云南省昆明市五华区2024-2025学年九年级上学期学业质量监测数学试卷

2024—2025学年上学期第一次模拟监测九年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。 一、选择题 (本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -432 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( ) A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离, 约为1.496亿千米.149600000用科学记数法可以表示为 ( ) A.14.96×10⁷ B.1.496×10⁸ C.1.496×10⁹ D.0.1496×10⁹ 3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 数学试题卷·第1页 共8页 4.下列计算正确的是 ( ) 5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”(如图)，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将近似的正八边形和圆形奖章融为一体.正八边形的内角和是 ( ) A.720° B.900° C.1080° D.1260° 6.若 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A.x≥-2 B. x≠-2 C. x≠0 D. x≠2 7.如图, 直线a∥b, ∠1=65°, ∠B=45°, 则∠2= ( ) A.105° B.110° C.117° D.125° 8.按一定规律排列的代数式: x, - 2x², 4x³, - 8x⁴, 16x⁵, - 32x⁶, …, 第n个代数式是 ( ) 9.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程： 的根，则该三角形的周长为 ( ) A. 12 B.14 C.12或14 D.以上都不对 10.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24πcm，其侧面展开图是圆心角为 180°的扇形，则它的母线长是 ( ) A.6cm B.10cm C.20cm D.24cm 11.如图, 点P是∠AOC的角平分线上一点, PD⊥OA, 垂足为D, 且 点M是射线OC上一动点，则PM的值可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 数学试题卷·第2页 共8页 12.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是 ( ) A.乙班视力值的众数是4.7 B.甲、乙两班视力值的平均数相等 C.甲、乙两班视力值的中位数相等 D.视力值的波动程度甲班大于乙班 13.如图, ⊙O 的弦AB经过圆心O, 延长AB至点D, DC与⊙O 相切于点C.若∠ACD=120°, 则图中阴影部分的面积是 ( ) 14.已知直线经过点A(2, m) 和点B(n, -6),若点A 与点B关于原点对称, 则这条直线对应的函数解析式是 ( ) B. y=3x 15.如图, ⊙O的直径AB为4, AC=BC, 点D为AC的中点, 点 P沿路线A→B→C运动，连接CP，DP.用x表示点P的运动路程，y表示△CPD 的面积.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ) 数学试题卷 第3页 共8页 二、填空题 (本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16.分解因式： 17.某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩, 并将这部分成绩分成四组 (A: 60≤x<70, B: 70≤x<80, C: 80≤x<90,D：90≤x<100) .根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图. 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 人. 18.如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 根据下列步骤作图, 并保留作图痕迹: (1) 分别以点A, C为圆心, 大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN, 该直线交AC于点D, 交AB于点 E, 连接CE; (2) 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P, 连接CP并延长交AB于点 F. 若∠A=30°, 则∠ECF= °. 19.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 的值为 . 三、解答题 (本大题共8小题，共62分) 20. (本小题满分7分) 计算： 数学试题卷·第4页 共8页 21. (本小题满分6分) 如图, AB=DE,AC=DF, BE=CF. 求证: △ABC≌△DEF. 22. (本小题满分7分) 在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略. 【洗衣目标】 经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干. 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水. 浓度关系式：其中d的、d点分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度； w为单次漂洗所加清水量 (单位：kg) 根据以上信息完成下列任务： (1) 如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水? (2) 如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标? 数学试题卷 第5页 共8页 23. (本小题满分6分) 某景区为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏. 游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4.每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中. 游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1； 若该硬币反面向上，则记为数字0.第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字 获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶. 乐乐想知道参加一次游戏就能获得玩偶的概率，请你用列表法或画树状图法中的一种方法，帮他求出这个概率. 24. (本小题满分8分) 如图, 四边形ABCD是平行四边形, AC, BD相交于点O, E为AB的中点, 连接OE,过点 E作 于点 F，过点O作 于点 G. (1) 求证: 四边形EFGO是矩形; (2) 若四边形ABCD是菱形, 求 OG的长. 数学试题卷·第6页 共8页 25. (本小题满分8分) 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： (1) 若要从这两种食品中摄入3000 kJ热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包? (2) 若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于60g，且热量最低，应如何选取这两种食品? 26. (本小题满分8分) 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, AC是⊙O的直径, AB=BC, 连接BD, 过点D的直线与CA 的延长线交于点 E, 且∠EDA =∠ECD. (1) 求证: DE是⊙O 的切线; (2) 以下与线段AD，线段CD，线段BD有关的三个结论： 你认为哪个正确? 请说明理由 数学试题卷 第7页 共8页 27. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中， 是抛物线 上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x： (1) 若M(-2, 15), N(3, 5), 求t的值; (2) 求证: 当点M, N的坐标是M(-m, 0), N(3m, 0) 时, (3) 若对于任意： 都有 求t的取值范围. 数学试题卷·第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年上学期第一次模拟监测九年级数学试题卷答案与评分参考 一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分) 。 题号 3 2 6 A 11 8 10 12 13 14 。 15 答案 D D C D B 0A C B B B A A 二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分) 16. 2a(a+2b)(a-2b) 17.420 18. 15 19.49 三、解答题(本大题共8小题,共62分) 20.(本小题满分7分) 解:原式=-1+(-2)+2-3+1+23 .............. .5分 -. 21(本小题满分6分) 证明:BE=CF. :BE+EC=CF+FC, 即BC=FF. 在AABC和ADEF中, fAB=DE {BC=EF. AC-DF :AABC:ADEF(SSS). 22(本小题满分7分) 0.5d. 解:(1)把d=0.01%,d.=0.2%,代入dg= 0.5+w 得0.01%= 0.5x0.2% 0.5+w 解得w=9.5. 检验:当w-9.5时,0.5+w0 所以,原分式方程的解为w-9.5且符合题意 .只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水; 4分 0.5d. (2)第一次漂洗:把w-2kg,d=0.2%代入d= 0.5+W 0.5×0.2%0.04%. .d= 0.5+2 ...........................分 _ 0.5d. 第二次漂洗:把w=2kg,d.=0.04%代入d= 0.5+w 0.5×0.04%0.008%. :d后= 0.5+2 而0.008%<0.01%. .进行两次漂洗,能达到洗衣目标 .......分. 23.(本小题满分6分) 解:列表如下: 小球数字 1 2 3 ) 硬币数字 1 (1.1) (1,2) (1.3) (1,4) 0 (0,1) (0,2) (0.3) (0,4) 所得数字之和分别为2,3,4,5,1,2,3,4 一共有8种等可能的情况,其中所得数字之和大于3的有3种, ........... 24.(本小题满分8分) (1)证明:··四边形ABCD是平行四边形, :点0是AC的中点. .E为AB的中点, :0F是AABC的中位线. :OE//BC. 2分 :EF1BC,0G1BC. . 乙EFC=乙OGC=90- :.FF//0G. .四边形EFG0是平行四边形. 又:/FFG=90{*. .平行四边形EFG0是矩形; (2)解:四边形ABCD是菱形, AC1BD,AB-BC,OB-BD 2 2 .B0C=90* ''AB=10,BD=16 $$ OB=8,BC=10$$$$ .........5分 在RtABOC中,根据勾股定理得 $$= $ $C-$B}=$ 1}-8$=6 $$$ -............6分 .SAoBc= 2 2 ...................7分 2 0G的长为4.8 .....1. 25.(本小题满分8分) 解:(1)设选取A种食品x包, B种食品v包 .....1分 根据题意得: 700x+900y=3000 110x+15y=45 -....................分 解得: ............... 答:应选取A种食品4包,B种食品2包 (2)设选取A种食品a包,则选取B种食品(5-a)包 根据题意得:10a+15(5-a)>60 解得:a<3. 设每份午餐的总热量为wkJ,则w=700a+900(5-a)=-200a+4500; :-200C0. .w随的增大而减小 ........ .当a=3时,w取得最小值,此时5-a=5-3=2. 答:应选取A种食品3包,B种食品2包 26.(本小题满分8分 (1)证明:如图1:连接0D. :AC是o的直径. . 乙ADC=90*,即 AD0+0DC=90*. .0C=0D. : /0DC=/ECD .ZEDA=/FCD : /EDA=/0DC. .乙AD0+ EDA=90*,即 EDO=90$. .-.-o.r.i :0DIDF 1n 又:0D是半径. .DE是o的切线. ..............4分. (2)②正确,理由如下: .5分 过点B作BG1BD交DC延长线于点G,如图, ./DBG=90*. “AC是o的直径, .乙ABC=90*. $$ ABD+$ $DBC=$ $CB$G$+$ $DBC=9$0$ $ ZABD= CBG ·四边形ABCD内接于OO, :ZBAD-ZBCG. 在AABD和ACBG中 [乙ABD= CBG {AB-CB _BAD=乙BCG :.AABD三ACBG(ASA). $ AD=CG,BD=BG.$$ :DG=CG+CD=AD+CD. -.7分 : DBG=90$$,$$BD=B$G$ :./G=45*. .DG=2BD, .AD+CD=2BD 注:用其他方法酌情给分 27.(本小题满分12分) b (1)解:由题意得(=- ,把M(-2,15),N(3,5)代入y=ax*+b-5. 2a 得 [4a-2b-5=15① l9a+36-5-5② ②x2-①得14a+8b=0 即a=- 3分 b .1=- 效0 $$x(-#) 注:用其他方法酌情给分 b -m+3m (2)证明:由题意得1-- -_m,即b=-2am, 2a 2 把M(-m.0)代入y=ax^{}+b$-5; 得am2}-bm-5=0 $ 即$ am$}=$m+5=5- am$}$$ 5 整理得a=- 3' ..................分 10 b=-2am=- 3m 10-20 :36-20a-3.(- 5 3m 3m^{} -=0. :36-20a=0.$ (3)解:0<x.<1,1<x.<2; 3 :.2 #.且, 2 当a0时, .y>y .(x,y)离对称轴更近,则(x,y)与(x,y)的中点在对称轴左侧, ._, 当a0时, .y>y。' .(x,)离对称轴更近,则(x,)与(x,y)的中点在对称轴右侧, ._ ~ 注:用其他方法酌情给分图 2024一2025学年上学期学业质量监测 九年级数学答题卡 21.(本小图清分6分》 23.(本小题清分6分》 考场/座位号， 学枚 贴条形码区 姓名 注夏事黄 生无将已的时校、刻 道置威上中钢如2a生内后 造择侧信冷南服理导四笔填牌 口 塞含舞慰草分诗技道号指Q满深 一，法年思（本大题共15小想，每小2分，共功分） t】B]c1u1 64A1t82I01t01 Ita1[e1【GtD] z】a】c]Ia] TAj《〔cD】 a】[[G[] 3 IAJ I]ICJ D5] 多CAi[BI ICE IDI 3[1】Ie[] 4w】ia】c】0】 e【(nl(clD 4Ja】] 22.(本小题播分7分) 24,(木小是擒分分】 [A]([c]IQ] ie[[C】D sA]a]【c[] (1) (1) 二，填空题〔本大图共+小题，每小分，共8分) 公 t9 三、解答短〔本大题共小题，共6位分) 2双《本小题精分7分 (1) (2) 回ㄖ圆 因囚愿 湿 图 25(本小超精分8分) 2) 1》 (20 B (2) 0 (3) 超 26(本小清分8分》 2红，〔本小超捕分2分) 13 10 B ◆ 圈 囚图▣ 囚圈囚 圆