5.3 诱导公式练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 一、单选题： 1.的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则是第   象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知，则 A. B. C. D. 4.当时，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.记，那么(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.若 ，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.下列式子化简结果和相同的是(    ) A. B. C. D. 10.下列三角函数值的符号为正的是     A. B. C. D. 11.如果，满足，那么下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 12.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为 D. 三、填空题： 13.的值为          ． 14.若，则． 15.已知，则          ． 16.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则          ． 四、解答题： 17.已知角的终边经过单位圆上的点 求的值 求的值． 18.已知，求的值． 19.化简下列各式． 已知为第二象限角，化简． 20.已知． 化简； 若是第三象限角，且，求的值； 若，求的值． 21.已知，是第三象限角， 求 的值． 求 的值． 求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 根据诱导公式进行化简计算即可得解． 【解答】 解：由诱导公式可得， ， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了诱导公式及象限角概念的应用应用诱导公式化简，结合象限角的符号特点，得到结果． 【解答】 解：， ， ， 为第一、二象限角， ， ， ， 为第二、三象限角； 综上可得：为第二象限角． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了诱导公式，由，运用诱导公式，即可得出结果． 【解答】 解：， ， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题。 先确定的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得的值，然后根据诱导公式，得解． 【解答】 解：，， ， ． 故选： 5.【答案】  【解析】【分析】 本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．由同角三角函数的平方关系求得，然后利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，代入即可求解。 【解答】解：， 所以． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了诱导公式，属于基础题． 直接根据诱导公式化简求解即可． 【解答】 解： ， 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式的运用，属于基础题． 先将利用诱导公式化简，然后将分子分母同除以化简，将代入即可求解． 【解答】 解：因为 ，  所以， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题先由已知求出，再利用三角函数的定义，即可求出结果． 【解答】 解：因为，， 所以，所以， 则． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题． 根据诱导公式对选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，，故C符合题意； 当，故D不符合题意． 故选AC． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 利用诱导公式把给出的三角函数值转化为锐角的三角函数值进行求解． 【解答】 解：， ，  ， ， 故选BD． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 根据已知表示出，分别代入，利用诱导公式化简，即可做出判断． 【解答】 解：，满足， ， ， ， 故选AC． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查终边相同的角的表示、三角函数的定义、扇形的面积公式以及诱导公式，属于基础题． 由终边相同的角的表示方法可以判断；根据弧长公式可求得扇形的半径，代入扇形的面积公式即可判断；由三角函数的定义可判断；根据诱导公式可判断． 【解答】解：选项，是第二象限角，A错误； B.选项，，B正确； 选项，扇形的半径为，面积为，C正确； 选项，，D正确． 故选：． 13.【答案】  【解析】【分析】 利用诱导公式即可求得答案． 本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题． 【解答】 解：， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了诱导公式，利用诱导公式可求． 【解答】 解：． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用诱导公式求值，解题时要注意所求角与已知角之间的关系，考查运算求解能力，属于基础题． 注意到，然后利用诱导公式可求出的值． 【解答】 解：， ， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题型． 利用诱导公式得，结合三角函数定义可得结果． 【解答】 解：因为角的终边经过点，， ． 故答案是． 17.【答案】解：点在单位圆上， 由正弦的定义得． 原式， 由余弦的定义得， 故原式．   【解析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 利用三角函数的诱导公式进行化简，再根据已知求出、，代入即可求解． 18.【答案】解：， ， ， ．  【解析】本题主要考查利用诱导公式和同角三角函数关系化简求值，属于基础题． 利用诱导公式得到，根据平方和关系得到，从而得到结果． 19.【答案】解：， ， ， ， ； 为第二象限角， ， ， ．  【解析】本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于较易题． 根据诱导公式化简即可； 根据同角三角函数化简，再由去掉绝对值即可． 20.【答案】解：； ，， 又是第三象限的角， ， ； ， ．  【解析】本题考查利用诱导公式和同角三角函数的关系对三角函数式化简求值，要求熟记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题． 利用诱导公式计算得结论； 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系计算得结论； 利用诱导公式化简求值，即可得． 21.【答案】解：，是第三象限角， 是第四象限角， ； ；                ．  【解析】由已知条件可得是第四象限角，再由三角函数的基本关系计算即可； 由三角函数的诱导公式计算即可； 由两角和与差的正弦函数及余弦函数公式计算即可． 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$