湖南省湘西州花垣县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋九年级数学期中试卷答案 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 二、填空题。 11. 12.（答案不唯一） 13.（2，0） 14. 15.向下 16. 17. 18. 三、解答题。 19.（1） （4分） （2）（4分） 20.略（6分） 21.（1）证明： 又 即 不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根。（4分） （2） 设方程的另一个根为. 根据根与系数关系得：，解得. 所以方程的另一个根为1.（8分） 22. 解：设垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为（40—2x)m. (1) 根据题意得：x(40-2x)=200,解得。 答：垂直于墙的一边为10 m，则平行于墙的一边为20m时，养鸡场的面积为200m².（4分） (2)根据题意得：x(40-2x)=220,整理得，x²-20x+110=0. 方程无实数根。 答：不能（8分） 23. 解：（1）（件），（元） 答：若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出28件衬衫，此时每天获利1008元。（4分） (2)设每件衬衫应降价x元. 根据题意得：，解得 ， （舍去） 每件衬衫应降价10元. 答：每件衬衫应降价10元，商场平均每天销售衬衫盈利 1200 元。（8分） （3） 设每件应降价m元,商场销售衬衫要获得利润w元。 根据题意得： 当m=15时，w的最大值为1250. 答：该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价15元，最大利润为1250.（12分） 24. 解：（1）设三位数m的十位上的数字是x. 解得x=3,个位上的数字为：6—3=3，。（4分） （2） 小于300的“差数”有101，110，202，211，220， ，是“差数”， 。（8分） 25.（1）； （2）10； （3）存在，P(2，6)； （4）K(﹣6，﹣2)或(6，2) 解：（1）的图象过点A(-1,0)和C(0,4), 解得 抛物线的解析式的解析式为（4分） （2）令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5， C(0,4),OC=4 ∴S△ABC＝×5×4＝10；（8分） （3）存在，理由如下： ∵四边形ABPC的面积为18，S△ABC＝10，∴△BCP的面积为8， 设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入，得k＝﹣1， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4， 过P点作PM⊥x轴，交BC于点M， 设P（t，﹣t2+3t+4），则M（t，﹣t+4）， ∴S△BCP＝×4×PM＝2（﹣t2+3t+4+t﹣4）＝2（﹣t2+4t）＝8， ∴t＝2，∴P（2，6）；（12分） （4）存在，K点的坐标为（﹣6，﹣2）或（6，2）．（16分） 理由如下： 设Q（m，﹣m2+3m+4），当m＞0时，如图1， ∵矩形是以BC为边， ∴QK∥BC，CQ⊥BC，KB⊥BC， 过点Q作QH⊥y轴交H点，过K作KG⊥x轴交G点， ∵CQ＝BK，∠OCB＝∠OBC＝45°， ∴∠HCQ＝∠GBK＝45°， ∴△CHQ≌△BGK（AAS）， ∴HC＝HQ＝BG＝GK， ∴m＝﹣m2+3m+4﹣4， ∴m＝2或m＝0（舍）， ∴HQ＝BG＝GK＝2， ∴K（6，2）；（10分） 当m＜0时，如图2， ∵矩形是以BC为边， ∴QK∥BC，KC⊥BC，BQ⊥BC， 设KC与x轴的交点为F，BQ与y轴的交点为H， 过点Q作QG⊥y轴交G点，过K作KE⊥x轴交E点， ∵∠OCB＝∠OBC＝45°， ∴∠OBH＝∠OHB＝45°，∠FCO＝∠CFO＝45°， ∴OF＝OC＝OB＝OH＝4，∠HQG＝∠EFK＝45°， ∵KC＝BQ，CF＝HB， ∴FK＝QH， ∴△QHG≌△KFE（AAS）， ∴QG＝HG＝EF＝EK， ∴﹣m＝﹣4﹣（﹣m2+3m+4）， ∴m＝﹣2或m＝4（舍）， ∴GQ＝EF＝EK＝2， ∴K（﹣6，﹣2）； 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024年秋九年级期中质量监测 数学答题卡 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 姓名 准 考 证 号 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂示例 ←此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 一、选择题。（每小题3分，共30分，请用2B铅笔在正确答案上填涂） 1 [A][B][C][D]　　6 [A][B][C][D]　　 2 [A][B][C][D]　　7 [A][B][C][D]　　 3 [A][B][C][D]　　8 [A][B][C][D]　　　 4 [A][B][C][D]　　9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D]　 10 [A][B][C][D] 二、填空题。（每小题3分，共24分，请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题。（共66分，请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 19．（8分） （1）（x+3）(x-5)=0 （2） 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（12分） 24．（8分） 25．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 九年级数学答题卡 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋九年级期中质量监测数学试题卷 姓名 准考证号 ------------------------------------------------------------------------------ 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． ------------------------------------------------------------------------------ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3．二次函数y=x² 的对称轴是（ ） A.y轴 B.直线x=1 C.直线x=-1 D.x轴 4．已知抛物线y=-2(x-3)²+1 有两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D.无法确定 5．若方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A.m＞4 B.m＜4 C.m＞-4 D.m＜-4 6．一个图形绕着某一点旋转任意角度后能与自身重合，这个图形是（ ） A.任意三角形 B.平行四边形 C.圆 D.矩形 7．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，在中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（　　） A.10 B.20 C. D. 10．如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中正确的结论个数为（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一元二次方程的解是__________． 12．写出一个一次项系数是2的一元二次方程是__________． 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 14．如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________． 15．二次函数的开口方向是__________． 16．有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出方程为__________． 17．给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数则有已知函数则方程的解是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 三、解答题（共66分） 19．（8分）解下列一元二次方程： （1）（x+3）(x-5)=0 （2） 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的． 21．(8分）已知关于x的方程 （1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为−5，求该方程的另一个根． 22．（8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栏围成，木栏长40m． （1）怎样围成一个面积为200m²的矩形场地？ （2）能围成面积能为220m²的矩形场地吗？若不能，说明理由？ 　　 23．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出多少件衬衫？此时每天获利多少元？ （2）在每件衬衫盈利不少于25元的前提下，要使商场平均每天销售衬衫要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （3）该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价多少元？最大利润为多少？ 24．（8）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数514．∵，∴514是“差数”，∴． （1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值； （2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由． 25．（16分）如图1，若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、B，与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC． （1）求抛物线的解析式。 （2）求三角形ABC的面积； （3）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，连接PB、PC，是否存在点P，使四边形ABPC的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图2，若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学　第3页（共4页） 　 九年级数学　第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$