云南省昆明市东川区第二中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市东川二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. 8 D. 2.如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是(    ) A. B. C. D. 3.要使分式无意义，则x的值是(    ) A. 1 B. C. 或1 D. 0 4.截止2023年10月13日，全国秋粮收获已过七成，产量将达到亿吨以上，将650000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”如图所示，测得它们的质量单位：分别为、、、、、、这组数据的中位数为(    ) A. B. C. D. 6.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 A. 160 B. 240 C. D. 7.已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.将7个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且设小长方形的长为x，宽为y，依题意列二元一次方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若分式方程无解，则m的值为(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 11.用配方法解一元二次方程，此方程可化为(    ) A. B. C. D. 12.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.若，则的值为______. 14.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______. 15.在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有______个黑球. 16.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题20分 计算； 解方程组； ； 解方程： 18.本小题10分 化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 19.本小题10分 解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解. 20.本小题12分 3月14日是国际数学日.某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜；数独；魔方；点游戏；数字华容道.该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计每位学生必选且只能选一类，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示. 根据上述信息，解决下列问题. 本次调查总人数为______，并补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； 该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.  22.本小题10分 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢.某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同.求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？ 23.本小题10分 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽． 24.本小题10分 某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价； 年这个小家电出厂价是每台元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率； 若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？ 25.本小题6分 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：， 仿照以上方法计算：______；______； 若，写出满足题意的正整数x的值______； 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止.例如：对10连续求根整数2次， ，结果为那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程. 只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的相反数是8，故C符合题意， 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.【答案】A  【解析】解：从正面看到的“长颈鹿”的形状图是： . 故选： 根据用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，结合正面看即可得到答案． 本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】C  【解析】解：由分式无意义，得 ， 解得， 故选： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零． 4.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】B  【解析】解：将这组数据重新排列得，，，，，， 所以这组数据的中位数为 故选： 将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求． 6.【答案】B  【解析】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， 点落在黑色阴影的概率为， 黑色阴影的面积占整个面积的， 黑色阴影的面积为， 故选： 本题主要考查了用频率估计概率，几何概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质． 不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【解答】 解：， ，故本选项不符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项符合题意； 故选 8.【答案】D  【解析】解：，故A项错误； B.，故B项错误； C.与不是同类项，不能合并，故C项错误； D.，故D项正确； 故选： 运用合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法逐项判断即可求解． 本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法，熟练运用考点知识是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：根据题意，得 故选： 根据图可得等量关系：①1个长个宽，②5个宽个长，根据等量关系可得方程组． 此题主要考查的是全等图形及由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10.【答案】A  【解析】解：去分母得：， 由分式方程无解，得到，即， 把代入得：， 故选A 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是本题的突破点． 11.【答案】C  【解析】解：， 配方得：，即， 故选： 在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可． 本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 12.【答案】D  【解析】解：第一个图形中有5个白色正方形； 第2个图形中有个白色正方形； 第3个图形中有个白色正方形； … 第n个图形中有个白色正方形． 故选： 第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…由此得出第n个图形中有个白色正方形． 此题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律解决问题． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：方程是关于x的一元二次方程， ， 解得：， 故答案为： 根据一元二次方程的定义，即得到关于a的不等式，解之即可． 本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 15.【答案】5  【解析】解：设黑球的个数为x个， 根据题意得：， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 盒子中有5个黑球， 故答案为： 设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数． 本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 16.【答案】64  【解析】解：第1个图中共有个点， 第2个图中共有个点， 第3个图中共有个点， … 第n个图有…个点． 所以第6个图中共有点的个数是 故答案为： 由图可知：其中第1个图中共有个点，第2个图中共有个点，第3个图中共有个点，…，由此规律得出第n个图有…个点，然后依据规律解答即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 17.【答案】解： ， ①+②，得， 解得 将代入①得：， ， 解得：， 原方程组的解是； ， 或， 解得， ， ， 解得， 检验：当时，， 是原方程的根．  【解析】先计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可； 根据加减消元法解方程组即可； 利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； 先去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解一元二次方程，解分式方程，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式 不等式的非负整数解是0，1，2 ，， ，， 把代入  【解析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案． 此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 19.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的非负整数解为0和  【解析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到无解是解题的关键． 20.【答案】50  【解析】解：人， 本次调查总人数为200； 人， 喜欢24点游戏的有50人； 补全条形统计图如下： 故答案为：50； 人， 该校参加魔方游戏的学生人数约为900人； 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 由20人占调查总人数的可得本次调查总人数为200；即可求出喜欢24点游戏的有50人，从而补全条形统计图． 用调查总人数中参加魔方游戏的占列式计算可得该校参加魔方游戏的学生人数约为900人； 画出树状图，再用概率公式可得答案． 本题考查列表或树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，解题的关键是读懂题意，求出调查总人数和列出树状图． 21.【答案】    【解析】  22.【答案】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元．  【解析】设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元，利用数量=总价单价，结合用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每件雪容融的进价，再将其代入中即可求出每件冰墩墩的进价． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 23.【答案】解：设花边的宽为x米， 根据题意得， 解得，， 不合题意，舍去． 答：花边的宽为1米．  【解析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：矩形图案的长+两个花边的宽矩形图案的宽+两个花边的宽地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程． 24.【答案】解：设该小家电出厂价平均每年下调的百分率为x， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：该小家电出厂价平均每年下调的百分率为； 设该商品每台的销售定价为y元，则每台的销售利润为元，每月可售出台， 根据题意得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：该商品每台的销售定价为75元，应进货250台．  【解析】设该小家电出厂价平均每年下调的百分率为x，利用2021年同期该品牌小家电出厂价年这个小家电出厂价该小家电出厂价平均每年下调的百分率，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 设该商品每台的销售定价为y元，则每台的销售利润为元，每月可售出台，利用总利润=每台的销售利润月销售量，可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，可得出该商品每台的销售定价，再将其代入中，即可求出进货数量． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25.【答案】2 6 1，2，3 15  【解析】解：，，， ， ，， 故答案为：2，6； ，，，x为正整数， 或或， 故答案为：1，2，3； 第四次之后结果为1，理由如下： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第四次之后结果为1； 最大的是15，理由如下， 由得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ，， 进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， 只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15， 故答案为： 根据题意得，，，则，即可得； 根据，，，x为正整数，即可得； 根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，第四次：，即可得； 由得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，即可得． 本题主要考查了无理数的估算的应用等知识点，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算． 第1页，共1页 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