湖北省宜昌市第十六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.以下列长度的三条线段为边长，能组成三角形的是(    ) A. 1，2，4 B. 3，4，8 C. 5，6，6 D. 5，6，11 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4.下面四个图形中，线段BE是的高的图是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.若一个多边形的每个外角都为，则这个多边形是(    ) A. 十二边形 B. 十边形 C. 八边形 D. 六边形 7.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方法是(    ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 8.如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(    ) A. BC B. CE C. AD D. AC 9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为和，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(    ) A. 1m B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______. 12.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，则容器的内径CD为______ 13.如图，在的正方形网格中，______度． 14.在中，：：：1：2，则为______三角形填“锐角”、“直角”或“钝角” 15.中，AD是高，E是AC的中点，且线段DE平分的周长，若，则______. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.  17.本小题6分 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证： 18.本小题7分 如图，于E，于F，若， 求证：≌； 已知，，求AB的长. 19.本小题7分 学校数理学习小组活动纪实：已知：在中，D是BC上一点. 小宜说：如图1，若AD是边BC上的中线，则利用三角形的面积公式可以得出：； 小昌说：如图2，若点D是BC边上任意一点，则有：：DC； 小石说：如图3，若AD是的角平分线时，则有：：AC； 小榴说：受前面同学的启发我想到了：当AD是的角平分线时，有BD：：AC，请你为小榴同学说明理由. 20.本小题8分 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题： 画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为______，______； 平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出______，______，______，______，______，______； 仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹不写画法 21.本小题8分 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，， 求的大小； 求证： 22.本小题10分 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， 连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 何时是直角三角形？ 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 23.本小题11分 平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，AB交y轴负半轴于点 如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标； 如图2，交x轴的负半轴于点E，连接CE，交AB于 ①求证：； ②求证：点D是AF的中点； ③求证： 24.本小题12分 为等腰直角三角形，，点D在AB边上不与点A、B重合，以CD为腰作等腰直角， 如图1，作于F，求证：≌； 在图1中，连接AE交BC于M，如图2，求的值； 如图，3，过点E作交CB的延长线于点H，过点D作，交AC于点G，连接GH，当点D在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数量关系，并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形， 故选： 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】C  【解析】解：，故1、2、4不能构成三角形，故A选项不符合题意； B.，故3、4、8不能构成三角形，故B选项不符合题意； C.，且，故5、6、6能构成三角形，故C选项符合题意； D.，故5、6、11不能构成三角形，故D选项不符合题意， 故选： 根据构成三角形的条件逐一判断即可求解． 本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选： 根据三角形的稳定性即可解决问题． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A选项中，BE与AC不垂直； B选项中，BE与AC不垂直； C选项中，BE与AC不垂直； 线段BE是的高的图是D选项． 故选： 根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高，再结合图形进行判断． 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 5.【答案】B  【解析】解：点关于y轴对称的点，在第二象限， 故选： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限． 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6.【答案】A  【解析】解： 故这个多边形是十二边形． 故选： 据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解． 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】 解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板． 故选 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 如图连接PC，只要证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度． 【解答】 解：如图连接PC， ，， 垂直平分BC， ， ， ， 、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度， 故选 9.【答案】D  【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数． 解：， ，， ， ， ， ， 故选： 10.【答案】D  【解析】解：由题意可知，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 、CE分别为和， ， ， ， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 故选： 由直角三角形的性质得出，根据AAS可证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出DE的长则可得出答案． 本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键． 11.【答案】16或17  【解析】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为 ②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为 故这个等腰三角形的周长是16或 故答案为：16或 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为5；当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12.【答案】9  【解析】解：由题意知：，，， ≌， 故答案为： 根据“AB，CD表示两根长度相同的木条，若O是AB，DC的中点”，及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得 本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明≌然后利用全等的性质求解． 13.【答案】90  【解析】解：如右图所示，，，， ≌， ， ， ， 故答案为： 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】直角  【解析】解：三角形的内角和为，且在中，：：：1：2， ，，， 为直角三角形， 故答案为：直角三角形． 根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出每个角的度数，并且判断出三角形的类型即可． 本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：在BC边上截取， 是高， ， ， 是AC的中点， ， 线段DE平分的周长， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据E是AC的中点，得出，再由DE平分的周长，得出，在BC边上截取，由等腰三角形的性质解答即可． 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，掌握线段垂足平分线的性质是解题的关键． 16.【答案】    【解析】  17.【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ≌，   【解析】根据等式的性质证得，然后利用SSS证明两三角形全等即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等． 18.【答案】证明：，， ， 在和中， ， 解：， ， 于E，于F， ， 在和中， ， ， ， ，，   【解析】由“HL”可证； 根据全等三角形的性质得到，又由于E，于F，即可得出结论． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19.【答案】证明：作，，， 是的角平分线， ， ：：：AC， ：：：CD， ：：   【解析】作，，，由：：AC，：：CD，即可得BD：： 本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是正确作辅助线． 20.【答案】  【解析】解：如图，为所作，； 故答案为，2； 如图，为所作，，，； 故答案为8，2；6，1；4，5； 如图，BD为所作． 利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； 根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标； 把AB绕A点逆时针旋转得到AE，连接BE交AC于 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 21.【答案】解：，， ， ，BF分别是和平分线， ，， ； 证明：， ， ， ，   【解析】根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形外角的性质即可得到结论； 根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：不变． 等边三角形中，，， 又由条件得， 在和中， ≌， ， 设时间为t，则，， ①当时， ， ，得，； ②当时， ， ，得，； 当第秒或第秒时，为直角三角形． 不变． 在等边中，， ， 又由条件得， 在和中， ≌， ， 又，   【解析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练找出全等三角形是解题的关键. 因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，所以，，可证明≌再用全等三角形的性质及三角形外角的性质，可求得的度数． 设时间为t，则，分别就①当时；②当时利用直角三角形的性质定理求得t的值． 先证明≌，再利用全等三角形的性质得到再根据，，即可得出 23.【答案】解：如图1中，过点A作轴于点 点C的坐标是，点B的坐标是， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ； 证明：①如图2中， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； ②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点 ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 同法可证，≌， ， 在和中， ， ≌， ； ③设，，， ≌，≌， ，，， ， ≌， ， ， ，，   【解析】如图1中，过点A作轴于点证明≌，可得，，可得结论； ①证明≌，可得结论； ②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点利用三次全等解决问题即可； ③设，，，用a，b，c表示出两个三角形的面积，可得结论． 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】证明：为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解： ≌， ，， 为等腰直角三角形， ， ，， 在和中， ， ≌ ， ， ， 的值为2； 解：， 在EH上截取，如图， 在和中 ， ≌， ，， ， ， 而， ， ， 在和中， ， ≌， ，   【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，再利用等角的余角相等得到，然后根据“AAS”可证明≌； 由≌得到，，再利用为等腰直角三角形得到，所以，，接着证明≌，得到，所以； 在EH上截取，如图3，先证明≌得到，，由于，则，所以，再证明≌，则得到，然后可计算出 此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$