4.1.1实数指数幂及其运算练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4．1.1　实数指数幂及其运算 必备知识基础练 1．(5分)计算的结果是(　　) A． B． C． D． 2．(5分)(易错题)若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　) A．R B．(－∞，)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－∞，) 3．(5分)若a＝，b＝，则a＋b＝(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 4．(5分)设m>0，下列计算中正确的是(　　) A．m－3m3＝0 B． C． D． 5．(5分)一个口罩厂今年6月份的产量是1月份产量的a倍，那么该口罩厂半年中产量的月平均增长率是(　　) A． B． C．－1 D．－1 6．(6分)(多选)若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，b的n次方根为a B．当n为奇数时，＝a C．当n为偶数时，b的n次方根为a D．当n为偶数时，＝|a| 关键能力综合练 7.(6分)(多选)已知a＋a－1＝3，则下列选项中正确的有(　　) A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝16 C． D． D. 8．(6分)(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　) A．(－x)0.5＝－(x≠0) B． C． D． 9．(5分)将用有理数指数幂的形式表示则为________． 10．(5分)若x，y为实数，且(x＋2)2＋＝0，则()2 018的值为________． 11．(10分)求值：1.5－×(－)0＋80.25×＋. 12．(15分)(1)计算：. (2)已知a，b(a>b)是方程x2－5x＋5＝0的两根，求＋的值． 核心素养升级练 13.(5分)方程24x＋1－17×4x＋8＝0，则x＝________． 14．(17分)(1)已知x＝a－3＋b－2(a≠0，b≠0)，化简. (2)(a4b－4)×a0－(ab)6÷(ab4)＋＝ab－1－a2b3÷(ab4)＋|－a|＝ab－1－ab－1＋a＝a. 参考答案 必备知识基础练 1．(5分)[2024·复旦附中高一月考]计算的结果是(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：＝22＋3－1＝4＋＝.故选B. 2．(5分)(易错题)若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　) A．R B．(－∞，)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－∞，) 答案：D 解析：将分数指数幂化为根式为，可知需满足1－2x>0， 解得x<. 易错提醒：涉及指数运算与根式运算时，注意根据条件确定题中字母的符号． 3．(5分)[2024·西宁月考]若a＝，b＝，则a＋b＝(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 答案：D 解析：a＝＝－4，b＝＝6，∴a＋b＝2.故选D. 4．(5分)[2024·浦东新区高一月考]设m>0，下列计算中正确的是(　　) A．m－3m3＝0 B． C． D． 答案：D 解析：m3·m－3＝m0＝1，A错误； 5．(5分)一个口罩厂今年6月份的产量是1月份产量的a倍，那么该口罩厂半年中产量的月平均增长率是(　　) A． B． C．－1 D．－1 答案：C 解析：设月平均增长率为x，1月份的产量为m， ∵6月份的产量是1月份产量的a倍， ∴m(1＋x)5＝am，即1＋x＝， 即x＝－1.故选C. 6．(6分)(多选)若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，b的n次方根为a B．当n为奇数时，＝a C．当n为偶数时，b的n次方根为a D．当n为偶数时，＝|a| 答案：ABD 解析：当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故AB正确； 当n为偶数时，∵(±a)n＝an＝b， ∴b的n次方根有2个，为±a，故C错误； 当n为偶数时，＝|a|，故D正确．故选ABD. 关键能力综合练 7.(6分)(多选)已知a＋a－1＝3，则下列选项中正确的有(　　) A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝16 C． D． 答案：AD 解析：∵a＋a－1＝3， ∴(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝9， ∴a2＋a－2＝7，A正确； ∴a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝18，B错误； ＝a＋a－1＋2＝5，∴＝，C错误；∴ (a＋a－1－1)＝2，D正确．故选AD. 8．(6分)(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　) A．(－x)0.5＝－(x≠0) B． C． D． 答案：ABD 解析：对于A，当x>0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y<0时，≠y，故B错误；对于C，＝ ，故C正确；对于D，，故D错误． 9．(5分)将用有理数指数幂的形式表示则为________． 答案：2a－ 解析：. 10．(5分)[2024·孝感高中高一月考]若x，y为实数，且(x＋2)2＋＝0，则()2 018的值为________． 答案：1 解析：∵x，y为实数，且(x＋2)2＋＝0， ∴x＝－2，y＝2， 故()2 018＝()2 018＝1. 11．(10分)求值：1.5－×(－)0＋80.25×＋. 解析：. 归纳总结：指数幂运算的基本原则：①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④化带分数为假分数；⑤底数是负数的先确定符号． 12．(15分)(1)计算：. (2)已知a，b(a>b)是方程x2－5x＋5＝0的两根，求＋的值． 解析：(1) . (2)∵a，b(a>b)是方程x2－5x＋5＝0的两根， ∴a＋b＝5，ab＝5，a－b＝＝， ∴＋ ＝ ＝＝＝2. 核心素养升级练 13.(5分)方程24x＋1－17×4x＋8＝0，则x＝________． 答案：－或 解析：∵2·(4x)2－17×4x＋8＝0， ∴4x＝或8，解得x＝－或. 14．(17分)(1)已知x＝a－3＋b－2(a≠0，b≠0)，化简. (2)化简：(a4b－4)×a0－(ab)6÷(ab4)＋(a>0，b>0). 解析：(1)由x＝a－3＋b－2得x－a－3＝b－2，所以＝＝＝. (2)(a4b－4)×a0－(ab)6÷(ab4)＋＝ab－1－a2b3÷(ab4)＋|－a|＝ab－1－ 学科网（北京）股份有限公司 $$