精品解析：江苏省泰州市靖江市外国语学校2024-2025学年上学期学业质量监测七年级数学（期中考试）试题

靖江市外国语学校2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学（期中考试） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（每题2分，共12小题） 1. 若a的相反数等于2，则a是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴， 故选：B． 2. 在数，，，，，中，属于非负整数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及其次数、系数的定义，多项式次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、2是单项式，原说法正确，符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3，原说法错误，不符合题意； D、多项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，由数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，，，， ∴， ∴， ∴①④正确，②③错误， ∴正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 比较大小： ________ （填“”，“”， 或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，把两个分数通分，再根据分数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】因为，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根即，称x是a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 9. 若 ，则值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值，故可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点． 11. 若关于x的方程的解是，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可． 【详解】解：， 关于x、y的多项式中不含项， ，解得， 故答案为：2． 13. 关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程求得m的值，再将m的值代入解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入方程可得：，解得：， 将代入可得，解得：． 故答案为：． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 16. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 _________ ． 【答案】3775 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，假设两个数中较大的数为，则：，得到50个值的和为50组数中较大的数的和，进而得到最大值为从51开始到100这50个数的和最大，进行计算即可． 【详解】解：设两个数中较大的数为，即：， ∴， ∴50个值的和为50组数中较大的数的和， ∴这 50个值的和的最大值是； 故答案为：3775． 三、解答题（共68分） 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （尽量用简便方法） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方，再把变形为，再利用乘法分配律去括号并计算求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解： ， 去括号得：， 移项得： 解得： 【小问2详解】 解：， 去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 19. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 【答案】（1） 在数轴上将三个数表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值， （1）根据，且，即可求解； （2）先判断的正负号，即可化简． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 先化简， 再求值，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 21. 已知代数式：A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x - (1)当x-y=-1,xy=1时，求A-2B的值； (2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）7；（2）． 【解析】 【分析】（1）将A、B表示的代数式代入A-2B中，去括号，合并同类项、整理，再整体代入求值即可； （2）由（1）可知A-2B=5xy+2y-2x，将含x的项合并得（5y-2）x+2y，令含x的项系数为0即可． 【详解】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-1-2（x2-xy+x -） =2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x +1 =5xy+2y-2x =5xy-2(x-y) 当x-y=-1 ，xy=1时， A-2B=5xy-2(x-y) =5×1-2×（-1） =7； （2）由（1）可知A-2B=5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y， 若A-2B的值与x的取值无关，则5y-2=0， 解得． 【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 22. 如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ； 图②阴影部分面积为： ； （2）请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； （3）利用(2)中的结论，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可得图①阴影部分面积，直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积； （2）根据与表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系； （3）根据进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：(1)； ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． 23. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 【答案】（1）方案一：80x+12000；方案二：64x+16000； （2）方案二省钱；（3）当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同． 【解析】 【分析】（1）当x＞100，直接根据题意列代数式即可求解； （2）当x=300，可计算出方案一、方案二的费用，再比较即可； （3）按两种优惠方案购买付款金额相同让方案一与方案二相等，求出x即可． 【详解】（1）方案一：200×100+80（x-100）=80x+12000， 方案二：200×80﹪×100+80×80﹪x=64x+16000； （2） 当x=300时， 方案一：80x+12000=80×300+12000=36000元， 方案二：64x+16000=64×300+16000=35200元， ∵36000﹥35200， ∴方案二省钱； （3）∵按两种优惠方案购买付款金额相同， ∴80x+12000=64x+16000 ， 解得x=250， 所以，当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同． 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值与一元一次方程，掌握列代数式与求代数式值的步骤和方法，读懂题意，根据题意列出方案一、二所需费用的代数式，抓住两种优惠方案购买付款金额相同构造方程是解此题的关键． 24. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式与的值之间的大小关系； （2）已知代数式与相等，试用等式的性质比较的大小关系． （3）已知，试用等式的性质比较的大小关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把两个多项式作差比较大小即可； （2）等式两边同时减去即可得到，由此即可得到结论； （3）等式的性质两边同时乘以6可得，，由此可得结论． 【小问1详解】 解： ∵不论为何值，都有 ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴等式两边同时减去，得， 整理得， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 根据等式的性质两边同时乘以6可得， 整理得， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，正确理解题意是解题的关键． 25. 单项式的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b． （1）直接写出A点表示的数为________，B点表示的数为________； （2）现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度．若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，． （3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向先以某速度匀速运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度． 【答案】（1），30 （2）或 （3）点N最开始的速度为1、9、15或23单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据单项式的系数和次数分别求得，，即可求解； （2）根据点A、B表示的数可得出线段的长度，从而求得当点P到达点B时，点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时，t的取值范围，再根据进行分类讨论：当时、当时、时；结合即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，求解即可； （3）由题意可得，当时，点P表示的数为，再根据①点N在点P左侧，当点N在点P右侧，再结合点N的运动方向分类讨论，根据路程建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据单项式的系数和次数可得，，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为30， 故答案为：，30； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为30， ∴线段的长度为， ∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为（秒）， ∴， ①当时，， ∴， ∴，； ②当时，， ∴， ∴，； ③时，， ∴， ∴（舍）， 综上所述，或时，． 【小问3详解】 解：当时，点P表示的数为：， 设点N最开始的运动速度为x， ①点N在点P左侧，表示的数为， ∴，，， 点N运动方向为，则， ∴， 当点N运动方向为，则， ∴， ②当点N在点P右侧，表示的数为， ∴，，， 当点N运动方向为，则， ∴， 当点N运动方向为，则， ∴ 综上所述，点N最开始的速度为1、9、15或23单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴及绝对值、单项式的概念，解题的关键是根据点所在的位置和运动方向分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖江市外国语学校2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学（期中考试） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（每题2分，共12小题） 1. 若a的相反数等于2，则a是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在数，，，，，中，属于非负整数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 4. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 比较大小： ________ （填“”，“”， 或“”） 8. 如果，那么___________． 9. 若 ，则值为______ 10. 若单项式与是同类项，则的值是______． 11. 若关于x的方程的解是，则代数式的值为 _____． 12. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 13. 关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解_________． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 16. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 _________ ． 三、解答题（共68分） 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （尽量用简便方法） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 20. 先化简， 再求值，其中 ． 21. 已知代数式：A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x - (1)当x-y=-1,xy=1时，求A-2B的值； (2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值． 22. 如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) （1）请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ； 图②阴影部分面积为： ； （2）请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； （3）利用(2)中的结论，求的值． 23. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 24. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式与的值之间的大小关系； （2）已知代数式与相等，试用等式的性质比较的大小关系． （3）已知，试用等式的性质比较的大小关系． 25. 单项式的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b． （1）直接写出A点表示的数为________，B点表示的数为________； （2）现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度．若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，． （3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向先以某速度匀速运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $