5.3 实际问题与一元一次方程 单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（　　） A． B． C． D． 2．某商店出售一批服装，每件售价为150元，可获利20%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x元，则得到方程（　　） A．x＝15×20% B．20%×150x＝150 C．150﹣x＝20%x D．150﹣x＝20% 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利 ，另一套亏本 ，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（　　） A．盈利15元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．亏损10元 5．小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（　　） A．15个 B．14个 C．10个 D．20个 6．车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程： 甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： +1；丁： -1。 其中所列方程正确的是（　　） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 7．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 ，可列方程（　　） A． B． C． D． 8．整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．把2米长的铁丝平均截成5段，下面说法中错误的是（　　）。 A．每段长0.4米 B．每段是1米的 C．每段是全长的 D．每段是全长的 10．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下表： 阶梯档次 年用电量 电价 （单位：元/度） 第一阶梯 2 760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2 761度至 4 800度部分 0.588 第三阶梯 4 801度及以上部分 0.838 小聪家去年12 月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为 （　　） A．5 250度 B．5 100度 C．4 900度 D．4 850度 二、填空题 11．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利元，若商品的标价为元，那么它的成本为　 　元． 12．我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程　 　． 13．一个长方形的周长是20厘米，长比宽多1厘米，那么这个长方形的宽是　 　． 14．某轮船顺水航行了 ，逆水航行了 ，已知船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，则此轮船共航行了　 　 ． 15．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是　 　元． 汽车修理费x元 赔偿率 60% 70% 80% … … 16．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 ，另一个亏了 ，则卖这两个计算器总的是盈利　 　元． 三、解答题 17．某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制． （1）填空：型设备的工作效率是_________，型设备的工作效率是_________； （2）若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？ 18．已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． （1）与、两点距离相等的点对应的数是 ___________； （2）现在有一只电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是 ___________； （3）若当电子蚂蚁从点出发，以8个单位/秒的速度向左运动，当点到达点时，立即返回向右运动，到达点停止．同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动到达点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？ 19．为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 20．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，�三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧． 21．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？ 22．已知a是最大的负整数，b是的相反数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 x（x﹣1）＝28 13．【答案】厘米 14．【答案】(6x+2y) 15．【答案】1500 16．【答案】 17．【答案】（1）， （2）20天 18．【答案】（1）40； （2）30； （3）9秒或11秒或15秒或秒． 19．【答案】每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨 20．【答案】解：设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可． 设寺内有x名僧人，由题意得 解得：x=624． 即寺内有624名僧人． 21．【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x. （1）当五月份用电量x<200时，六月份用电量500-x一定大于200. 根据题意可列方程：0.55x+0.6（500-x）=290.5 解得x=190，所以五月份用电量为190度. 所以六月份用电量为500-190=310度. （2）当五月份用电量x>200，且六月份用电量为500-x>200. 根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5 方程无解，不符合题意. 22．【答案】（1）解：a是最大的负整数，即， b是的相反数，即，， 所以点A、B、C在数轴上位置如图所示： （2）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q， 则点P表示数，点Q表示， 依题意得：，解得：． 答：运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12， 当M在C点左侧，则M对应的数是：； 当M在AB之间，则M对应的数是4． 故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4． 学科网（北京）股份有限公司 $$