5.5 一元一次方程的应用 课件 2024—2025学年浙教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.5 一元一次方程的应用 01 教学目标 1. 学生能够理解并掌握销售和容斥问题中涉及的数量关系，准确列出一元一次方程； 2. 培养学生运用方程解决实际销售和容斥问题的能力，提高解题的准确性和效率； 3. 激发学生对数学在实际生活中应用的兴趣，增强应用数学知识解决问题的意识。 02 新知导入 某商场在国庆节期间，开展商品促销活动.该商场将某型号的电脑按进价提高50%后，以打8折再送50元路费的方式销售，每台电脑仍获利350元，问每台电脑的进价是多少元? 02 新知导入 “双11”期间，各个电商平台、网络店铺都展开了促销活动，小黄是一家服装网店的店主，为了吸引顾客搭配了的一套套装进行促销，上衣是裤子进价两倍，其中上衣标价1240 元，裤子标价560元，商家盘算着如果按自己的促销活动买一套打八折还能赚20%，请问上衣的进价是多少? 思考：销售问题应如何作解？ 02 新知导入 解: 设上衣的进价是2x元，裤子的进价是x元. 由题意，得(1240+560)×0.8-2x-x=(2x+x)·20%， 解得x=400，则2×400=800(元). 答:上衣的进价是800元. 02 新知导入 销售问题： (1)相等关系:①利润=售价-进价，②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率) (2)打折:n折就是标价的，如7折就是标价的)，其中n叫折数，实际售价=标价×. 02 新知导入 分段计费问题常见类型: 我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、燃气费实行分段收费标准;解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。 02 新知导入 利息问题： (1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数). 02 新知导入 容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 02 新知导入 例： 03 新知讲解 ▶例7 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？ 分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系： 03 新知讲解 如果设进价为x元，那么根据前两个数量关系，就能用含 x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。 解：设一副该款无线耳机的进价为x元，则售价为 ［（1+30%）x－15］元。 根据题意，得 （1＋30%）x－15－x＝［（1＋30%）x－15］×20%， 解得x＝300。 所获得的毛利润为300×30%－15＝75（元）。 答：销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。 03 新知讲解 用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示， 根据相等关系列出方程。 03 新知讲解 ▶例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？ 分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。在图中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。 03 新知讲解 根据图中的面积关系，有下面的相等关系： 根据上面的分析，可列方程求解。 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x＋5）人。根据题意，得x＋(x＋5)－20＝45。 解这个方程，得x＝30。 答：参加书画社的有30人。 哪一部分的面积表示只参加文学社的数？ 想一想 【例1】家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( ) A.12×0.8-x=2 B.12-x×0.8=2 C.(12-x)×0.8=2 D.12-x=2×0.8 A【解析】由题意可得，12×0.8-x=2，故选A. 04 课堂练习 【例2】电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人? 【解析】设两个频道都没看过的有x人 得62+34-11+x=100 解得x=15 答:两个频道都没看过的有15人. 04 课堂练习 04 课堂练习 【例3】小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，两年后取出的本息和为61800元。设小杰妈妈存人银行的本金为x元，那么下列方程正确的是（ ） A.1.5%x×2-61800 B.x+1.5%x×2=61800 C.x(1+1.5%)×2=61800 D.(1+1.5%x)×2=61800 B【解析】设她存入银行的本金为x元，则x+x·1.5%×2=61800，故选B. 04 课堂练习 【例4】某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1~2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则可得方程（ ） A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25 C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=25 C【解析】已知参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有(x+5)人。依题意，得x+(x+5)-12=25.故选C. 04 课堂练习 【选做】5.某学校女生人数是全体学生人数的52%，女生人数比男生人数多80，则这个学校有学生_______人。 2000【解析】设这个学校有学生x人，由意得，女生人数是全体学生人数的52%，则男生人数是全体学生人数的(1-52%)，则女生有52%x人，男生有(1-52%)x人，故可得方程52%x-(1-52%)x=80，解得x=2000。故答案为2000。 04 课堂练习 【选做】6.某校六年级(1)班有60人，其中参加数学小组的人数占全班总人数的，参加英语小组的人数是参加数学小组人数的，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2，则同时参加两个小组的人数是_______。 12【解析】设同时参加两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2.根据题意得60×+60××-x+x+2 =60，即36+31-x+x+2=60，移项、合并同类项得9=x，解得x=12，即同时参加两个小组的人数是12，故答案为12. 05 课堂小结 知识点1 销售问题： (1)相等关系:①利润=售价-进价，②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率) (2)打折:n折就是标价的，如7折就是标价的)，其中n叫折数，实际售价=标价×. 05 课堂小结 知识点2 分段计费问题常见类型: 我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、燃气费实行分段收费标准; 解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系: ①各段费用之和=总费用； ②每一段的计费标准不同。 05 课堂小结 知识点3 利息问题： (1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数). 05 课堂小结 知识点4 容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 06 作业布置 【必做】1. 47名学生参与了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人? 【解析】至少一门得100分的有x人:26+x=47(人)，解得x=21，设两门都得100分的有y个，12+17+y=21(人)，解得y=8，所以两门都得100分的有8人. 06 作业布置 【必做】2.某同学把积攒的零用钱1000元存人银行，月利率是0.24%，如果到期后他连本带利可取回1024元，那么他一共存了几个月? 【解析】设他共存了x个月 依题意，得:1000+1000×0.24%x=1024， 得:2.4x=24 解得x=10 那么他一共存了10个月。 06 作业布置 【必做】3.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶多少只? 解:设购得茶壶x只，则需茶杯(30-x)只，根据题意，列出方程为_____________________。 【解析】设买茶壶x只，需茶杯(30-x)只 依题意得:15x+3(30-2x)=171 06 作业布置 【选做】4.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【解析】根据题意得：150×20% ， 整理得：15x－100＝20， 解得：x＝8， 则最多打8折，故选C． 【选做】5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下: (1)降价前每件衬衫的利润率为多少? (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标? 06 作业布置 【解析】(1)(120-80)÷80×100%=40÷80×100%=50%. 故降价前每件衬衫的利润率为50%. (2)设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45% 的预期目标. 根据题意，得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%，解得x=20. 答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标. 06 作业布置 【拓展】平价商场经销甲乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%;乙种商品每件进价80元，售价128元。 (1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______。(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件总进价恰好为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件. (3)在元旦期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予7.5折优惠 06 作业布置 06 作业布置 若小华一次性购买乙种商品实际付款 576元求小华在该商场购买乙种商品多少件. 【解析】 (1)设甲种商品每件进价为a元，则98-a=40%a，解得a=70.即甲种商品每件进价为70元。100%=60%，即每件乙种商品利润率为60%.故答案为70，60%。 (2)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品(50-x)件，根据题意可得70x+80(50-x)=3800，解得x=20， 则50-20=30(件).故该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件。 (3)设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得 ①当购物总额超过480元，但不超过680元时， 480+(128b-480)×0.6=576，解得b=5. ②当购物总额超过680元时，128b×0.75=576，解得b=6。 故小华在该商场购买乙种商品5件或6件。 06 作业布置 $$