贵州省遵义市正安县小雅镇小雅中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025第一学期期中考试检测试卷 八年级数学 一、选择题．（每题3分，共36分） 1. 下列汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 4. 等腰三角形顶角的度数为，则该三角形底角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 7. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，则对的形状判断最准确的一项是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 10. 如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. l垂直平分 D. 11. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是（ ） A. 下滑过程中，始终有 B. 下滑过程中，始终有 C. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 D. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 12. 已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（）． A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题．（每题4分，共16分） 13. 八边形的外角和为________． 14. 已知，若，则_____． 15. 如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 16. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________． 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 17. （1）若a、b、c是的三条边长，化简：； （2）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．在图中作，使和关于x轴对称，并写出点、的坐标． 18. 如图，在中，D是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 19. 如图，四边形中，对角线、交于点O，，E是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，已知平分，F是反向延长线上的一点，于点E，，．求的度数． 21. 如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西的方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．若轮船仍按原方向继续向北航行，则有无触礁的危险？ 22. 如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？ 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10． （1）求的长； （2）试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 24. 在等边三角形中，D为的中点，点F在延长线上，点E在射线上，． （1）如图1，当点E与点B重合时，则与的数量关系是______； （2）如图2，当点E在线段上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 25. 【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． （1）如图①，若，可作的平分线交于点D，则是等腰三角形，请给出证明； （2）如图②，若，可延长至点D，使，连接，则______是等腰三角形； （3）如图③，若，以C为顶点，为一边，在外作______，交的延长线于点D，则是等腰三角形； 【解决问题】 （4）如图④，在中，，，求证：． 2024-2025第一学期期中考试检测试卷 八年级数学 一、选择题．（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题．（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】360 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##30度 三、解答题．（本大题9个小题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）如图所示，即为所求；、． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即：， 在和中， ， ∴， ； （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】有触礁的危险 【22题答案】 【答案】4.5秒 【23题答案】 【答案】（1） （2） 点在边的垂直平分线上， 理由：连接，，， 与是，的垂直平分线， ，， ， 点在边的垂直平分线上． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由：过点D作交于点M， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴， 即，在和中， ， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） （3） （4）证明：延长至点，使，取的中点，连接， 则：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $