什么内容?你打算怎么研究? 现实问题 概念 图象 性质 应用 （二）明确方向，探索新知 问题2：怎样画反比例函数 的图像？ 列表，描点，连线 追问1：观察式子，对于 ，我们应该如何研究呢？ 追问2：思考反比例函数 的图象大致是什么样子？ 函数图象和坐标轴没有交点，而且经过一三象限，函数的图象有两支。 活动一：动手操作,在网格纸上画反比例函数 的图象。 追问1:请同学们仔细观察三个函数的图象，能否说出 的特征? 追问2:能不能将“在每个象限内,y随x的增大而减小”简单地说成“y随x的增大而减小”?为什么? （三）同化顺应，建构新知 问题4:请同学们注意观察,数值k变化时函数图象有什么特征? 问题3: 时，反比例函数 的图象和性质又是怎样的?该如何研究? 越大，图象距离坐标轴越远. 归纳:反比例函数 的图象由两条曲线组成，叫作双曲线。 形 问题5:函数关系式揭示变量间关系,请根据 说明: (1)k>0时，图象经过哪些象限? k<0时,图象经过哪些象限?并说明原因。 (2)图象会与坐标轴相交吗? (3)从关系式中如何说明图象关于原点对称? 数 （四）拓展思维，再探性质 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q。过点P分别作 轴、 轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作 轴、 轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形面积为 ； 与 有什么关系？为什么？ （五）整体建构，提升素养 回顾本节课，你有哪些收获？ 表格 表达式 图象 数的具体 式的抽象 形的直观 待定系数法 建模思想 数形结合 待定系数法 数形结合 描点 反比例函数 性质 位置 不连续性 渐进性 对称性 增减性 面积不变性 （六）学以致用，应用新知 例 如图是反比例函数 的图象的一支。 （1）图象的另一支位于哪个象限?常数 的取值范围是什么？ （2）若图象经过点（-2，6），判断点A（-3,4），B（8， ），C(4，-4）是否在这个函数的图象上。 反比例函数的图象与性质 ——《反比例函数》单元深化课 $$