第11讲 一次函数在几何中的简单应用（周六A班8—10） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第11讲 一次函数在几何中的简单应用（周六8—10） 【教学目标】 1、掌握一次函数与一元一次方程之间的关系 2、掌握用待定系数法求一次函数的解析式及交点问题 3、掌握一次函数中求三角形面积及线段长 4、掌握一次函数的实际应用 【例题精讲】 类型一：一次函数与一元一次方程的关系 例1．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________. 【变式练习】 1．若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 2、方程的解就是直线与（ ）． A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标 C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标 3、若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（    ） A． B． C． D． 4、已知直线和图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程的解是______． x 0 1 2 5 3 1 0 类型二：求一次函数的解析式及交点问题 例1、(武侯区期末)如图，将直线向下平移后得到直线AB, 且点B(0,—4),则直线AB 的 函数表达式为 ,线段AB的长为 例2、 (石室联中月考)已知一个一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 例3、 (双流区期末)若直线y=-4x+1与直线y=kx-1 垂直，则k= ;若一直线经过点 A(2,3),且与直线 垂直，则其解析式为 例4如图所示，A，B，C．的坐标分别为A（-3，0），B（0，6），C（0，1，）D（2，0），试求直AB直CD的交点坐标． C 【变式练习】 1. (西川月考)已知函数 y=kx+b(k≠0)的图象与y 轴的交点的纵坐标为-2,且当x=-2时，y=1, 那么此函数的解析式为 2. (嘉祥期末)如图，直线AB:y=2x-4 交 x 轴于点A, 交y 轴于点B, 直线OC交 AB于点C，且 CO=CA, 则直线OC的解析式为 3. (高新区期末)一次函数 y=2x+b的图象沿y 轴平移3个单位长度后得到一次函数 y=2x+1 的 图 象，则b 的值为 4. (锦江区期末)已知直线y= -2x+5, 则将其向右平移1个单位长度后与两坐标轴围成的三角形的面积为 。 5. (武侯区期末)已知直线l₁:y=kx , l₂:y=2x+3, 若两直线垂直，则直线l₁的解析式为 。 6、直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式是 。 7. (高新区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象过点A(a,3), 与 x 轴相交于点B. (1)求点A,B的坐标； (2)过点A的直线交x轴的正半轴于点D,若AB=AD,求直线AD的函数关系式及点B到直线AD的距离. 类型三：求三角形的面积及线段长 例1.如图，已知l1：y=2x+m经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点D． （1）求直线l1，l2的解析式； （2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值 【变式练习】 1、如图，等腰三角形ABO中，底边OA在y轴的正半轴上，且OA=3，点B在第二象限．若直线y=-x+1恰好经过点B，则△ABO的面积是 。 2. (成外月考)如图，直线l₁ 过 点A(0,3) 和点D(3,0), 直线 与 x 轴交于点C, 两直线 l₁,l2 相交于点B. (1)求直线l₁ 的解析式和点B 的坐标； (2)求△ABC的面积 3、如图,已知直线L1经过点A(−1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0). (1)求直线L1的解析式。 (2)若△APB的面积为3,求m的值. 4、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m． 类型四：一次函数的实际应用 例1、（双流区期末）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表： 　路程（千米） 　运费（元/吨•千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 　A地 20 15 12 12 　B地 25 20 10 8 （1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元 关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围； （2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？ 【变式练习】 1．（成华区期末）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克． （1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 2、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元. ①分别求出总投资额（万元）和总利润（万元）关于新家电的总产量（台）的函数关系式； ②当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？ ③请你利用①中的与的函数关系式，分析该公司的盈亏情况？ 类型五：一次函数的综合应用 例5、如图所示A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为 6. （1）求△COP的面积； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数关系式 . 【家庭作业】 1、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，�现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B�市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元． （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值． （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值． 【思考题】 1、秋高气爽，宜登高望远，张老师从小区大门出发，匀速步行前往南山，出发8分钟，他发现手机落在了小区大门，立即原速返回，张老师出发8分钟时，邻居老朱也匀速步行，从小区大门出发沿相同路线前往南山，张老师回到起点后用了4分钟才找到手机，之后一路小跑去追赶老朱，最终两人同时到达南山，开始了愉快的爬山之旅，两人之间的距离y（米）与张老师出发所用时间x（分）之间的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题： （1）张老师最初出发的速度为　 　米/分，a＝　 　，老朱步行的速度为　 　米/分； （2）b＝　 　，c＝　 　，张老师回到起点，找到手机之后的速度为　 　米/分； （3）小区大门与南山之间的距离为多少？ 2、如图,一次函数的图象与x轴、y轴交于点A. B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC， (1)求△ABC的面积； (2)如果在第二象限内有一点P；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值； (3)在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 课堂检测 时间： 姓名： 1、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　） A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2） C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小 3、已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4、已知将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C．与轴交于 D．随的增大而减小 5、若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 6．在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（    ） A． B． C． D． 8某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________． 9、下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）． ①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y随x的增大而增大； ④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2． 10. 若正比例函数 y=kx 的图象与一次函数y=2x—5 的图象互相平行，则该正比例 函数的表达式为 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$