四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

四川省威远县凤翔中学2024-2025学年第一学期半期检测七年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．的倒数是（　　 ） A． B．2024 C． D． 2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　 　） A． B． C． D． 3．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知a，b都是有理数，若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2025 7．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 9．已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或3 10．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 11．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 12．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．把数精确到十分位是_______． 14．一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于______克． 15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_____枚． 16．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值等于______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．（24分）计算：(1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）化简与求值： (1)化简：； (2)先化简再求值：，其中，． 19．（6分）对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，例如：． (1)求的值．(2)求的值． 20．（6分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．（6分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． (1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明按哪一种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 22．（8分）数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想． 【案例学习】 计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设，① 则 得，② ②①得：， ， ，即． 【实践操作】 （1）计算的值； 【迁移拓展】 （2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）； （3）计算的值； 【灵活运用】 （4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B A D C A 题号 11 12 答案 D B 1．C 【详解】解： ∴的倒数是；故选：C． 2．B 【详解】解：，故选：B． 3．A 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 4．B 【详解】解：A、结果是﹣8，故本选项不符合题意； B、|﹣|＞﹣10，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，两式不相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 6．B 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以，故选：． 7．A 【详解】解：依题意得： 第一次：， 第二次： ， ∴输出的结果y为，故选：A． 8．D 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴， ∴ ，故选：D． 9．C 【详解】解：， ，， ， ， 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，则； 综上可知，的值为或，故选：C． 10．A 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是：（厘米），故选：A． 11．D 【详解】解：原式 ． 12．B 【详解】解：∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现， ∵， ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现， ∵ ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵， ∴的末位数字是5．故选：B． 13． 【详解】解：把数精确到十分位是．故答案为：． 14． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重（）克， ∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克．故答案为： 15． 【详解】解：根据题意可得：图案：， 图案：， 图案：，故答案为：． 16．-9 【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3； 当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1； 当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3． ∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b， ∴a=3，b=-3．∴ab=-9．故答案为：-9． （用绝对值的几何意义解释更简单） 17．(1)1；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)；(2)， 【详解】（1）解： ； （2）解∶ ， 当，时，原式． 19．(1)；(2)18 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：根据题中的新定义得： ． 20．(1)小李最终在初始位置向西处；(2)出租车耗油升；(3)小李这天上午共得车费54元． 【详解】（1）解：， 答：小李最终在初始位置向西处； （2）解：（升） 答：出租车耗油升； （3）解：第一段里程是，收费8元， 第二段里程是，收费元， 第三段里程是，收费8元， 第四段里程是，收费8元， 第五段里程是，收费元， 第六段里程是，收费8元， 总收费为（元）， 答：小李这天上午共得车费54元． 21．(1)；；(2)故方案②更为合算；(3)能，见解析 【详解】（1）解：由题可知， 按方案①：（元）； 按方案②：（元）． 故答案为：；． （2）解：当时，按照方案①：（元）； 按照方案②：（元）． ∵，∴方案②更为合算； （3）解：能，新方案如下： 先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只， （元）， 答：我的购买方案所需的费用是984元． 22．（1）；（2）；（3）；（4）该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度． 【详解】（1）解：设，① 则 得，② ②①得：， ，即； （2）解：观察可知，该算式中第1个加数为， 该算式中第2个加数为， 该算式中第3个加数为， 该算式中第4个加数为， …… 即该算式中第个加数为， 该算式中第56个加数为， 故答案为：； （3）设，① 则， 则，② ②①得：， ， ，即； （4）解：由题意可知，第1次前进个单位长度， 第2次前进个单位长度， 第3次前进个单位长度， …… 即第50次前进个单位长度， 该跳蚤第50次前进后的长度为， 设，① 则， 则，② ②①得：， ， ， 即该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$