精品解析：浙江省杭州市公益中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

杭州市公益中学2024学年第一学期期中阶段性质量检测 九年级数学 试题卷 一． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径， 是的弦，，垂足为E．若，，则 的长为（ ） A. 6 B. 16 C. 8 D. 12 5. 如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、 是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，无最大值 C. 当时，有最小值 D. 当时，有最大值 10. 如图， 已知中， 直径于点H， 点D在上， 且，过点A作于点E， 已知的周长为， 且， 则的半径长为（ ） A. B. C. D. 二． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数的图象经过点、，那么该二次函数图象的对称轴为直线_______． 12. ，P是的黄金分割点，_________． 13. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为______ 14. 如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ______． 15. 已知的直径cm，CD是的弦，，垂足为点E，，垂足为点F，且cm，则的长为________cm． 16. 在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______． 三． 解答题（共8小题，共72分） 17. 如果，且，求的值． 18. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 19. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积． 20. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 21. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 23. 已知二次函数其中． （1）若二次函数经过，求二次函数解析式． （2）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标． （3）在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求的取值范围． 24. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG． （1）求证：∠CAG＝∠ABE； （2）求证：CG＝CD； （3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市公益中学2024学年第一学期期中阶段性质量检测 九年级数学 试题卷 一． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键． 利用二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【详解】解：A、中，当时，不是二次函数，该选项不符合题意； B、，不是二次函数，该选项不符合题意； C、，不是二次函数，该选项不符合题意； D、，是二次函数，该选项符合题意； 故选：D． 2. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和都不为零，且， ∴，，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 3. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为， 即， 故选C． 【点睛】本题主要考查平移规律“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 4. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 16 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理，得到，勾股定理求出的长，即可得出结果． 【详解】解：∵是的直径，且， ∴， ∵ ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 5. 如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例得到，又由，即可得到答案． 【详解】解：∵两条直线和被三条平行线所截，，， ∴， ∴, 故选：A 6. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， 共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 构成轴对称图形的概率是， 故选：B 7. 如图，、是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， 是劣弧的中点，即， ， ， ， ， ， 即； 故选：C 8. 图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可． 【详解】∵四边形中，，， ∴， ∵车轮的直径为24英寸，约， ∴需要的铁皮面积约是， 故选A． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，平行线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 9. 已知函数，若则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，无最大值 C. 当时，有最小值 D. 当时，有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，画出函数图象，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可． 【详解】解：画出函数图象如图： 由图可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，即：， ∴， ∴，当的值越小，越小，无限接近0，但不等于0，即没有最小值， 当时，， 当时，， 当时，， 时，，当，时，的值最大，为， 综上：当时，有最大值，无最小值， 故选项A，B错误； 当时，， 当时，即：， ∴当越小时，的值越大，即没有最大值， 当时，， 当时，； 当时，， 当时，和的函数值相同时，的值最小， 综上：当，有最小值，无最大值； 故选项C正确，D错误． 故选C． 10. 如图， 已知中， 直径于点H， 点D在上， 且，过点A作于点E， 已知的周长为， 且， 则的半径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造整体以及发现特殊性．设与交于点G，延长至T，使，连接，可推出，从而得出点共圆，从而得出，从而得出是等腰三角形，进而求得，然后在中求得半径． 【详解】解：如图， 设与交于点G，延长至T，使，连接， ∴， ∵， ∴， ∵直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点共圆， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∵的周长为， ， ， ， 在中，， ， ， 设，则， ， ， 故选择：D 二． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数的图象经过点、，那么该二次函数图象的对称轴为直线_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，根据抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称可求得答案，掌握抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点、， ∴二次函数的对称轴为直线， 故答案为：． 12. ，P是的黄金分割点，_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．其中，并且线段的黄金分割点有两个．掌握黄金分割的定义是解题的关键．直接根据黄金分割的定义计算． 【详解】解：∵是线段的黄金分割点， ∴． 故答案为：． 13. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为______ 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．摸到白球的概率为，利用概率公式建立关于m的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：12． 14. 如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由旋转可得，，，即得，再根据角的和差关系即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知的直径cm，CD是的弦，，垂足为点E，，垂足为点F，且cm，则的长为________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题． 【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC． ∵OH⊥CD， ∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°， ∴OH==3（cm）， ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴AE∥OH∥BF， ∵OA=OB， ∴EH=FH， ∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK， ∴△AEH≌△KFH（AAS）， ∴AH=HK，AE=FK， ∵AO=OB， ∴OH=BK， ∴BK=6（cm）， ∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）． 故答案为6． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 16. 在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∵，， ∴， ∴； ∵，，， ∴， 由题意可知，存在， ∴，且离对称轴最远，离对称轴最近， ∴， ∴且， ∵，， ∴且， 解得． 故答案为：，． 三． 解答题（共8小题，共72分） 17. 如果，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值以及比例的性质．令，得到关于k的方程求出k值，进一步代入k值得到代数式的值． 【详解】解：令， ∴，，． ∵， ∴， ∴． ∴，， ∴． 18. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 【答案】（1）不公平；（2）不公平． 【解析】 【分析】(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可． (2)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可． 【详解】(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法， 小明 小刚 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） 所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下： 小明 小刚 2 3 4 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4） 4 （4，2） （4，3） 所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平． 19. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）设抛物线顶点式解析式，然后把点的坐标代入求出的值，即可得解； （2）令，解方程得出点，坐标，再用三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式， 把点代入得，， 解得， 抛物线的解析式为； （2）由（1）知，抛物线的解析式为； 令，则， 或， ，； ， ． 【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题． 20. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 【答案】（1）∵ED=EC ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的判定及性质即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=， ∠C=∠C，∠EDC=∠B △CDE∽△CBA， ∵AC=AB=4， ∴ ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 21. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角： （1）由等边对等角，得，结合，即可作答； （2）因为相似，所以，直接代数计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 解得 22. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 【答案】（1）；自变量的取值范围为，且x为整数 （2）每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元 （3）每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元 【解析】 【分析】本题是函数应用问题，考查了求函数关系式，二次函数的最值，解一元二次方程等知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据：每件商品的利润销售量销售利润，列出函数关系式即可； （2）根据二次函数的性质即可求解； （3）根据利润为1920元及所列的函数式，得到关于x的一元二次方程，解此方程即可．注意根据自变量的取值范围舍去不合题意的解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得：， 其中自变量取值范围为，且x为整数； 答：与的函数关系式为，自变量的取值范围为，且x为整数； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵当，且x为整数时， ∴当时，最大值（元）， 此时售价为（元）； 答：每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元； 【小问3详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：； ∵，且x为整数， ∴， 此时售价为（元）； 答：每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元． 23. 已知二次函数其中． （1）若二次函数经过，求二次函数解析式． （2）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标． （3）在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）当时；当时， 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式中求出即可； （2）根据抛物线开口向上得，根据函数图象的性质确定最高点和最低点，从而得出的值，即可求出点和点的坐标； （3）分开口方向向上和开口方向向下两种情况，根据图象的增减性讨论的取值范围． 【小问1详解】 二次函数经过， ， ， 二次函数的解析式是． 【小问2详解】 抛物线开口方向向上， ， ， 这个抛物线的顶点为， 当时，随增大而减小，当时，随增大而增大， 最低点， 当时，，当时，，且， ， 最高点， ， ，代入点和点坐标得：，； 【小问3详解】 当时，如图所示： 则有当时，随增大而减小；当时，随增大而增大， 又当时，总有，此时， ； ②当时，如图所示： 则有当时，随增大而增大，当时，随增大而减小， 又当时，总有，此时， 综上，当时；当时，． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG． （1）求证：∠CAG＝∠ABE； （2）求证：CG＝CD； （3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由BC为直径得∠CAG＋∠BAG＝90°，根据AD⊥BE得∠ABE＋∠BAG＝90°，即可证得∠CAG＝∠ABE； （2）根据同弧所对的圆周角相等可得∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，根据三角形外角性质得∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，即可证得∠D＝∠CGD，进而得到CG＝CD； （3）连接AE，CE，由∠CEB＝∠BGD＝90°得到AGCE，根据＝推出∠EAC＝∠CBE=∠ACG，可得AECG，推出四边形AECG是平行四边形，得到AF＝CF，在Rt△BAC中，勾股定理求出AC得到AF，在Rt△BAF中，勾股定理求出BF，根据等面积可知AG，再利用勾股定理求出GF． 【小问1详解】 证明：∵BC为直径， ∴∠CAB＝90°， ∴∠CAG＋∠BAG＝90°， 又∵AD⊥BE， ∴∠ABE＋∠BAG＝90°， ∴∠CAG＝∠ABE； 【小问2详解】 证明：∵ ＝， ∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE， 又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG， ∴∠D＝∠CGD， ∴CG＝CD； 【小问3详解】 连接AE，CE， ∵BC为直径， ∴∠CEB＝90°． ∴∠CEB＝∠BGD． ∴AGCE． 又∵＝， ∴∠EAC＝∠CBE． 又∵∠CBE＝∠ACG， ∴∠EAC＝∠ACG． ∴AECG． ∴四边形AECG是平行四边形， ∴AF＝CF． ∵在Rt△BAC中，， ∴AC＝6． ∴AF＝3． ∴在Rt△BAF中， ∴BF＝5． ∴根据等面积可知AG＝． ∴在Rt△AGF中，． ∴GF＝． 【点睛】此题考查了圆周角定理，余角的性质，勾股定理，三角形外角性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各性质定理和判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $