第七章平行线的证明单元检测B卷2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大八上数学第七章平行线的证明单元检测B卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 两点之间，直线最短 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 同位角相等 2.一块三角尺和一把直尺如图所示放置，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第4题图 第2题图 3.的三个内角，，满足关系式，则此三角形(    ) A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为 D. 一定有一个内角为 4.如图所示，下列推理不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 5.如图，直线，，，则等于  (    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处．若，则等于  (    ) A. B. C. D. 第7题图 8.如图，在中，，，，，连接，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.阅读下列解答过程：如图，，点在、两平行线之间，连结、若，，求的度数． 解：过点作． ，， ． ，，， ，  代表代表代表平行于同一条直线的两条直线平行代表同旁内角互补，两直线平行上述补充的解答过程和依据中，正确的有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：；；平分；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第13题图 第12题图 第10题图 第8题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式为          ． 12.如图，的和为__________ 13.如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是          ． 14.如图，在中，，的平分线相交于点，交于点若，则           第14题图 第15题图 15.一副三角板按如图所示共定点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当______时，． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分请你完成命题“邻补角的角平分线互相垂直”的证明画出图形，写出已知、求证，并完成证明． 17.本小题9分如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，、相交于点，已知，求的度数． 18.本小题分已知：如图，是的平分线，点在上，点在的延长线上，，交于点． 求证：． 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由． 证明：________________________________已知， ________________________________． 已知， ________________________________， ________________________________． ________________________． 19.本小题分已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的数量关系，并说明理由． 如图，，，与的数量关系是           如图，，，与的数量关系是           结合上述问题，我们可以得到一个结论：           若两个角的两边分别平行，且一个角的度数比另一个角的倍少，则这两个角的度数分别是多少 20.本小题分如图，平分． 求的度数． 如图，若把“”改为“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数． 如图，作平分分别交于点，过作，若，，其他条件不变，请直接写出的度数用含，的代数式表示． 21.本小题分综合实践课上，老师提出如下问题： 问题提出：如图所示，，，求的度数． 问题迁移：如图所示，，点在射线上运动，当点在，两点之间运动时，设，，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 在的条件下，如果点在，两点外侧运动时点与点，，三点不重合，则，，之间有何数量关系并说明理由． 22.本小题分的两外角平分线交于点． 如图，若，则的度数为______． 如图，过点作直线，分别交射线，于点，，若设，，则与的数量关系是______． 在的条件下，将直线绕点转动． 如图，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由． 当直线与线段有交点时，试问中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 23.本小题分我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”例如，在图中，的内角与的内角互为对顶角，则与称为“对顶三角形”“对顶三角形”有如下性质：． 性质探究： 请利用图证明． 性质应用： 如图， ______度； 如图，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数． 拓展提高： 如图，、分别交、于、，且，，试直接写出与，之间存在的数量关系无需证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：已知：如图，，相交于点，，分别平分，． 求证：． 证明：平分，平分，． ， ． ．   17.【答案】解：，， ． ，，， ，， ．  18.【答案】是的角平分线角平分线的定义两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等等量代换  19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 【小题】 解：设其中一个角为，则另一个角为． 由题意得或， 解得或， 所以或， 所以这两个角分别是，或，．   20.【答案】【小题】 解：如图：， ， 平分， ， ， ， ． 【小题】 解：如图：， ， 平分， ， ， ， ． 【小题】 解：如图：平分，， ， ， ， ， ， ．   21.【答案】解：如图，过点作， ，，，， ， ， 同理， ； 如图，过点作， ，，，， ， ，， ； 当点在射线点不与点重合上运动时， 如图，过点作，连接，， ，， ， ，， ； 当点在线段点不与点、重合上运动时， 如图，过点作，连接，， ，， ， ，， ， 综上，或．  22.【答案】   23.【答案】  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$