辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量评估检查数学试卷

海城市2024—2025学年度第一学期质量监测 八年级数学试题 （本试卷满分为100分，考试时间90分钟）西夏　 辽 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.古典园林花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.数学活动小组制作了四个小木棍，长度分别是 6cm，8cm，10cm，15cm，任意选取其中三个，能组成的三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知五边形 ABCDE 中，AB∥CD，则图形中 x 的值是（ ） A．75 B．80 C．85 D．不能确定 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，已知 AB=AD，AC=AE，若使△ABC≌△ADE，可添加的条件是（ ） A.∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠BAE=∠DAC D．∠EAC=∠CAE 5．用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6.如图，Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，与∠A 相等的角是（ ） A．∠ACD B．∠DCB C．∠ACB D．∠B 7.如图，△ABC 中，AB=4，AC=5，BC=6，作 BC 边的垂直平分线交 AC，BC 于点 E，D，点 M 是直线 DE 上任意一点，则 AM+BM 的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8.如图，大正方形 ABCD 中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为 S1，S2，则 S1， S2 之间的关系是（ ） A. S1 ＞S2 B. S1＜S2 C. S1 = S2 D. 不能确定 9.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 O 是底边 BC 的中点，将一个三角尺的直角顶点与点 O 重合，且两条直角边分别与边 AB，AC 交于点 E，F，下列结论： ①OE=OF；②BE+FC=AB；③∠BEO+∠OFC=180°；④四边形 AEOF 的面积是一个定值；其中正确结论个数是（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC 中，AB=a，AC=b，点D 是△ABC 外角平分线 AD 上的一点，连接 BD，CD，若BD=m， CD=n，则下列关系正确的是（ ） A.a+b < m+n B. a+b > m+n C. a+b ≤ m+n D. a+b ≥ m+n 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.等腰三角形的一个内角是 70°，则它的底角是 ． 12.平面直角坐标系中，点 P（1，0）关于 y 轴对称的点的坐标是 ． 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，要测量池塘两岸的两地 A，B 的距离，可在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上，测得 BC=15 米，DE=20 米，CE=25 米，则 A，B 的距离是 米． 14.如图，△ABC 中，AB=AC，∠CAB =45°过点 A 作 EA⊥AB，连接 EB 交 AC 于点 D， 若 AE=AD，则∠ABE 的度数是 ． 15.如图，平面直角坐标系中， 射线 OP 与 x 轴的夹角为 30°，在 OP 上取一点 A，点 B 是x 轴正半轴上一动点，连接AB，以AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC，设OB=m（m>0），则点 C 的横坐标是 ．（用含 m 的式子表示） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16.（本题 6 分）如图，两条公路 m，n 内有两个度假村 A，B，为了出行更加便利，需要在度假村附近修建加油站 P，使加油站到两个度假村的距离相等，并且到两条公路 m， n的距离也相等，请在下图中画出点 P 的位置. (保留作图痕迹，不写画法) 17.（本题 6 分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC 与 AD 交于点 E，AC=BD，求证：AE=BE. 18（本题8分）如图，△ABC 的两条内角平分线 BE，CF 交于点 P，CD 是AB 边上的高， ∠BAC=60°． （1）求∠BPC 的度数； （2）若∠ABC=50°，求∠DCF 的度数． 19.（本题8分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－2，3）,（－2，1）； （1）作出点 B 关于 y 轴的对称点 C，连接 AC 交 y 轴于点 D，在坐标系中画出图形，并证明点 D 是线段 AC 的中点； （2）在（1）的条件下，在 x 轴下方找一点 E，使△EBC 的面积是△ABC 面积的 2 倍，且△EBC 是以 BC 为底的等腰三角形，利用坐标系网格画出图形，并直接写出点 E 坐标． 20.（本题 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=30°，BE⊥AC，AD⊥BC， 点F 是 BE 与 AD 的交点，点M 是 AC 的中点，过点 A 作 AH⊥AB 交 FM 延长线于点 H. （1） 试判断 AH 与 BF 的数量关系并说明理由； （2）求证：AH＋FE ＝AC 21.（本题 9 分）如图，四边形 ABCD 中，∠ADC＋∠ABC=180°，对角线 AC 平分∠DAB. （1）判断△BCD 的形状，并说明理由； （2）过点 D 作 DE⊥AC 于 E，若△DAB 的面积为 20，求△EAB 的面积. 22.（本题 10 分）如图 1，等边三角形△ABC 中，AE⊥BC 于点 E，以点 C 为直角顶点在△ABC 的同侧作等腰直角三角形 BCD，点 M 是射线 AE 上的动点，连接 CM，以CM 所在的直线为对称轴，作点 B 的对称点为 B’，连接 DB’交 直线CM 于点 N，试探究∠DNC 的度数. 【探究发现】 （1）如图2，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 B’与点 A 重合时，易得出 ∠DNC 的度数是 ； 【数学思考】 （2）如图 1，猜想当点M 在线段 AE 上时， ∠DNC 的度数是否发生变化，并说明理由； 【拓展引申】 （3）当点M 在线段 AE 的延长线上时，在备用图中画出图形，并直接写出∠DNC 的度数. 图1 图2 备用图 数学试卷 第3页 （共4页） 数学试卷 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$