24.3 正多边形和圆 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 新课导入 问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题3 圆具有哪些对称性？ 圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 探究新课 正多边形的定义与对称性 问题1 什么叫做正多边形？ 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳: 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 正多边形与圆的关系 问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ ① 直径所对圆周角等于90° ② 等弧所对圆周角相等 即 把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空: (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 探究归纳 归纳 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形. 类比学习 圆内接正多边形 正多边形的有关概念及性质 弦a 弦心距r 圆心 圆心角 半径R 半径R 边心距r 中心 中心角 外接圆的圆心 外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角 边心距 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 完成下面的表格： 正多边形的外角=中心角 中心角 中心 半径R 边心距r 正多边形的有关计算 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. S正多边形= 等边 60 ＝ 6 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 抽象成 典例解析 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 过点O作OM⊥BC于M. 解：如图，连接OB，OC. 在Rt△OMC中,OC＝4, 正 答：地基的周长24m和面积约 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； 方法归纳 圆内接正多边形的辅助线 半径R 边长一半 边心距r 中心角一半 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形 铁片的直径最小要 cm. 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值） 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 6 1. 填表 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 随堂演练 也就是要找这个正方形外接圆的直径 拓广探索 如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=________; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. 随堂演练 $$