专题15 解一元一次方程（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练系列（浙教版2024）

专题15 解一元一次方程 · 典例分析 【典例1】解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解． 【解题过程】 （1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得：； （2）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （3）解：去中括号，得： 去小括号，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【方法总结】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． · 专项训练 1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程： （1） （2） （3） （4） 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程： （1）； （2）． 3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程： （1）； （2）． 4．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程： （1）； （2）． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程： （1）； （2）． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： （1） （2） 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： （1）； （2）． 8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程： （1）； （2） 9．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程： （1） （2） 10．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程： （1）； （2）． （3）． 11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程： （1）． （2）． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程： （1）； （2）； （3）． 13．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程： （1） （2） （3） （4） 14．（23-24七年级上·山东日照·阶段练习）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）解方程： （1）； （2）； （3）． 16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程． 17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：． 18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： （1）； （2）； （3）． 19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： （1） （2） 20．（23-24七年级上·北京·阶段练习）解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 解一元一次方程 · 典例分析 【典例1】解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解； （3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解． 【解题过程】 （1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得：； （2）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （3）解：去中括号，得： 去小括号，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【方法总结】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． · 专项训练 1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程． （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程． （1）先移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）合并同类项，系数化为1即可； （3）根据比的性质整理方程，系数化为1即可； （4）根据比的性质整理方程，系数化为1即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【解题过程】 （1）解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程： （1）去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） 4．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程． （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可． 【解题过程】 （1）解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解． 【解题过程】 （1）解：， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）解：， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键． （1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解； （2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解． 【解题过程】 （1）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程： （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【解题过程】 （1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，可得： 去括号，可得： 移项，合并同类项，可得： 系数化为1，可得：． 9．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【解题过程】 （1）解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； （2）解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 10．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程： （1）； （2）． （3）． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项即可得到答案； （2）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得：； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程： （1）． （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【解题过程】 （1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； （2）去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得； （3）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 13．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解题过程】 （1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：． 14．（23-24七年级上·山东日照·阶段练习）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）移项、合并同类项、系数化为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为即可求解； （3）去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； （4）先将分式的分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【解题过程】 （1）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （3）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （4）， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）根据移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （3）先整理，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； 【解题过程】 （1）解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； （3）解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案． 【解题过程】 解：移项得， 通分得， ， ， 解得． 17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：． 【思路点拨】 把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解． 【解题过程】 解：方程两边分别通分后相加，得． 化简，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得： 解得：． 18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， 解得，； （3）解：， ， ， ， 解得，． 19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【解题过程】 （1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 20．（23-24七年级上·北京·阶段练习）解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【思路点拨】 （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，化未知数系数为1，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：化未知数系数为1，求解即可； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数系数为1，求解即可； （4）根据零点分段法，对x的取值范围分3种情况进行讨论去绝对值，再依据解一元一次方程的步骤即可求解； （5）根据零点分段法，对x的取值范围分2种情况进行讨论去绝对值，再依据解一元一次方程的步骤即可求解； （6）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，化未知数系数为1，求解即可． 【解题过程】 （1）解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化未知数的系数为1：； （2）解： 化未知数的系数为1： ； （3）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化未知数的系数为1：； （4）解： 令或时， 则或， 当时， ； 当时， ；（舍去） 当时， ； （5）解： 令，则， 当时， （舍去）； 当时， ； （6）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$