重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 九年级数学试题(B卷) 考试时间：120分钟满分：150分 命题人：任春先 审题人：李阳睿 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作围（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结来，由监考人员将答题卡收回。 参考公式：抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a’4a 对称轴为x=- 2a 二一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑，) 1.下列各数中最小的数是（) A.2 B.-4 C.0 D.- 2.下列图形是中心对称图形的是() 0 B D 3.下列方程一定是一元二次方程的是() Ax-7=2023 B.y-3x=0 C.3x2-5x=0 D.x3+x2+1=0 4.抛物线y=(x十3)2-1的顶点坐标是() A.(3,-1) B.(3,1)C.(-3,1)D.(-3-1) 5.已知关于x的一元二次方程x+4x~1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 () A.m>-4且m≠0 B.m<4且m≠0 C.m<-4 D.m>4 6.关于抛物线y=-x2+2x-3的判断，下列说法正确的是() A抛物线与y轴的交点坐标为(0，-3)： B.抛物线的对称轴是直线x=-1: C.当x<】时，y随x的增大而减小： 第1页，共6页 D.抛物线的开口方向向上. 7.√3+2的整数部分为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 &.一次函数y=ax+b与二次函数y=a2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B 9.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆时 针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…， 则第2024次旋转后得到的图形与图①-④中相同的是( 0 图④ A.图① B.图② C.图③ D.图④ 10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，顶点为(-1,0)，则下列结论： ①abc<0:②b2-4ac=0:③2a-b=0:④4a-2b+c<0. 其中正确结论的个数是(） A.1个 B.2个 C.3个 0 D.4个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题 卡中对应的横线上.) 1.计算：(m-3)°-1-5 第2页，共6页 12.点P(-2)关于原点的对称点的坐标为 13.如果(m-2)x+x-2=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 14.为了响应“绿水青山就是金山银山”的倡导，某市2022年投入经费4000万元用于环境 治理，2024年投入经费6000万元。设经费投入的年平均增长率为：，根据题意可列方程 为 15.已知A(-3,片)，B(3,)是抛物线y=2(x-2}+1上的两点，则，52的大小关系是 片一片：（用“<”、“>”或“=”填空） 16.若直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程-7x+12=0的两个实数根，则该直 角三角形的面积是 6x-a≥-10 17.使得关于x的不等式组 ,11,3有且只有4个整数解，且关于x的方程 -1+2x 8x+2 (a-5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为 18.一个四位数字A=ablc,其中c=a+b,若将A的个位数字c放到千位数字a之前， 将得到-个新四位数B=ca.规定：F(4)=4+B,则FB215)= :若F(4) 11 为7的倍数，则满足条件的A的最小值为 三、解答题：（本大题共8小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上， 19.解方程： (1)3(x-1)2-18=0 (2)2x2-4x-8=0 20.如图，已知△4BC的顶点分别为A(-2,2小、B(-4,5八C(-51). I)作出△4BC关于x轴对称的图形△4BC,并写出点不、B和C的坐标： 第3页，共6页 (2)以O为旋转中心，将△4BC旋转180°得△4，B,C,画出旋转后的图形并写出点 A、B2和C,的坐标. 21,电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全.为提高大家的防范意识，南川区某枚举行 了主题为“防电信诈璃，保财产安全”的知识竟赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组 (80≤x<85),B组(85≤x<90),C组(90≤x<95),D组(95≤x≤100)，下面给出了部 分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84,90,86,99,95,100,89,90,81,96，八年 级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,94,94，根据信息，解答下列问题： 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 91 91 中位数 90 6 20% 众数 a 100 D m% 方差 52 50.4 (1)上述图表中，a=】 (2)根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个 年级对防电信诈骗意识较强(x≥90)的学生一共有多少人？ 22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD>AB. (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点0，交AD于点B,交BC于点R(保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，连结ARCB, 求证：四边形AFCE是菱形.（请补全下面的证 明过程) 证明：，四边形ABC是矩形， B '.∠EAO=∠PFCO,∠AEO=∠CFO. :EF平分AC, (22题图) 第4页，共6页 .△A0E≌」 AE= 又AE∥CF .四边形AFCE是 又EFLAC, ∴.四边形AFCE是菱形. 23。某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72 件。在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件，出于营销考虑，要求 每件售价不得低于40元且不得高于60元. (1)当商场每天销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？ (2)设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为W元，将该T恤销售单价定为多少元时， 才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？ 24,如图1，在矩形ABCD中，4D=4,AB=3,动点P从点B出发，延折线B-C-D运 动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x,由点A、及PD围成的图形的面积为 y.请解答下列问题： 12 10 987 6 4 3 2 o12345678910x 图1 图2 (1)请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标 系中画出y的函数图象； (2)根据函数图象，写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当y=8时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）. 第5页，共6页 2、如图，已知抛物线y=+bx+e与x轴交于4-1,0)，B(3.0)两点，与y轴交于点C, 顶点为D (1)求该抛物线的解析式： (2)点E是抛物线y=X+bx+c上一点，求SAMe=SAm时点E的坐标. 26.在等边△ABC中，点D为线段AC上一动点，连接BD,F为直线BA上一动点. B 图1 图2 (1)如图1，当点D为AC中点时，DW⊥AB于点M,点F在线段BA上，连接DF.若AF=3, BC=4,AM=1,求DF的长： (2)如图2，若点F为BA延长线上一点，且AF=CD,点E为CA延长线上一点，且 ∠EBD=60°.求证：BE=BD+EF: 第6页，共6页南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 九年级数学试题(B卷) 参考答案： 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。） 1-5.BDCDA 6-10.ACBDB 10.B解：顶点为(-1,0)，∴x附=-1， ,开口方向向上，∴.a>0, x对=-1.b>0, :与y轴交于正半轴，.c>0,.abc>0,故①错误， ,函数图像与x轴只有一个交点，.b2-4ac=0,故②正确， 4-1,2名=-1，“2a-b=0.故@正确 当x=-2时，4a-2b+c>0,故④错误， 故选：B. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。） 11.4 12.(1,-2) 13. 2 14.40001+x2-6000 15.> 16. 6 17. 35 18.7761617 第1页，共8页 解：由题意可得： F3215)= 3215+53218536 11 11 =176 F(A)=Flablc 1000a+100b+10+c+1000c+100a+10b+1 11 _1100a+10b+1001c+1l=100a+106+91c+1 11 =714a+b+13c)+2a+3b+1 F(A)是7的倍数， .2a+3b+1为7的倍数，若A最小，a需要最小， 当a=1时，2a+3b+1=3+3b,此时b最小取6， c=a+b,∴.c=7 ∴.A=1617 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分。） 19.(1)解：移项得， 3(x-1)2=18, 即：（x-1)2=6, 两边开平方得， x-1=±6， ∴x=1+V6,x2=1-V6: .4分 (2)解：移项得， 2x2-4x=8, 系数化为1得， x2-2x=4, 配方得， (x-1)2=5, 两边开方得， 第2页，共8页 x-1=t5, x=1+V5,为2=1-V5: .8分 20.解：(1)图略，4(-2，-2)，B(-4,-5),C(-5,-1) .(图形2分，一个坐标1分)5分 (2)图略，A(2,-2),B2(4,-5),C2(5,-1)》 …(图形2分，一个坐标1分)10分 21(1)a=90,b=94,m=40 3分 (2)八年级掌握的相关知识较好，理由如下： 因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数94>七年级的中位数90，所以八年 级掌握的相关知识较好： 6分 (3) 1600x6+1000 7 =960+700=1660 10 10 答：该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人.…10分 22.(1)尺规作图如图所示： .5分 (2)证明：，四边形ABCD是矩形， .AE∥CE 6分 '.∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CF0. EF平分AC, 第3页，共8页 .A0=C0 7分 ∴.△AOE≌△COF .8分 ,∴.AE=CE 9分 又，AE∥GF ∴.四边形AFCE是平行四边形 10分 又，EF⊥AC, ∴.四边形AFCE是菱形. 23(1)解：设商场每件T恤的销售单价是x元， 根据题意得：(x-40)[72-2(x-44)]=350,2分 整理得：x2-120x+3375=0, 解得：x=45,x=75, 40≤x≤60， .x=45, 每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元：5分 (2)解：由题意得：w=(x-40)儿72-2(x-44)】=-2x2+240x-6400, -2<0,40≤x≤60， 240 ∴当x=- -2×2 =60时，w最大，此时w=-2×602+240×60-6400=800, ∴每件产品的销售价为60元时，商场销售该T恤获得最大，最大利润为800 元.10分 24.0)解：当点P在BC上，即0sxs4时，V=3+4_3 = +6 2 2 当点P在CD上时，即4≤x≤7时，y=44+3X+3=-2x+20 2 综上分析可知， x+6,(0≤x≤4) 2x+20(4≤x≤7) 4分 第4页，共8页 10 6 0十234567810 图2 (2)解：增减性：当0<x<4时，y随x的增大而增大：当4<x<7时，y随x的增大而减小： 最值：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值。 当x-4时，函数有最大值12：当x=0和x=7时，函数有最小值6.7分 (3)解：根据函数图像可知，当y=8时，x=13或x6.0.10分 25.(1)解：：抛物线y=x2+br+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， 1-b+c=0 9+3b+c=0 [b=-2 c=-3 .该抛物线的解析式为y=x2-2x-3:3分 (2)解：由(1)得y=x2-2x-3,∴当x=0时，y=-3, 当x=-2 =1时，y=1-2-3=-4,∴C(0,-3),D(1,-4) 设直线BC的解析式为y=+b, 3k+b=0 将B(3,0),C(0,-3)代入解析式可得 b=-3 k=1 解得： 1b=-3 ∴.直线BC的解析式为：yC=x-3, 如图，设直线BC与抛物线y=x2-2x-3的对称轴交于点F, 第5页，共8页 B 当x=1时，y=1-3=-2,.F(1,-2), Sm-0F×6,-)X(←244B-0小归3,4分 .S.m-5.co3.xd=3. B=3-(=4=3%=±号 2’6分 点E是抛物线y-2x-3上一点，当：-时，则-2x-3=多 解得：x=1士2 要要别 六=2时，则x2-2x-3=- 3 2 四引引 综上所述，符合题意的点E有四个，其坐标分别为： 司到要引引酒引 10分 第6页，共8页 26.(1)解：如图所示，因为DM⊥AB于点M,则∠AMD=∠DMF=90°， :△MBC为等边三角形，BC=4, .AB=BC=AC=4,∠A=60, 点D为AC中点， :.AD=4C=2. 2 :AM=1 .在Rt△4DM中，∠AMD=90, DM=VAD2-AM2=√5， .AF =3,..MF=AF-AM =2, 在Rt△DMF中，∠FMD=90°， :DF=VMF2+MD2=7, 4分 (2)BE-=BD+EF,理由如下： D B 图2 在BE上截取BH-BD,连接AH,如图所示， 第7页，共8页 △ABC是等边三角形， .∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=AC, ∴.∠2+∠3=60°，∠5=∠BAC=60° ,∠EBD=60°，∴.∠1+∠3=60°， ∴.∠1=∠2， BH=BD 在△ABH和△CBD中， ∠1=∠2 AB=BC> :.△ABH兰△CBD(SAS).AH=CD ∠4=∠C=60°，∠6=180°-∠4-∠5=60°， ∴.∠6=∠5. ,AF=CD,∴.AH=AF AH=AF 在△HAE和△FAE中 ME=AE,∴.△HAE兰△FAE(SAS ∠6=∠5 ∴.EH=EF BE BH+HE, .BE BD+EF. ….10分 第8页，共8页