专题06 分式中的含参问题（3大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题06 分式中的含参问题 已知分式方程的解求参数值 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知关于的分式方程的解是，则的值是 ． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）若关于的方程的解是，则 ． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）是分式方程的根，则 ． 分式方程有增根 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若方程有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C． D．1和 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若关于的方程有增根，则 ； 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）关于x的分式方程有增根，则的值是 ． 分式方程无解（分类讨论） 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（23-24八年级上·福建南平·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 ． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 根据分式方程解的情况求参数 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． 且 D． 且 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ． 5．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知：关于的分式方程． (1)若的值为，求该方程的解； (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． 根据不等式解集的情况求分式中参数 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（   ） A．1 B．2.5 C．3 D．4.5 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有6个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 3．（23-24八年级上·福建宁德·期末）从，，，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 有整数解，且使关于 x 的不等式组 有解的a的值为 ． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至少有三个整数解，则满足条件的整数的和为 ． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式中的含参问题 已知分式方程的解求参数值 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知关于的分式方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】把代入原方程中进行计算即可解答． 【详解】解：把代入分式方程中得： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，把代入原方程中进行计算是解题的关键． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）若关于的方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】把方程的解代入方程得关于的一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了方程的解，掌握分式方程的解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）是分式方程的根，则 ． 【答案】 【分析】把代入分式方程得到关于的一元一次方程，然后再解方程即可． 【详解】解：把代入分式方程得：， 整理得： 系数化为1得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解和解一元一次方程．理解分式方程解的意义和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 分式方程有增根 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】去分母，分式方程化为整式方程，由增根的定义，则整式方程根为，代入求解参数值． 【详解】解：分式方程变形，得， 把代入，得； 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的求解，增根的定义；理解增根的定义是解题的关键． 2．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若方程有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C． D．1和 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题，解题的关键是求出使方程产生的增根可能为或，然后再进行验证即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得： ， 由最简公分母，可知增根可能是或， 当时，， 当时，得到，这是不可能的， 所以增根只能是． 故选：B． 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值 【详解】分式方程去分母得：a-2=4x-12， 整理得：4x-10=a， 由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若关于的方程有增根，则 ； 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由方程的增根为， 给方程两边都乘，得， ∵原方程的增根， ∴，解得：， ∴． 故答案为3． 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）关于x的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了分式方程，根据增根，得，由解出的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵x的分式方程有增根， ∴ ∴ 故答案为：8 分式方程无解（分类讨论） 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1 【答案】D 【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案. 【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得 2(x+2)+mx=3(x-2) 当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解； 当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)                8+2m=0                  m= -4 当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)                 0-2m=-12                    m=6 故选D. 【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况. 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的增根问题，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可． 【详解】解： ∵关于x的分式方程无解， ∴当时，即时，分式方程无解； 当时，， 此时分式方程有增根， ∴，解得或 ∴当时，即，解得； ∴当时，即，无解； 综上所述，k的取值是或． 故选：B． 3．（23-24八年级上·福建南平·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解： 去分母得： ①由分式方程无解，得到 即， 当时，，解得 当，去分母后的整式方程无解，解得， 故m的值为或2． 故答案为：或2． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】先把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再根据分式方程无解，可得到关于a的方程，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴，即， 解得：． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 根据分式方程解的情况求参数 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，结合，且为整数，为整数，得出可取，，，即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∵，且为整数，为整数， ∴ ∴可取，，， ∴的可能取值的和为， 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；根据分式的方程的解法及题意可进行求解． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， ∵该方程的解为非负整数， ∴且， 解得：且， ∴符合条件的正整数有2、3、4，共3个； 故选A． 3．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况即可求出 取值范围 【详解】解：， 去分母得，， 整理得，， 解得，， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 故选：D 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值． 【详解】解：去括号得， 解得， ∵方程有正整数解，即且， ∴，即，且为整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，此时，原分式方程的分母为0，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴或， 故答案为：或． 5．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知：关于的分式方程． (1)若的值为，求该方程的解； (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）先将代入方程，根据分式方程的一般解法求解即可． （2）根据分式方程的解法求得，再根据且可求出的取值范围． 【详解】（1）解：将代入，得． 解得． 经检验，是原方程的根． ∴原方程的解为． （2）解：，解得． ∵，∴， 解得． 又∵，即， ∴，解得， ∴的取值范围为且． 【点睛】本题考核的重点是解分式方程，去分母是关键，要注意分母不等于0． 根据不等式解集的情况求分式中参数 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则满足条件的所有m的和为（   ） A．1 B．2.5 C．3 D．4.5 【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出的范围，进而求出符合条件的所有的和即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：分式方程去分母得：， 移项合并得：， 当，即时，方程无解； 当，即时，解得：， 由分式方程无解，得到或， 解得：或， 不等式组整理得：，即， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得，即， 则符合题意的值为1和，之和为． 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有6个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】21 【分析】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键． 解不等式组得，根据有整数解且至多有6个整数解可求；解分式方程得，根据解为非负数可求且，即可求解． 【详解】解：不等式组有整数解， 解不等式组得， 有整数解至多有6个整数解， ， 解得： 解分式方程得：， ， ， ， 解得：， 解为非负数， ， 解得：且， 且， 是整数， 为或，8 ， 故答案：21． 3．（23-24八年级上·福建宁德·期末）从，，，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 有整数解，且使关于 x 的不等式组 有解的a的值为 ． 【答案】，0，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组和解分式方程的方法是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，把数字代入判断确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组无解找出满足题意a的值即可． 【详解】解：方程 两边乘，得 ， 整理，得. 由于方程有整数解且， 所以，0，2，3， 解，得. 解  得. 由不等式组  有解， 得，解得. 所以使关于 x 的方程 有整数解，且使关于 x 的不等式组 有解的a 的值为，0，2. 故答案为：，0，2. 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）若数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至少有三个整数解，则满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．先解分式方程，根据分式方程的解为非负整数，所以或或，得出为或或，然后解不等式组，根据不等式组至少有三个整数解，得出，继而求得整数，求其和即可求解． 【详解】解：解分式方程可得：， ∵， ∴， ∵分式方程的解为非负整数，即为非负整数，且， ∴或或， ∴为或或； 解关于的不等式组得：， ∵至少有三个整数解， 故， 解得：， ∴为或或均符合题意， 综上所得：的整数值为：或或， ∴， 故答案为： 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解；先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有五个整数解，确定a的值，即可． 【详解】 去分母得： 解得： ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且 ∴为整数且 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有五个整数解， ∴，解得： 综上所述：符合条件的整数的值为： 符合条件的整数a的和为： 故答案为：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$