2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末综合练习（第1章～第6章）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末综合练习（第1章~第6章） 一、单选题 1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则符合条件的的值可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动．则第3小组被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y=x2+2 B．y=2x C．y=x+2 D．y= 6．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（    ） A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm 7．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为（    ） A．105° B．120° C．135° D．150° 8．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 9．怡福中学体育组计划组织一场篮球邀请赛，参赛队伍由同学们自由组合，参赛的每两个队伍之间都要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排10天，每天安排3场比赛，则可以邀请的队伍有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A． B． C．或 D．或 11．如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣5，） C．（﹣6，） D．（﹣3，2） 12．如图，正方形ABCD的面积为16，点E为正方形内一点，且为等边三角形，点P为正方形对角线AC上的点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．已知、分别是的边、的延长线上的点，若，则的值是 时，. 14．已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 15．杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ． 16．如图，在平行四边形中，、是对角线上两点，，，， ． 17．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两根，且满足，那么b的值为 ． 18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 m． 19．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一点，等边三角形的面积是，则 ．    20．如图，分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点，，垂足为点，分别交边于点和．若，则的长为 ．    三、解答题 21．用指定方法解方程： （1）2x2-5x-7＝0；（配方法） （2）2x2＝2x+1．（公式法） 22．为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去． (1)用列表或画树状图的方法求出乙去的概率； (2)甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 23．已知：关于x的一元二次方程（m为实数） (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根． 24．如图，在四边形中，，，的垂直平分线交分别于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求四边形的周长． 25．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度 随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求的值. (2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于的时间有多长. 26．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为米和米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，用总长米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门，设长x米．    (1)写出的长（用含x的代数式表示）． (2)若饲养场的面积为平方米，求x的值． 27．已知：菱形和菱形，，起始位置点A在边上，点B在所在直线上，点B在点A的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以A为旋转中心逆时针旋转角（）． (1)如图1，若点A与重合，且，求证：； (2)若点A与不重合，M是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点P； ①如图2，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数； ②如图3，当时，请直接写出线段和线段的数量关系及的度数． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13． 14．＜ 15． 16． 17．4 18．2.4 19． 20． 21．（1）方程变形得：x2﹣x＝， 配方得：x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝， 开方得：x﹣＝±， 解得：x1＝，x2＝﹣1； （2）2x2-2x-1=0， a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， ∵△＝4+8＝12， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝． 22．（1）画树状图如下：    由图可知共有9种情况，其中字母不同的有7种情况， ． （2）同意甲的说法． 理由：，，， 这个规则不公平． 23．（1）解：， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴的取值范围是且； （2）解：由求根公式得 ， ∴， ， ∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1 ． 24．（1）解：垂直平分线， ，，， ， ， 在与中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：设，则，， 在中，， ， 解得，即：， 菱形的周长为． 25．（1）把代入中得： ； （2）如图， 设的解析式为：． 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，，． ， 解得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有13.8小时． 26．（1）解：如图， ∵， ∴， ∴， 即长度为米； （2）解：由题意知，， 解得，， 又∵，且， ∴， ∴（米）． 27．（1）证明：如图1，在菱形和菱形中， ∵， ∴四边形，四边形都是正方形， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴； （2）①解：如图2中，结论：，； 理由如下：设交于O， ∵四边形，四边形都是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即； ②，，理由如下： 如图3中，设交于O， 在菱形和菱形中，， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$