第七章平行线的证明单元检测A卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025学年北师大八年级上册数学第七章平行线的证明单元检测A卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句不是命题的是(    ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 同旁内角互补 D. 作线段 2.已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形  (    ) A. 一定有一个内角为 B. 一定有一个内角为 C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 3.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知 ，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，，，，满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸片沿折叠，得到，与交于点若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 10.如图：中，，，，则        度． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是          ． 12.如图，          ． 13.如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则          ． 14.一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____． 15.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：；；；，正确的有        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分完成下面的推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，，． 求证：． 证明：， ________________________________． ________________________________． ， ________等量代换． ________________________________． ________________________． 17.本小题分如图，在四边形中，，分别平分和，与相交于点，探究与，之间的数量关系． 18.本小题分如图，已知，，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 19.本小题分如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． 与平行吗？请说明理由； 若点在的延长线上，且，则与相等吗？请说明理由． 20.本小题分将纸片沿折叠，其中C. 如图，点落在边上的点处，与是否平行请说明理由． 如图，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由． 21.本小题分如图，中，，平分，交的延长线于点． 若，，求的度数． 若，，试用含，的式子表示，则          直接写出结论即可 22.本小题分【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法如图：延长至点，使得；连接，把，，集中在中；利用三角形的三边关系，可得． 的取值范围是          ． 请写出图中与之间的位置关系，并加以证明． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．【思考】如图，是的中线，，，试探究线段与之间的数量和位置关系，并加以证明． 23.本小题分一副三角板按如图放置，与重合若先固定其中一块三角板含的角，再将另一块三角板含的角绕点顺时针方向旋转的角，根据要求解答下列问题． 如图，当时，图中与的位置关系是______； 若将三角板旋转到与重叠时如图，则 ______度； 当的一边与的某一边平行不共线时，直接写出旋转角所有可能的度数； 如图，连结当时，探究是一个定值，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】度  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】或或  15.【答案】  16.【答案】  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  17.【答案】解：如图，由模型可知，  ， ，得． 又，分别平分和， ，， ．   18.【答案】 证明：由模型可知，  ，  ，得， ，， ．  19.【答案】【小题】 解：  理由如下：，  ，，． 【小题】   理由如下：平分，，，，，，．   20.【答案】【小题】解：与平行． 理由如下： 由翻折，得C. 又因为， 所以， 所以． 【小题】解：连接，如图所示． 由翻折，得． 因为，， 所以， 同理可得， 所以 ． 所以， 所以B.   21.【答案】【小题】 解：，． ，，． ，，． 平分，，． 【小题】     22.【答案】【小题】 【小题】 解：证明如下：  由可知，≌，所以，所以． 【小题】 【思考】解：，证明如下：延长至点，使得，连接由可知，，因为，所以因为，所以因为，所以所以在和中，所以≌，所以，因为，所以，所以延长交于点因为，所以，所以，所以，所以．   23.【答案】平行    第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$