第四章 一次函数 单元复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 一、单项选择题 1．有下列函数：①y＝－8x；②y＝；③y＝8；④y＝－8x2＋6；⑤y＝－0.5x－1.其中是一次函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列两个变量之间不存在函数关系的是( ) A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．正数b的平方根a与正数b 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( ) A．k1·k2＜0 B．k1＋k2＜0 C．b1－b2＜0 D．b1·b2＜0 4．将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于( ) A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 5．如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( ) A． B． C．2 D．4 6．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知正比例函数y＝(k＋)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k＞－ B．k＜－ C．k＝ D．k＝0 8．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) 9．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．若上网所用时间为x分钟，计费为y元，下图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分钟时，选择方式B省钱．其中正确的结论有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系： 用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 … 应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 … 有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时．其中正确的说法有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式____________________． 12．若y＝(m－1)x|m|＋3m是关于x的一次函数，则m＝______． 13．直线l1：y＝(m－4)x＋m－2(m为常数)与直线l2：y＝－x平行，则直线l1不经 第_____象限． 14．如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y＝2x－1的图象上，那么y1 ____ y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 15．已知y是x的一次函数，下表中列出了x和y的部分对应值，则m＝____． x 0 1 2 y 1 3 m 16．已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_______________________． 17．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 ___________． 18．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进．甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了____ h. 19.拖拉机油箱中有54升油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6升，则油箱里剩下的油量Q(升)与拖拉机的工作时间t(时)之间的函数关系式是 _____________ . (写出自变量的取值范围) 20．小王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，销售部分西瓜后，余下的西瓜每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与销售西瓜的质量之间的关系如图所示，那么小王共赚了____元钱． 三、解答题 21．已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1，若它为一次函数，求m的值． 22．已知一次函数y＝2x＋m的图象不经过第二象限，求m的取值范围． 23．已知关于x的一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大． (1)求m的取值范围； (2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值； (3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用说明理由． 24．如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2. (1)求点A，B，Q的坐标； (2)若点P在x轴上，且PO＝24，求△APQ的面积． 24．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示． (1)有月租费的收费方式是 ____ (选填“①”或“②”)，月租费是 ____ 元； (2)分别求出①，②两种收费方式中y与x之间的函数关系式； (3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 25．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有若干升油，途中加油若干升，加油前后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． (1)汽车行驶____小时后加油 _____ 升； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)求汽车到达目的地时油箱中的剩余油量． 26．小强买了一张100元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用x表示，那么记录他每次乘车后的余额y(元)如下表： 次数x 1 2 3 4 … 余额y 100－1.2 100－2.4 100－3.6 100－4.8 … (1)写出用乘车的次数x表示余额y的关系式(不用写x的取值范围)； (2)利用上述关系式计算小强乘了15次车后卡里还剩下多少元； (3)余额还有40元时，小强已使用此卡乘车多少次？ (4)小强用这张乘车IC卡最多能乘几次车？ 答案 一、 1-10 BDDBA ABAAB 二、 11. y＝x－2(答案不唯一) 12. －1 13. 三 14. ＞ 15. 5 16. y＝－x＋1(答案不唯一) 17. a＜2 18. 10 19. Q＝54－6t(0≤t≤9) 20. 36 三、 21. 解：由题意得m2－24＝1，m－5≠0，所以m＝±5，m≠5，所以m＝－5 22. 解：因为k＝2>0，所以直线必过第一、三象限，当m<0时，图象过第一、三、四象限；当m＝0时，图象过原点及第一、三象限；当m>0时，图象过第一、二、三象限，不合题意，综上可得，m≤0 23. 解：(1)m＞3 (2)8 (3)答案不唯一，满足3＜m＜8即可．如m＝4 23. 解：(1)因为直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，得x＝－2，令x＝0，得y＝4，所以点A，B的坐标分别为(－2，0)，(0，4).由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得点Q的横坐标为2，此时y＝4＋4＝8，所以点Q的坐标为(2，8) (2)由点A的坐标为(－2，0)得OA＝2，由点Q的坐标为(2，8)可得△APQ中AP边上的高为8.如图，若点P1在x轴的正半轴上，则AP1＝OA＋P1O＝2＋24＝26，所以S△AP1Q＝×26×8＝104；若点P2在x轴的负半轴上，则AP2＝P2O－OA＝24－2＝22，所以S△AP2Q＝×22×8＝88.综上所述，△APQ的面积为104或88 24. 解：(1) ① 30 (2)设方式①中y与x之间的函数关系式为y有＝k1x＋30，方式②中y与x之间的函数关系式为y无＝k2x，由题意，得500k1＋30＝80，解得k1＝0.1，500k2＝100，解得k2＝0.2，故所求的关系式为y有＝0.1x＋30，y无＝0.2x　 (3)由y有＝y无，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②一样实惠 25. 解：(1)2 21 (2)y＝－8t＋25(0≤t≤2)　 (3)汽车从甲地到乙地的时间为500÷100＝5(小时)，汽车的用油量为(25－9)÷2＝8(升/小时)，5小时共需油8×5＝40(升)，所以汽车到达目的地时油箱中的剩余油量为25＋21－40＝6(升) 26. 解：(1)y＝100－1.2x (2)82元 (3)50次 (4)83次 学科网（北京）股份有限公司 $$