第4章 代数式达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

第4章 代数式达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 买两个排球一个篮球共需要：元， 故选：C． 2．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查乘方和绝对值的概念，有理数的大小比较，代数式求值．由已知可得，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选：C． 3．下列式子中符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字与字母，字母与字母的积的形式，用点乘或省略乘号，系数为1的省略1，进行判断即可。 【详解】解：A、分数为带分数，不符合题意； B、除号没有用分数线表示，不符合题意； C、书写正确，符合题意； D、没有省略1，不符合题意； 故选C 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．下列整式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．与 C．与 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，根据定义即可求解． 【详解】解：A. 和，是同类项，故该选项不符合题意； B. 与，是同类项，故该选项不符合题意； C. 与，是同类项，故该选项不符合题意；     D. 和，对应字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 6．已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可知与的和是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项求出m的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与的和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握有理数的有关概念和计算法则是解题关键．根据相反数，倒数的性质得到，原式变形后，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 故 故选：D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】解： ，，，，，，…， 可记为： 第项为： 故选：B． 9．已知的值是，则的值为（   ） A． B．9 C．7 D．3 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解：∵的值是， ∴ 故选：B． 10．下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 11．对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（   ） A．250 B．133 C．55 D．24 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化类探究，有理数的加法，有理数的乘方等知识，按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环，即可得出答案，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律． 【详解】解：第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， ， ∴三次操作为一个循环， ∵， ∴第次操作后得到的数与第二次操作后得到的数相同，为， 故选：A． 12．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2024次跳跃后它所停在的点对应的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第4次跳动停的位置相同，对应的数字是1． 故选：A． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．小明买了单价为10元的练习本本和单价为5元的钢笔支，他一共花费 元，该多项式的次数是 ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了多项式及多项式的次数，先根据总费用等于练习本的总钱数加上钢笔的总钱数，再根据多项式的次数解答． 【详解】根据题意可知他一共花费元，该多项式为1次． 故答案为：，1． 14．将多项式按字母的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了按字母升幂或降幂排列，根据多项式的升幂排列即可求出答案，解题的关键是正确理解把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：将多项式按字母的升幂排列为：， 故答案为：． 15．若一个多项式加，结果是，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运用，根据一个多项式加，结果是，则列式，即可作答． 【详解】解：∵一个多项式加，结果是， ∴， 故答案为：． 16．当分别等于1和时，代数式的两个值的差是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了代数式求值，分别求出当时和当时代数式的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 当时，则， ∵， 故答案为：． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． 首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为， 乙船逆水时的航行速度为， ∴2小时后两船相距的距离为：， 故答案为：200． 18．任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现一般规律是解题的关键． 通过观察可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，而，因而可得答案． 【详解】解：取正整数， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， ， 可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环， 又， 经过次运算后得， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项化简整式，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21．（8分）已知：， (1)化简：； (2)若是最大的负整数，是绝对值最小的数，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的是整式的化简求值，绝对值的含义； （1）先列式，去括号，再合并同类项即可； （2）由是最大的负整数，是绝对值最小的数，可得，，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴ ． 22．（8分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本课本的高度为______，课桌的高度为______； (2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______（用含的代数式表示）； (3)桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题， （1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【详解】（1）解：书的厚度为：； 课桌的高度为：； 故答案为：；； （2）∵本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； （3）当时，， 则课本高出地面的距离为． 23．（10分）某地新修整了一片长为米，宽为b米的长方形空地，现在管理人员计划在这片空地上规划一个边长为3米的正方形休闲区和一个边长为a米的正方形健身区，剩余部分种植花卉． (1)请用含a，b的代数式分别表示花卉区的面积和周长； (2)若米，米．管理人员想用围栏将花卉区的外围全部围起来，至少需要多少米围栏？ 【答案】(1)面积：平方米，周长：米 (2)104米 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据图形列出算式是解答本题的关键． （1）花卉区的面积等于长方形空地的面积减去两个正方形的面积；根据周长定义计算周长即可； （2）把米，米代入（1）中表示周长的代数式计算即可． 【详解】（1）解：花卉区的面积：平方米， 花卉区的周长：米； （2）解：当米，米时， 米． 24．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含x的式子表示)； (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)方案一较为便宜；理由见解析 (3)能，可以有更合适的购买方式，见解析 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题； （1）方案一费用：套茶具费用﹣条茶碗费用；方案二费用：套茶具费用条茶碗费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出按方案一购买套茶具和只茶碗，方案二购买剩余的只茶碗，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：若客户按方案一购买，需要付款：元； 若客户按方案二购买，需要付款：元． 故答案为：，； （2）当时， 方案一：元， 方案二：元， 因为， 所以方案一较为便宜； （3）能，可以有更合适的购买方式． 按方案一购买套茶具和只茶碗，需要元， 按方案二购买剩余只茶碗，需要元， 共计付款：元， 故此方案应付钱数为元． 25．（10分）已知数轴上的在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的倍，求点的对应的数； (3)点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，点到点的距离等于点到原点的距离，求出的值． 【答案】(1)点表示，点表示 (2)或 (3) 【分析】（）根据点到原点的距离及位置可求出点在数轴上表示的数，进而可求出点表示的数； （）设点表示的数为，由题意可得点到点的距离为，根据两点间的距离公式即可求出的值； （）设运动时间为秒，则，，再根据点是的中点可得，再求出的值即可； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，整式的加减运算，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵数轴上点在数轴负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在数轴正半轴上，从点走到点，要经过个单位长度， ∴点表示，点表示； （2）解：设点表示的数为， ∵点到点的距离是点到原点的距离的倍，点在数轴上表示的数为 ∴点到点的距离为， ∴或， ∴点对应的数为或； （3）解：设运动时间为秒，则，， ∵点到点的距离等于点到原点的距离， ∴点为的中点， ∴， ∴． 26．（10分）如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． (1)一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ (2)一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 【答案】(1)一扇这种窗户共需要铝合金米 (2)一扇这种窗户共需要玻璃平方米 (3)该公司在甲厂购买窗户更合算 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）求出窗框的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 【详解】（1）解：根据题意，得， 因此，一扇这种窗户共需要铝合金米； （2）解：根据题意，得 ， 因此，一扇这种窗户共需要玻璃平方米； （3）解：当时，， ， 则共需铝合金米， 玻璃平方米； 根据甲厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 根据乙厂报价，购进10扇这样的窗户需（元） 因为， 所以该公司在甲厂购买窗户更合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 2．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 3．下列式子中符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．下列整式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．与 C．与 D．和 6．已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 7．若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．已知的值是，则的值为（   ） A． B．9 C．7 D．3 10．下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 11．对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（   ） A．250 B．133 C．55 D．24 12．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2024次跳跃后它所停在的点对应的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．小明买了单价为10元的练习本本和单价为5元的钢笔支，他一共花费 元，该多项式的次数是 ． 14．将多项式按字母的升幂排列为 ． 15．若一个多项式加，结果是，则这个多项式是 ． 16．当分别等于1和时，代数式的两个值的差是 ． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距 ． 18．任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）合并同类项： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）已知：， (1)化简：； (2)若是最大的负整数，是绝对值最小的数，求的值． 22．（8分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本课本的高度为______，课桌的高度为______； (2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______（用含的代数式表示）； (3)桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 23．（10分）某地新修整了一片长为米，宽为b米的长方形空地，现在管理人员计划在这片空地上规划一个边长为3米的正方形休闲区和一个边长为a米的正方形健身区，剩余部分种植花卉． (1)请用含a，b的代数式分别表示花卉区的面积和周长； (2)若米，米．管理人员想用围栏将花卉区的外围全部围起来，至少需要多少米围栏？ 24．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含x的式子表示)； (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 25．（10分）已知数轴上的在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的倍，求点的对应的数； (3)点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒个单位长度，点到点的距离等于点到原点的距离，求出的值． 26．（10分）如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃． (1)一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？ (2)一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？ (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 厂商 铝合金的报价 玻璃的报价 甲 180元／米 不超过100米的部分，定价90元／米； 超过100米的部分，定价70元／米 乙 200元／米 定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$