6.3反比例函数的应用课件2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 复习回顾 1.反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是双曲线,当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 2.函数的几何性质 过双曲线（k≠0）上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于| k |。 学习目标 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，进 而解决实际问题的过程。 2、能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发 展几何直观。 情景引入 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 压力一定时，当木板面积增大，人和木板对地面的压强变小，这样人就可以经过烂泥湿地。 情景引入 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）也随着变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N。 （1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 情景引入 （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？ 如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要0.1m2 当木板面积为0.2m2时，压强是3000pa 总结 1、弄清题意，分析确定实际问题中变量之间的关系； 2、建立反比例函数模型，确定自变量的取值范围； 3、运用反比例函数有关知识解决题目给出的问题。 用反比例函数解应用题的步骤： 练一练 1、物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　) C 练一练 2. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A) 与电阻 R（Ω）之间的函 数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是（ ），I与R的函数表达式为（ ） （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，那么用电器的 可变电阻应控制在什么范围内？ 解：当I=10时， 解得，R=3.6 由图可知，R随I的增大而减小， 所以电流不得超过10A时，用电器的可变电阻应大于等于3.6Ω. ∴当I≤10时，R≥3.6 36V 练一练 3．如图 ，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，其 中点 A 的坐标为 （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标. 练一练 4、点P是x正半轴上的一个动点，由点P作x轴的垂线PA，交双曲线于点A，连接OA.当点P在x正半轴上运动时，Rt△AOP的面积是否变化？若不变，请求出 Rt△AOP的面积;若改变，试说明理由. 练一练 5、如图，一次函数 =k1x+ b (k1≠0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、B ,与反比例函数 =的图象相交于点 C (-4,-2), D (2,4) . 求一次函数和反比例函数的表达式 练一练 D 课后作业 3、在一闭合电路中，电压恒定，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例函数关系，图象如图示，根据图象回答下列问题. （1）写出电流 I 与电阻 R 之间的函数表达式； （2）一用电器阻值为5 ，其允许通过的最大电流是1 A ，那么这个用电器接在闭 合电路中会不会被烧毁？请说明理由； （3）若允许通过的电流不超过4 A ，那么电阻应控制在什么范围？ I (A) R (Ω) B(3,2) 在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 --------毕达哥拉斯 $$