北京市广渠门中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市广渠门中学2024一2025学年度第一学期期中试题 高二年级数学学科 时间：120分钟 2024.11 本试卷共2页，150分。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效， 一选择题（每小题4分，共40分） 1.若直线m+2y十2=0与直线3x-y一2=0平行，则系数a为() A.-3 B.-6 c月 2.经过圆（十1）2+y2=1的圆心，且与直线x十y=0垂直的直线的方程是() A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 3.在三棱锥0-ABC中，Oi+B-C等于（) A.OA B.B c.oc D.AC 4.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(） A.1或3 B.1或4 C.1 D.4 5.已知椭圆之+心=1的一个焦点的坐标是（一2,0，则实数m的值为（） 3m m A.1 B.反 C.2 D.4 6.我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”， 堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵ABC一AB1C中， AC⊥BC,AC=BC=AA1=2,则直线A1C与平面ABBA1所成角的大小为( A,30 B.45 C.60 D.90° 7.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为() A,7 B.6 c.5 D.4 8.“a=0”是“直线x-y十2a一1=0(aeR)与圆x2十y2=1相切”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 扫描全能王创建 9.在平面直角坐标系xOy中，若点P(a,b)在直线m十y+4a+3=0上，则当a,b变化时，直线OP 的斜串的取值范围是() A(←m9u5 +回) a【59 c(u 话+回) 【9 10。某地居民的居住区域大致呈如图的五边形，近似由一个正方形和 两个等腰直角三角形组成.已知B=60km,AE=CD=30km, 现准备修建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点 的距离的平方和最小，图中P,P,P,P4是AC的五等分点， 则转播台应建在() A.P1处 B.P2处 C.P处 D.P4处 二填空题（每小题5分，共25分） 11.直线V5x一y+4=0与圆x2+0y一1=1的位置关系是 12.已知國C:c一+y2=36与圆Cz:x2+0y一2驴=4内切，则实数a的值为 13.已知圈C:x2+y2+2x十y一3=0(a为实数)上任意一点关于直线：x一y十2=0的对称点都在圆 上，则a= '14.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1CD1中，E为BC的中点， 点P在线段DE上，则点P到直线CC的距离的最小值为 {15。定义：若对平面点集A中的任意一点似，川，总存在正实数7，使得集合 {sN(一P+0一为P<}A,则称A为一个“开集”.给出下列集合： ①{x2+y2=1: ②{列x+y+2>0}: 国{sk+≤6： ④{：圳0<2+02<1}. 其中为“开集”的是 扫描全能王创建 三解答题（共85分） 16.已知直线：(2m+1)x+(m+1)y-5m一4=0. (T)当m=0时，一条光线从点P(2,0)射出，经直线I反射后过原点，求反射光线所在直线的方程： (Ⅱ)求证：直线1恒过定点： (Ⅲ)当原点到直线！的距离最大时，写出此时直线I的方程（直接写出结果）， 17.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x十m. (I)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围： (Ⅱ)当m=1时，求直线与椭圆相交所得的弦长： (Ⅲ)求直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程。 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O,∠BAD=60°， PB=PD,点E是棱PA的中点，连接OE,OP. (I)求证：OE∥平面PCD: (I)若平面PMC与平面PCD的夹角的余弦值为冱，再从条件O、 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长， 条件①：平面PBD⊥平面ABCD: 条件②：PB⊥AC 注：如果选择条件①和条件②分别解答，扶第一个解答计分 19.已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线1与圆C相切于点(1,1)，圆C2的圆心在射线2x一y0(x≥0 上，圆C2过原点，且被直线1截得的弦长为4. (I)求直线的方程： (Ⅱ)求圆C2的方程. 扫描全能王创建 20.网因三+片-1o>6>0的左项点为4(-2,0，离心*为号 (I)求椭圆M的方程： (m)已知经过点0，马的直线1交树圆M于8，C两点，D是直线x=-4上一点.若四边形A8CD 为平行四边形，求直线1的方程 21.已知有限巢X,Y,定义集合X一Y={x∈X,且xY),X表示集合X中的元素 个数 (I)若X={L,2,3.4},Y=3,4,5),求集合X-Y和Y-X,以及X-UY-的值： (Ⅱ)给定正整数H,集合S=L,2,n)对于实数集的非空有限子集A,B,定义集合 C=(xx=a+b,aEA,beB). ①求证：A-S+B-S+S-C≥1： ②求(A-5S)U(S-A+(B-)U(S-B)+C-U(S-C的最小值. 扫描全能王创建