专题10几何计数的常见类型（三种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

专题10几何计数的常见类型（三种技巧精讲精练+过关检测） 题型01按顺序计数问题 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【例1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 【例1-3】（23-24七年级上·海南海口·阶段练习）如图，已知四点，按下列语句画出图形： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点O； (4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条． 【变式演练】 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 【变式1-3】（2022七年级上·全国·专题练习）在图中共有多少条射线？把能表示出来的射线表示出来． 题型02平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 【典例分析】 【例2-1】（七年级上·全国·课后作业）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【例2-2】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【例2-3】（22-23七年级·全国·课后作业）先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【变式演练】 【变式2-1】（七年级上·浙江·课后作业）观察图形找出规律，并解答问题． （1）5条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块； （2）n条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块． 【变式2-2】（21-22七年级上·全国·课后作业）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分． 【变式2-3】（2020七年级上·全国·专题练习）为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图． 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 题型03有关角的个数的计数问题 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【例3-2】（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【例3-3】（2020七年级上·全国·专题练习）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A， (1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ (2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ (3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ (4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？ 【变式演练】 【变式3-1】（2023七年级上·全国·专题练习）观察思考：   (1)在内部画2条射线，则图中有几个不同的角？ (2)3条射线呢？你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角？ 【变式3-2】（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． (1)画出直线，射线，连接； (2)小红测量，，求的度数； (3)直接写出图中共有几个角（平角除外）． 【变式3-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）根据图示，完成以下各题    (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点小于平角的角； (3)图中小于平角的角共有几个？请写出来 一、单选题 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 2．（21-22七年级上·福建漳州·阶段练习）已知平面上有，，，，五点，现经过任意两点画一条线段，则最多可画（    ）条不同的线段． A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 3．（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）如图，四点在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线； 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，图中共有 条线段． 三、解答题 5．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系： ； (2)如图1，画射线； (3)如图1，画直线； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域． 6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面内有A，B，C三点，按要求完成下列任务．    (1)画直线，射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接； (3)数一数此时图中线段的条数，并写出来． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）【观察思考】 （1）如图，已知点A、B、C、D在直线l上．请你写出图中以A、B、C、D为左端点的线段； 【总结归纳】 （2）若一条线段上有m个点（包括两个端点），则该线段上共有多少条线段？请填写下表，并说明结论的正确性； 点个数 2 3 4 5 … m 线段条数 1 3 6 ___ … ____ 【解决问题】 （3）某班40名同学在一次跳绳比赛中，若每两人都要进行一场比赛，则共比赛多少次？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10几何计数的常见类型（三种技巧精讲精练+过关检测） 题型01按顺序计数问题 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 【例1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 【答案】 6 6 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析判断是解题的关键．根据射线、线段的表示方法解答即可． 【详解】线段：共计6条； 射线：共计6条； 故答案为：6，6． 【例1-3】（23-24七年级上·海南海口·阶段练习）如图，已知四点，按下列语句画出图形： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点O； (4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)8，6，1 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，画图关键是理解相关定义． （1）根据直线定义，连接，并向两端延长即可； （2）根据射线定义，以点A为端点，连接，并延长即可； （3）根据线段定义，连接即可； （4）根据直线、射线、线段的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：线段、点O即为所求作； （4）解：如图，线段有、、、、、、、，共8条； 射线有射线、射线、射线、射线、射线、射线，共6条； 直线有直线，共1条， 故答案为：8，6，1． 【变式演练】 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 【答案】 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】本题考查了射线与直线的表示法，注意表示射线时必须把顶点字母写在前． （1）根据射线的表示方法解答即可； （2）根据直线的表示方法解答即可． 【详解】解：（1）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （2）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 【答案】 6 4 【分析】本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数．根据线段和射线的意义分类数一数即可． 【详解】解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 【变式1-3】（2022七年级上·全国·专题练习）在图中共有多少条射线？把能表示出来的射线表示出来． 【答案】条射线，见解析 【分析】根据射线的定义，分别以为端点查找即可． 【详解】解：共有条射线，能用字母表示的分别为射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线 【点睛】本题考查了找出射线的数量，掌握射线的定义是解题的关键． 题型02平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 【典例分析】 【例2-1】（七年级上·全国·课后作业）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多的变化规律即可求解． 【详解】解：①两直线相交，最多1个交点； ②三条直线相交最多有个交点； ③四条直线相交最多有个交点； …… 由此可得10条直线相交交点个数最多为（个）， 故选：B． 【例2-2】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【答案】21 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答； 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 【例2-3】（22-23七年级·全国·课后作业）先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【答案】(1)分类讨论 (2)四或六或七 【详解】（1）分类讨论 （2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分． 【变式演练】 【变式2-1】（七年级上·浙江·课后作业）观察图形找出规律，并解答问题． （1）5条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块； （2）n条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块． 【答案】 10； 16； ； [1＋] 【分析】本题考查了直线、射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律． （1）根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解； （2）根据列举的数值得出规律，再根据规律解题． 【详解】（1）如图，任意画2条直线，它们最多有1个交点； 任意画3条直线，它们最多有3个交点； 任意画4条直线（只画交点个数最多的情况），最多有6个交点； 5条直线最多有10个交点； n条直线最多有个交点． （2）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 因为，， ，， ，， ，， … ，， 以上式子相加整理得，． 当时，， 故答案为：10，16，，． 【变式2-2】（21-22七年级上·全国·课后作业）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分． 【答案】（1）3，6，28，；（2）7，11，37， 【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数； （2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分． 【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有1+2=3个交点； 4条直线相交最多有1+2+3=6个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点， 8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点， … n条直线相交最多有个交点； （2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分； 2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分； 3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分； 4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分； 5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分； 6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分； 7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分； 8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分； … n条直线最多把平面分成 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键． 【变式2-3】（2020七年级上·全国·专题练习）为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图． 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 【答案】(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5　(2)45；56；（3）； 【分析】（1）两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4， 可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+部分 （2）代入（1）中的规律可得结果； （3）由（1）可得结论． 【详解】解：（1）两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3==6， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4=10， ∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分， 两条直线把平面分成2+2=4部分， 三条直线把平面分成2+2+3=7部分， 四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分， 五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分， ∴n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=[1+]部分 （2）当n=10时，最多有个交点，把平面最多分成1+部分． （3）当直线条数为n时， 最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个交点； 把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝部分． 【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 题型03有关角的个数的计数问题 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的定义分别表示出各角即可． 【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个． 故选：C． 【例3-2】（2024七年级上·河南·专题练习）（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 【例3-3】（2020七年级上·全国·专题练习）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A， (1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ (2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ (3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ (4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？ 【答案】（1）3；（2）6；（3）10；（4） 【分析】（1）根据图形判断即可； （2）根据图形可判断出在（1）的基础上再增加一条射线，则增加3个角，进行计算即可； （3）根据图形判断在（2）的基础上再增加一条射线，则增加4个角，进行计算即可； （4）根据前面结论进行总结即可． 【详解】解：（1）如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角； （2）题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，则题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角； （3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角； （4）由（1）、（2）、（3）可知： 在角的内部作一条射线，一共有1＋2＝3(个)角， 在角的内部作两条射线，一共有1＋2＋3＝6(个)角， 在角的内部作三条射线，一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角， 所以如果在一个角的内部作n条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝ (个)角． 【点睛】本题考查了角的计数，通过观察，正确归纳总结出规律是解题关键． 【变式演练】 【变式3-1】（2023七年级上·全国·专题练习）观察思考：   (1)在内部画2条射线，则图中有几个不同的角？ (2)3条射线呢？你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角？ 【答案】(1)6 (2)，有个不同的角 【分析】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键． （1）根据图1直接数出即可； （2）在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在内部画n条射线时角的个数． 【详解】（1）解：在内部画2条射线，如图1，    则图中有 共个不同的角； （2）解：在内部画3条射线，如图2，    在图1 的基础上增加了和， 共有个不同的角； 若在内部画n条射线，则有个不同的角． 【变式3-2】（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知如图，在同一平面内，有任意四点A、B、C、D． (1)画出直线，射线，连接； (2)小红测量，，求的度数； (3)直接写出图中共有几个角（平角除外）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)5 【分析】本题主要考查了直线、线段、射线的定义，角的定义，角度的计算，按照题目要求作出图形，熟练掌握直线、线段、射线的特点，是解题的关键． （1）根据直线的、线段、线段的定义作图即可； （2）根据求解即可； （3）根据角的定义解答即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵，， ∴； （3）解：图中的角有：，共5个． 【变式3-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）根据图示，完成以下各题    (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点小于平角的角； (3)图中小于平角的角共有几个？请写出来 【答案】(1)， (2)5个：，，，， (3)10个：，，，，，，，，， 【分析】（1）根据角的表示方法解答； （2）根据角的定义解答； （3）根据角的定义解答． 【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：， （2）以为顶点小于平角的角有5个：，，，，； （3）图中小于平角的所有的角有10个：，，，，，，，，，． 【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可． 【详解】，，，，，，，，，.一共有10个角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解． 2．（21-22七年级上·福建漳州·阶段练习）已知平面上有，，，，五点，现经过任意两点画一条线段，则最多可画（    ）条不同的线段． A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】把代入，根据点的个数确定线段的条数即可． 【详解】解：如图 ， 依题意，把代入， 则（条）， 故选：B． 【点睛】当直线l上有n个点时，共有条射线，条线段；过同一平面上任意三点不在同一直线上的n个点中的两点画线段，可以画条线段． 二、填空题 3．（23-24七年级上·辽宁朝阳·阶段练习）如图，四点在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线； 【答案】 6 8 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，关键理解定义，正确得出答案． 【详解】解：由图可知，图中有条线段，有条射线， 故答案为：6，8． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，图中共有 条线段． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，根据两点确定一条线段进行求解即可． 【详解】解：图中的线段有，共10条线段， 故答案为：10． 三、解答题 5．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系： ； (2)如图1，画射线； (3)如图1，画直线； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个不同的区域． 【答案】(1)点M在直线l外 (2)见解析 (3)见解析 (4)9 【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据射线的定义即可画射线； （3）根据直线的定义即可画直线； （4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域． 【详解】（1）解：点M与直线l的关系：M在直线l外； 故答案为：M在直线l外； （2）解：如图1，射线即为所求； （3）解：如图1，直线即为所求； （4）解：如图，新增的两条直线使得平面内最多新增9个不同的区域． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质． 6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面内有A，B，C三点，按要求完成下列任务．    (1)画直线，射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接； (3)数一数此时图中线段的条数，并写出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图中线段有，，，，，共6条 【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，线段条数问题，解题的关键是熟练掌握线段，射线和直线的定义． （1）根据题意画直线和射线即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据线段定义进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，直线，射线即为所求：    （2）解：如图，线段即为所求：    （3）解：图中线段有，，，，，共6条． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）【观察思考】 （1）如图，已知点A、B、C、D在直线l上．请你写出图中以A、B、C、D为左端点的线段； 【总结归纳】 （2）若一条线段上有m个点（包括两个端点），则该线段上共有多少条线段？请填写下表，并说明结论的正确性； 点个数 2 3 4 5 … m 线段条数 1 3 6 ___ … ____ 【解决问题】 （3）某班40名同学在一次跳绳比赛中，若每两人都要进行一场比赛，则共比赛多少次？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】（1）以点A为左端点向右的线段有：线段；以点C为左端点，向右的线段有：线段；以点D为左端点向右的线段有：线段；没有以点B为左端点的线段；（2）10，，见解析；（3）780次 【分析】本题考查了线段数量问题及其应用，有条理思考问题是解题的关键； （1）按照两点确定一条线段，分别按A、C、D、B为左端点的线段进行即可； （2）完成表格填写，找出规律即可说明结论正确； （3）把问题转化为一条直线上的40个点，线段总条数的问题，直接代入（2）中的结论即可求解． 【详解】解：（1）以点A为左端点向右的线段有：线段；以点C为左端点，向右的线段有：线段；以点D为左端点向右的线段有：线段；没有以点B为左端点的线段； （2）表格完成如下 点个数 2 3 4 5 … m 线段条数 1 3 6 10 … 从左往右，以第一个点为左端点的线段有条，以第二个点为左端点的线段有条，以第三个点为左端点的线段有条，……，以第个点为左端点的线段有条，以第个点为左端点的线段有条，以第个点为左端点的线段没有，则共有条； 故答案为：10，； （3）问题转化为一条直线上的40个点，线段总条数的问题， 所以当时，（次）； 答：每两人都要进行一场比赛，则共比赛780次． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 【答案】(1)不正确，可表示为 (2) (3)3个，见解析 (4)见解析 (5)11个 【分析】（1）、（2）根据角的表示方法求解即可；（3）、（4）、（5）根据角的定义和表示方法回答即可． 【详解】（1）不正确，因为以为顶点的角不止一个，所以这样的表示方法不正确，可表示为； （2）图中可以用一个字母表示； （3）以A为顶点的角有3个，分别是、、； （4）因为这两个角的顶点不同，所以不是同一个角． （5）图中小于平角的角有：，，，，，，，，，，，共有11个小于平角的角． 【点睛】本题考查的是角的定义和角的表示方法，掌握角的定义和角的表示方法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$