四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试题

2027届高一上学期期中校际联考 数学试卷参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知.故选B． 2．C 【分析】由函数的定义即可得答案. 【详解】由函数的定义可知，对于自变量x的任意值，y都有唯一的值与之相对应，由图像可知，只有选项C不符合. 故选C 【点睛】本题考查了函数定义的应用，属于基础题. 3．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】由已知二次方程有解，所以，且， 所以且.故选D. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，， 当时，， 所以，所以.故选A. 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， ①时，，解得； ②时，则有，解得. 综上，m的取值范围是. 故选D. 6．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【解析】，则，， 所以，当且仅当，即时取等号. 即的最小值为.故选C. 7．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 8．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则，原不等式等价于不等式的解集， 又由，则方程的两根分别为， 当时，，故原不等式的解集为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】对于A选项，当时， 当时，所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当时，，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D选项，若则不会同时为0，则；若，不会同时为0，则故D正确， 故选BD . 10．不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为不等式的解集为， 所以，解得.所以.即. 故选BCD. 11．【答案】ACD 【解析】A选项，， 当且仅当时等号成立，所以A选项正确. B选项，由，得，则， 所以， 对称轴为，所以当时，取得最小值为， 所以B选项错误. C选项， ，当且仅当时等号成立， 所以C选项正确. D选项，设， 则，解得，所以， 则， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以D选项正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题 ，，则命题的否定为__________． 【答案】， 【解析】命题 ，为存在量词命题，其否定为：，. 故答案为：，． 13．若，设，，则M，N的大小关系是__________． 【答案】 【解析】因为，， 则， 且，则， 可得，即. 故答案为：. 14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则， 解得. 综上，的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，或. (1)求，； (2)求. 【解析】（1）集合，或， 则或， 或，所以或. （2）由或，得， 所以. 16．（15分）根据要求完成下列问题： (1)已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值. 【解析】（1）命题：，解得，设命题表示集合， 设命题表示集合，∵命题是命题的必要不充分条件，∴BA， ，即， 当时，，BA，符合要求，可取， 当时，解得，∵BA，∴，解得，经检验符合要求，可取， 当时，解得，∵BA，∴，解得，经检验符合要求，可取， 综上所述，实数的取值范围为； （2）由得，解得， 又由得，其解集为， ∴和是方程的两根， 根据韦达定理得，， ∴，，∴， 则， 当且仅当时，即时取等号，即，时，有最小值，为. 17．（15分）（1）已知，且，试比较与的大小． （2）已知，求的取值范围． （1）；（2）；. 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解. 【详解】（1）解：由， 因为且，所以， 又因为，所以且， 所以，所以. （2）解：由，可得， 根据不等式的基本性质，可得，即的取值范围为； 因为，可得，由，得，则，解得， 所以的取值范围为. 18．（17分）某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. (1)求值； (2)将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； (3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 【解析】（1）由题意可知，当时，，所以，解得； （2）由于，故， 由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：， 当销售吨时，年销售收入为：， 由题意，， 即. （3）由（2）知：， 即 ， 当且仅当，又，即时，等号成立. 此时，. 该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大，为万元. 19．（17分） 已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【详解】（1）若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. （2）因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2027届高一上学期期中校际联考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是 A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 7．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则“”是“”的充要条件 10．不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列结论正确的有（   ） A．ab的最大值 B．的最小值为1 C．的最小值 D．的最小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题 ，，则命题的否定为__________． 13．若，设，，则M，N的大小关系是__________． 14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，集合，或. (1)求，； (2)求. 16．（15分）根据要求完成下列问题： (1)已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值. 17．（15分）（1）已知，且，试比较与的大小． （2）已知，求的取值范围． 18．（17分）某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. (1)求值； (2)将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； (3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 19．（17分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $$