15.1 分式 选择题常考题型分类训练（17大题型68题） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.1 分式 选择题常考题型分类训练（17大题型68题） （解析版） 题型1：分式的判断（3题） 题型2：分式的规律性问题（3题） 题型3：分式有意义的条件 （3题） 题型4：分式无意义的条件（3题） 题型5：分式值为零的条件（6题） 题型6：分式的求值（10题） 题型7：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围（3题） 题型8：求使分式值为整数时未知数的整数值 题型9：判断分式变形是否正确 题型10：求使分式变形成立的条件（3题） 题型11：利用分式的基本性质判断分式值的变化（3题） 题型12：将分式的分子分母各项系数化为整数 题型13：将分式的分子分母各项系数化为整数（3题） 题型14：最简分式 （3题） 题型15：约分（5题） 题型16：最简公分母（3题） 题型17：通分（5题） 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【详解】解：分式有：，，共3个． 故选：B． 2．在式子、、、、、中，分式的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查分式的定义：形如的式子，A，B都是整式，且B中含有字母，根据定义依次判断即可 【详解】解：是分式， 不是分式， 是分式， 不是分式， 是分式， 是分式， 故选：C 3．在，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式， 故，为分式， 故选B． 4．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 5．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式运算的规律问题； 分别计算出，，，得出，，，...，以，，为一个循环组依次循环，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ...， ∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 6．对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5 【答案】C 【分析】根据已知规定，可得；进而可以解决问题． 【详解】∵，， ∴； ∵，， ∴； ， ∴； 则 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型—数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 7．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0． 由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵分式有意义， ∴， ∴且． 故选：B． 8．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式有意义的条件是分母不为零．根据分式有意义的条件判断即可求解． 【详解】∵，， 无论x取何值，、都为正数， 故无论x取何值，分式都有意义，且分式的值为正数，不为0， 故A、B、C说法正确，D说法错误， 故选：D． 9．要使分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件、解一元一次不等式，根据分式有意义的条件可得，再求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，且， ∴， 故选：D． 10．若分式的值不存在，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够通过条件列出方程是解题关键． 根据题意可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴分式无意义，即分母为0， ∴， ∴． 故选：D． 11．下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结果的影响是解题的关键． 根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，因数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当，，，时，的值是整数，故本选项不符合题意； D、， 无论为何值，的值总为正数，故本选项符合题意； 故选：D． 12．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 13．若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故选A． 14．要使分式的值为0，则x应满足（    ） A．x＝2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零的条件．利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：B． 15．若分式的值为零，则的值为（   ） A．2或 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．根据分式的值为零的条件可得分子为0，分母不为0即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 故选B． 16．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式的值为零的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．当分母不为零时，分式有意义；当当分母为零时，分式无意义；当分母不为零且分子为零时，分式的值为零．当时，根据分母为零可求得，当时，根据分母不为零，分子为零，可求得，由此即可求的答案． 【详解】当时，分式无意义， ， 解得， 当时，分式的值为0， ， 解得， ． 故选：D． 17．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 【答案】A 【分析】本题考查了分式的意义，掌握当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零时，分式的值为零是解题关键．根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，无意义，符合题意； B、当时，无意义，不符合题意； C、当时，的值不存在，不符合题意； D、当时，的值为正数，不符合题意． 故选：A． 18．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零． 根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果． 【详解】当时， ， 即， 解得： ， 当，时，分式的值为零 故选：D． 19．若，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据可以通分得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 20．如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值和比例的性质，设，将x、y、z用k表示，代入求值即可． 【详解】解：设，则， ， 故选：B． 21．已知非零有理数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式求值．根据题意得到，代入分式化简求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 22．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式求值，由，得，然后把的两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 23．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查条件分式的求值，解题的关键是根据，得，再整体代入变形后的分式进行计算即可； 【详解】解∶ 由 ，得 ，    ∴ ， ∴； 故选：A． 24．已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 25．已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值等知识点，灵活对代数式进行变形是解题的关键． 由可得进而得到，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，则， ∴． 故选A． 26．已知 ，则值为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据已知变形得到，进而可得，求出，再将所求代数式变形得到即可答案． 【详解】解：∵，且根据题意有：， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 27．已知，那么分式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的运算，完全平方公式，代数式求值，先由完全平方公式得出，再进行分式运算即可，解题的关键是用到了整体代入的思想． 【详解】解：∵， ∴， ∴，整理得：， ∴， 代入得： ， 故选：． 28．已知，那么的值为（    ） A．4 B． C． D．16 【答案】A 【分析】利用完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】解：， ， 或（舍去）， 故选A． 【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 29．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．由于分式的值为负数，而分母一定是正数，可知分子，然后解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为负数，而分母， ∴， 解得． 故选：D． 30．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，值为0的条件，对各式进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵， ∴不论a为何值时，都有意义，故①正确； ②∵当时，， 此时分式无意义， ∴②错误； ③∵的值为负，， ∴， ∴，故③正确； ④∵有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且，故④正确． 故选：B 31．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴或， 解得：或. 故选：C． 32．能使分式值为整数的整数x有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．8 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； 故选D． 33．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 34．已知实数，有，对于，有以下结论： ①对任意实数，恒成立；②的最小值是；③若为正整数，则整数值有3个．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式运算、分式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，即可判断结论①；根据，即可判断结论②；由，易得若为正整数，则有或1或，分别求解即可判断结论③． 【详解】解：根据题意，， ①∵， ∴恒成立，该结论正确； ②∵， 又∵， ∴， ∴的最小值是； 的最小值是，该结论正确； ③∵， ∴若为正整数，则有或1或， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， ∴整数值有3个，该结论正确． 综上所述，正确的有①②③，为3个． 故选：A． 35．若正整数，满足，则的最大值为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的值为整数的情况，以及数的整除性问题，把用含的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出的最大值． 【详解】解：， ， ，为正整数， 当时，有最大值，最大值为， 故选：C． 36．对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解．依据题意，由，再结合为正整数，为非负整数，进而可以得解． 【详解】解：由题意， ，且为正整数，为非负整数， 必为正整数． 为的正因数，可能为，，，， 为非负整数， 可能为，，． 又为正整数， 或或均符合题意，共种可能． 故选：A． 37．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　 ） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 【答案】B 【分析】逆用同分母分式的加减法法则，把分式进行化简，判断分式的值的取值范围，计算即可，本题考查了同分母分数加减法法则的应用，不等式的基本性质，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ∵x为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 38．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，变形计算解答即可． 本题考查了分式的性质，分式的化简，熟练掌握性质和化简是解题的关键． 【详解】解：A. 是错误的，不符合题意； B. 是错误的，不符合题意； C. 是错误的，不符合题意；     D. ，正确，符合题意， 故选：D． 39．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案，掌握运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：、，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 40．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 41．若，则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，根据分式基本性质化简即可判断，掌握分式的基本性质是关键． 【详解】解：三个选项的分子分母不能约分， 而选项， ∴选项正确， 故选：． 42．把分式方程变形为的形式，其依据为（    ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程，根据等式的性质，分式的性质，逐一判断即可． 【详解】分式方程等式两边同时乘以得到 ∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意； B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意； C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意； D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意； 故选：B． 43．若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即， ， 又分式的分母不能为0， ， x应满足的条件是且， 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0． 44．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质求解．　　 【详解】解：将的分母化为整数，可得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 45．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（   ） A．扩大10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：把分式中的和都扩大倍后可得：，缩小为原来的． 故选：B． 46．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（  ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，用分别替换中的，求出替换后的分式，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：用分别替换中的得：， ∴将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的， 故选：B． 47．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则的内容可能是（　　） A．4 B． C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示4时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的4倍，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示9时，，它的值与原分式的值相等，故D不符合题意； 故选：C． 48．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号． 49．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 50．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 51．下列说法正确的是（        ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【答案】D 【分析】根据分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、分式的值为零，则的值为，选项错误，不符合题意； B、当时，没有意义，，选项错误，不符合题意； C、把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，选项错误，不符合题意； D、分式是最简分式，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 52．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 53．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 54．下列分式中，为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：选项A、，不符合题意； 选项B、，不符合题意； 选项C、不能约分，符合题意； 选项D、，不符合题意， 故选：C． 55．在下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式，根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、，是最简分式，符合题意； 故选：D． 56．化简：，其结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的约分，涉及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式与平方差公式进行分解因式，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 57．下列说法错误的是（    ） A．当分式时， B．当时，分式的值为正数 C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，即分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解∶A． 当分式时，，正确，不符合题意； B． 当时，分式的值为正数，正确，不符合题意； C． 分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； D．分式约分的结果是，故错误，符合题意； 故选∶D． 58．若，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的约分，设，再把对应选项中的分别用替换，再约分判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴，，，， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的式子错误，不符合题意； 故选：D． 59．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 利用分式的约分定义判断即可． 【详解】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项符合题意； C、为最简分式，C选项不符合题意； D、为最简分式，D选项不符合题意． 故选：B． 60．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 61．下列说法中，正确的是（   ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 【答案】C 【分析】本题考查了分式的最简公分母，属于简单题，熟悉概念是解题关键． 根据最简公分母定义：数字部分要取最小公倍数，相同字母取最高次幂，并且包含所有字母都要出现，熟悉概念即可解题． 【详解】A．与的最简公分母是，选项错误； B．与的最简公分母是，选项错误； C．与的最简公分母是，选项正确； D．与的最简公分母是，选项错误． 故选：C． 62．分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简公分母．先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴最简公分母是． 故选：C 63．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 64．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴分式的分子应变为， 故选：A． 65．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可． 【详解】∵分式与分式的最简公分母是， ∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为． 故选C． 66．把与通分后，的分母为，则的分子变为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案． 【详解】解∶， 故的分子为． 故选∶B． 【点睛】此题主要考查了通分，正确进行通分运算是解题关键． 67．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 【答案】B 【分析】右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应得系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 68．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案． 【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)， ∴分式的最简公分母是， ∴通分后，=． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第15章 15.1 分式 选择题常考题型分类训练（17大题型68题） （原卷版） 题型1：分式的判断（3题） 题型2：分式的规律性问题（3题） 题型3：分式有意义的条件 （3题） 题型4：分式无意义的条件（3题） 题型5：分式值为零的条件（6题） 题型6：分式的求值（10题） 题型7：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围（3题） 题型8：求使分式值为整数时未知数的整数值 题型9：判断分式变形是否正确 题型10：求使分式变形成立的条件（3题） 题型11：利用分式的基本性质判断分式值的变化（3题） 题型12：将分式的分子分母各项系数化为整数 题型13：将分式的分子分母各项系数化为整数（3题） 题型14：最简分式 （3题） 题型15：约分（5题） 题型16：最简公分母（3题） 题型17：通分（5题） 题型1：分式的判断 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在式子、、、、、中，分式的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：分式的规律性问题 4．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 5．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 6．对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5 题型3：分式有意义的条件 7．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A．且 B．且 C． D． 8．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 9．要使分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 题型4：分式无意义的条件 10．若分式的值不存在，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 11．下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 12．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 题型5：分式值为零的条件 13．若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 14．要使分式的值为0，则x应满足（    ） A．x＝2 B． C． D． 15．若分式的值为零，则的值为（   ） A．2或 B．2 C． D．0 16．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 17．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 18．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 题型6：分式的求值 19．若，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 20．如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 21．已知非零有理数，满足，则（    ） A． B． C． D． 22．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 23．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 25．已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 26．已知 ，则值为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 27．已知，那么分式的值为（    ） A． B． C． D． 28．已知，那么的值为（    ） A．4 B． C． D．16 题型7：求分式值为正（负）数时未知数的取值范围（3题） 29．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 31．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 题型8：求使分式值为整数时未知数的整数值 32．能使分式值为整数的整数x有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．8 33．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 34．已知实数，有，对于，有以下结论： ①对任意实数，恒成立；②的最小值是；③若为正整数，则整数值有3个．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 35．若正整数，满足，则的最大值为（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 36．对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（    ） A． B． C． D． 37．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　 ） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 题型9：判断分式变形是否正确 38．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 39．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 40．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 41．若，则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 题型10：求使分式变形成立的条件（3题） 42．把分式方程变形为的形式，其依据为（    ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 43．若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 44．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 题型11：利用分式的基本性质判断分式值的变化（3题） 45．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（   ） A．扩大10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 46．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（  ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 47．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则的内容可能是（　　） A．4 B． C． D．9 题型12：将分式的分子分母的最高次项化为正数（2题） 48．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 49．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 题型13：将分式的分子分母各项系数化为整数（3题） 50．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 51．下列说法正确的是（        ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 52．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 题型14：最简分式 （3题） 53．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 54．下列分式中，为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 55．在下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 题型15：约分（5题） 56．化简：，其结果为（   ） A． B． C． D． 57．下列说法错误的是（    ） A．当分式时， B．当时，分式的值为正数 C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是 58．若，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 59．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 60．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 题型16：最简公分母（3题） 61．下列说法中，正确的是（   ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 62．分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 63．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 题型17：通分（5题） 64．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 65．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　） A． B． C． D． 66．把与通分后，的分母为，则的分子变为（） A． B． C． D． 67．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 68．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$