重庆市南川区三校联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（B卷）

南川区“三校联盟”2024年秋期半期考试 八年级数学试题(B卷) 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:熊晓琐 审题人:刘琴 注意事项: 1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3. 回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 4. 考试结束后,只交答题卡 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 下面汉字中,是轴对称图形的是( ) 共B同。战 D疫 2. 如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋,来加固电 线杆,这是利用了三角形的( ) _ C.对称性 B.灵活性 D.全等性 A. 稳定性 ) 3. 等腰三角形的顶角是50。,则这个三角形的底角的大小是( C.-650 B. 650或50d A.500 D. 800 4.下列说法正确的是( ) A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形 __ 5. 点P(a,-2)与P(3.2)关于x轴对称,则a的值为( C.2 D. -2 A.3 B.-3 试卷第1页,共6页 6. 如图,已知图中的两个三角形全等,则乙a度数是( ) C.60” B. 580 A. 500 D. 72” 7. 如图,ACLBE,DELBE,若△ABC△BDE,AC-5,DE=2,则CE等于( B.3 A.2.5 C.3.5 D.4 8. 如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全 一样形状的玻璃,:那么最省事的办法是带( ) ③ C. 带①去 B. 带②去 A. 带③去 D. 带①②去 9. 如图,在Rt△ABC中,C=90*,ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=4Cm,则 点D到AB的距离DF是( ) (9题) (10题) C.4cn B.3cm A. 2cm D. 5cn $0. 如图,在ABC中,AB=AC, A=120{,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M, 交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点M 交AC于点F,则MN的长为( ) C. 2cm D. lcm A. 4cm B. 3cm 试卷第2页,共6页 第II卷(非选择题) 二、填空题(本题共8小题,共32分) 11. 已知一个三角形两个内角的度数分别为60”和50%,则这个三角形按角进行分类应该 为___三角形. 12. 五边形从某一个顶点出发可以引条对角线. 13. 如图,在AABC中,AD是BC边上的中线,已知AABC的面积为8,则AABD的面积 14. 已知一个正n边形的一个外角为40*,则n=__ 15. 一个多边形的一个内角和是540o,则它是_边形. 16. 如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中乙ABC=30°),OM1AB于点M; ON1BC于点N.若OM=ON,则 ABO=度. 17. 如图,在AABC中,点F是BC边上一点;且AB=EB,点D在AC上,连接BD,DE, 若AD=ED,乙A-80*,CDE=40*,则 C的度数为_. (17题) (18题) 18. 如图,在AABC中,AB=AC,以AB为斜边作Rt△ADB,ADB=90*,F为BD上一 点,连接AE、CE,且满足乙BAC=2乙DAE,若CE=17,BE=10,则DE 的长为__ 试卷第3页,共6页 三、解答题(本题共8小题,共78分。其中:19题8分,20-26题每题10分) 19. 如图,CAE是AABC的外角,21=乙2,AD//BC 过 (1)用直尺和圆规作BC的垂直平分线(要求保留作图痕迹): (2)求证:AB=AC 证明:.:AD/BC .1=乙B(_) 2=C() 而已知乙1-乙2 .B-2C (等角对等边) 20. 如图,AABC三个顶点坐标分别是4(1.1),B(4.2).C(3,4) (1)请画出AABC关于y轴对称的A4.BC (2)直接写出4,B.C.的坐标; (3)求出A4.B.C的面积 1 试卷第4页,共6页 21. 已知AABC的三边分别为a,b,c,且a=4.b-6 (1)求c的取值范围; (2)若c的长为小于8的偶数,求AABC的周长 22. 如图,AE是ABC的角平分线,AD是&ABC的高,已知乙B=40 ,C=60,求下 列角的大小: (1)BAC; (②)乙DAE. 23. 如图:已知:AB-AD,BC=CD. (1)求证:△ABC2△ADC; (2)若乙1-30*,2-50*,求乙D的度数. 24. 如图,在AABC中,AD是/BAC的角平分线,DEIAB于点E,DFIAC于点F. (1)求证:AF=AF; (2)已知AB+AC=19,DE=2,求AABC的面积. 试卷第5页,共6页 25. 如图,AABC中,AD1BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E:且AE=AB (1)若乙BAE-40*,求C的度数: (2)若AABC周长为26cm,AC=10cm,求AB+BD长 26.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知; 在△ABC中, BAC=90*,AB=AC,直线1经过点A,BD/直线I,CE1直线I,垂足 分别为点D、E. 证明:DE-BD+CE. (2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件 改为:在一ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线1上,并且有 BDA=乙AEC= BAC=, 其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE-BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若 不成立,请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过 AABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交 EG于点,求证:I是EG的中点。 ##4## H 图2 图3 图1 试卷第6页,共6页1 南川区“三校联盟”2024 秋期半期考试数学 B 卷 参考答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A A B A C C 二、填空题：（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．锐角 12．2 13． 4 14．9 15．五 16．15 17． 40 18． 7 2 三、解答题：（本题共 8小题，共 78 分，第 19 题 8分，其余每题各 10 分，共 78 分） 19．（1）解：如图： BC的中垂线即为所作， …………………………………………….5分 （2）证明：∵ AD BC∥ ∴ 1 B   （两直线平行，同位角相等） 2 C   （两直线平行，内错角相等） 而已知 1 2   ∴ B C  ∴ AB AC （等角对等边）．……………………8分 2 20．（1）如图, 1 1 1ABC 即为所求； ……………………3分 （2） 1 1 1( 1,1), ( 4, 2), ( 3, 4)A B C   ； ……………………6分 （3） 1 1 1ABC 的面积为 1 1 13 3 2 1 3 2 3 1 2 2 2            3.5．……………………10分 21．（1）解：∵ABC的三边分别为 a，b，c，且 4 6a b ， ， ∴b a c b a    ， ∴6 4 6 4c    ， ∴ 2 10c  ； …………………………………………5分 （2）解：∵c的长为小于 8的偶数，且 2 10c  ， ∴ 4c  或 6c  ， 当 4c  时，ABC的周长为 4 6 4 14   ； 当 6c  时，ABC的周长为 4 6 6 16   ； 综上所述，ABC的周长为 14或 16． …………………………………………10分 22．（1）∵ 40 60B C    ， ， ∴ 180 180 40 60 80BAC B C         ． ……………………4分 （2）∵ AE是 BAC 的角平分线， ∴ 1 1 80 40 2 2 BAE BAC       ； ∵ 是 ABC 的高， ∴ 90ADB  ， ∴ 180 50BAD B ADB     ， ∴ 10DAE BAD BAE    ． …………………………………………10分 3 23．（1）证明：在△ABC和△ADC中， AB AD AC AC BC DC      ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； …………………………………………5分 （2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵△ABC≌△ADC， ∴∠D＝∠B＝100°， 答：∠D的度数为 100°． …………………………………………10分 24．（1）证明：∵ AD是 BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F， ∴DE DF ， 在Rt DAE 和Rt DAF△ 中， AD AD DE DF    ， ∴  Rt Rt HLDAE DAF ≌ ， ∴ AE AF ， …………………………………………5分 （2）解：由（1）可知 2DE DF  ． ∴ ABC ABD ACDS S S    ， 1 1, 2 2ABD ACD S AB DE S AC DF     ， ∴  1 1 1 19 2 191 2 2 2 2ABC S AB DE AC DF AB AC DE          ．……………………10分 25．（1）∵ AE AB ， EF垂直平分 AC， AB AE EC   ， C CAE  ， B AEB   ， 40BAE   ， 1 (180 40 ) 70 2 AED       ， ∴ AED C CAE     ， 1 35 2 C AED    ； …………………………………………5分 （2） ABC 周长 26cm， 10cmAC  ， 4 16(cm)AB BC   ， 16(cm)AB BE EC    ， ∵AE=AB， AD BC ， BD DE  ， ∵AB=AE=EC， 即 2 2 16(cm)BD AB  ， 8(cm)AB BD   ． …………………………………………10分 26．解：（1）如图 1，  BD 直线 l，CE 直线 l， ∴ 90BDA CEA   ，  90BAC  ， ∴ 90BAD CAE   ，  90BAD ABD   ， ∴ CAE ABD  ， 在 ABD△ 和 CAE 中， ABD CAE BDA CEA AB AC         ， ∴  AASABD CAE ≌ ， ∴ AE BD ， AD CE， ∴DE AE AD BD CE    ； …………………………………………3分 （2）成立，理由如下： 如图， 5 证明如下：  BDA BAC    ， ∴ 180DBA BAD BAD CAE         ， ∴ DBA CAE  ， 在 ABD△ 和 CAE 中． BDA AEC DBA CAE AB AC         ．   AASABD CAE ≌ ∴ AE BD ， AD CE， ∴DE AE AD BD CE    ； …………………………………………6分 （3）如图 3， 过 E作 EM HI 于 M，GN HI 的延长线于 N． ∴ 90EMI EMA GNA      ， 90BAE  ， 90EAM BAH   ，  AH 是 BC边上的高， 90AHB  ， 90BAH ABH   ∴ ，  ABH  EAM ， 6 ∴AE=AB， ABH EAM△ ≌△ ，  EM AH ， 同理 ACH GAN△ ≌△ ， AH GN  ，  EM GN= ， 在EMI和GNI中， EIM GIN EMI GNI EM GN       ，   AASEMI GNI ≌ ，  EI GI ， I是 EG的中点． …………………………………………10分