安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校 2024—2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，y是x的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若点A不在双曲线上，则点A的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 3.当时，下列函数中，y随x的增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线与抛物线的相同点是(    ) A. 对称轴相同 B. 顶点相同 C. 顶点都在x轴上 D. 形状相同 5.如图，反比例函数是常数且的图象经过点，则下列说法错误的是(    ) A. B. 该函数图象经过点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当， 6.下列关于抛物线的判断中，正确的是(    ) A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该抛物线与x轴没有交点 7.在平面直角坐标系中，平移抛物线使其经过原点，下列操作不正确的是(    ) A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向右平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 8.如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则的面积为(    ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 9.一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离单位：米与滑行时间单位：秒之间的函数关系表达式为，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为(    ) A. 20秒 B. 25秒 C. 30秒 D. 40秒 10.二次函数是常数的图象如图，则双曲线和直线的位置可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.双曲线经过点，则代数式的值为______. 12.抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______. 13.某地每年六月有举办龙舟比赛的习俗，比赛路线需要经过一个抛物线型的拱桥，该抛物线的函数表达式为，如图，AB是水平面，某商家在点E，F处悬挂了广告条幅，已知，点E到AB的距离为9米，则点E到点F的距离为______米. 14.如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点 点E的坐标为______； 与的面积之差______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 已知反比例函数为常数 若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； 当时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围. 16.本小题8分 在平面直角坐标系中，已知抛物线 求该抛物线的顶点坐标； 求该抛物线与x轴的交点坐标. 17.本小题8分 下表是二次函数的部分取值： x … 0 1 … y … 0 a 0 b c … 求a的值； 求的值. 18.本小题8分 某工程队修建一条村村通公路，所需天数单位：天与每天修建该公路长度单位：米是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图. 求y与x之间的函数表达式不用写出自变量的取值范围； 其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程？ 19.本小题10分 已知二次函数，完成下列任务. 完成下表，并画出该函数的图象； x … 0 … y … ______ 3 ______ ______ … ①当时，y随x的增大而______； ②当时，x的取值范围是______. 20.本小题10分 如图，一次函数是常数且与反比例函数的图象交于，两点. 求，和b的值； 直接写出关于x的不等式的解集：______； 点P是y轴上的一个动点，若的面积为9，则点P的坐标为______. 21.本小题12分 某校用60米长的隔离网沿着院墙围成一个矩形形状的劳动实践基地ABCD，中间有隔离网EF，已知，可利用的院墙长为35米隔离网的宽度不考虑 若该劳动实践基地的面积为288平方米，求AB的长； 求基地宽度AB为多少时，该劳动实践基地的面积最大，并求出其最大值. 22.本小题12分 根据某个体经营商店销售某种农副产品所提供的素材，请你解决下列任务： 如何设计最佳销售方案，使得某商店获得最大利润 材料1 该商店销售一种农副产品，进价是10元；销售过程中不亏损 材料2 当地物价部门规定此种农副产品的售价不得高于16元 材料3 统计该商店每天的销售量与销售单价元，所绘制出的函数图象是一条线段，如图. 问题解决 任务1 建立函数模型 求该商店日销售该种产品的销售量与销售单价元之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 任务2 设计最佳销售方案 该商家如何定价可使得该产品取得日销售的最大利润，并求出日销售的最大利润. 23.本小题14分 如图1，抛物线与x轴交于点和点点A位于点B左侧，与y轴交于点 求点B的坐标； 连接BC，点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点. ①如图2，连接AP与BC交于点T，连接AC，BP，若，求点P的横坐标； ②如图3，过点P作轴交BC于点D，将直线PD向右平移1个单位且交该抛物线于点Q，交线段BC于点E，连接PC，BQ，求的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：不符合二次函数的定义，不是二次函数，故A不符合题意； 是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； ，符合二次函数的定义，是二次函数，故符合题意； 不符合二次函数的定义，不是二次函数，故不符合题意； 故选： 根据二次函数的定义：一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：， ， A、，故该点在此反比例函数上，选项A不符合题意； B、，故该点不在此反比例函数上，选项B符合题意； C、，故该点在此反比例函数上，选项C不符合题意； D、，故该点在此反比例函数上，选项D不符合题意； 故选： 根据题意在双曲线上的点满足，然后逐项代入判断即可． 本题考查了反比例的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：在中，当时，y随x的增大而减小，故选项A不符合题意； 在中，，则当时，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意； 在中，，对称轴为y轴，则当时，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意； 在中，，对称轴为y轴，则当时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意； 故选： 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解． 本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解此题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点为 的开口向上，对称轴为y轴，顶点为， 两条抛物线的a值不相等，故形状不同， 两个抛物线的顶点都在x轴上． 故选： 根据抛物线的解析式确定抛物线的对称轴，开口方向，顶点坐标，两抛物线的形状，即可得到答案． 此题考查了 抛物线的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题意可知：，故A正确，不符合题意； B.当时，，则该函数图象经过点，故该选项正确，不符合题意； C.根据函数图象，当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D.根据函数图象，当，，故该选项不正确，符合题意； 故选： 根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 本题主要考查了反比函数的图象和性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：A、两个抛物线的二次项系数绝对值不相等，所以形状不同，故该选项错误； B、该对称轴为直线，故该选项正确； C、该抛物线的对称轴为，开口向下，所以当时，y随x的增大而增大，故该选项错误； D、因为，顶点坐标为，开口向下，所以与x轴有交点，故该选项错误． 故选： 根据二次函数的性质对各选项分析判断即可求解． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：将所给抛物线向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为， 当时，， 所以A选项符合题意． 将所给抛物线向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为， 当时，， 所以B选项不符合题意． 将所给抛物线向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为， 当时，， 所以C选项不符合题意． 将所给抛物线向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为， 当时，， 所以D选项不符合题意． 故选： 根据选项中所给平移方式，依次求出平移后的解析式，并判断其是否经过原点即可． 本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，能根据所给平移方式分别求出选项中平移后的函数解析式是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图所示，连接AO，BO， 轴， ， 故选： 连接AO，BO，得出，进而根据反比例函数k的几何意义，即可求解． 本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 9.【答案】A  【解析】解：将函数关系式化为顶点式可得： ， 当时，y取得最大值． 故选： 先将函数关系表达式化为，由飞机停止时，y取得最大值，即可得到答案． 本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是掌握当飞机停止时，y取得最大值． 10.【答案】D  【解析】解：由二次函数图象可知，，， ， 直线过一、二、四象限， 当时， 双曲线过二、四象限， 双曲线和直线的位置都符合条件的只有D选项， 故选： 由二次函数的图象可得，，，据此判断一次函数和反比例函数的图象即可． 本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】2  【解析】解：由题意可得：， ， ， 故答案为： 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，整体代入计算即可得解． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为， 它关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为 又这两天抛物线的开口大小及方向相同， 对称后的抛物线的解析式为 故答案为： 根据题意求出对称抛物线的顶点坐标，再根据两条抛物线的开口大小及方向相同即可解决问题． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 13.【答案】24  【解析】解：由题意， 解得：，， 故答案为： 根据题意得到，代入解析式求解即可． 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据题意得到，代入解析式求解即可． 14.【答案】  【解析】解：和都是等腰直角三角形， ，， ， 轴，， 点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线OA的解析式为：， 把代入得：， 解得：， 直线OA的解析式为：， 令， 解得：舍去负值， 点E的坐标为； 故答案为：； 设点，则， ，， ， 解得：， ， ， ， 故答案为： 设点A的坐标为，设直线OA的解析式为：，把代入得：，求出，得出直线OA的解析式为：，令，求出，得出点E的坐标为； 设点，则，得出，，根据得出m、n的关系，得出，表示出，，再求出结果即可． 本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 15.【答案】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， 的取值范围是； 反比例函数为常数，当时，y随x的值增大而减小， ， 解得， 的取值范围是  【解析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，然后求解即可； 当时，y随x的值增大而减小，得到，然后求解即可． 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 16.【答案】解：将二次函数化为顶点式可得： ， ， 故顶点坐标为； 当时，， ，， 故交点坐标和  【解析】按照配方法把化为，即可求出顶点坐标和对称轴； 由列出一元二次方程，解方程即可求得抛物线与x轴的交点坐标． 本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质和熟练解一元二次方程． 17.【答案】解：将，代入得： ， ， ， 当时，，即； 当时，，即， 当时，，即，   【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将代入计算即可得出a的值； 将代入二次函数解析式即可得出b的值，将代入二次函数解析式即可得出c的值，从而得解． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 18.【答案】解：设y与x之间的函数表达式为， 经过点， ， ， 表达式为； 当时，， 当时，， ， 工程队提前10天完成此项工程．  【解析】利用待定系数法求解即可得出y与x之间的函数表达式； 将及代入中求得的解析式，求出y值，作差后即可得出答案． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． 19.【答案】0 4 3 减小    【解析】解：当时，， 当时，， 当时， 描点画出函数图象如图： 故答案为：0，4，3； ①当时，y随x的增大而减小． 故答案为：减小． ②当时，或，当时，， 当时，x的取值范围为 故答案为： 分别将x的值代入函数解析式求出y值，再描点，连线作出图象； 观察图象即可得到答案． 本题考查了求二次函数的函数值，画二次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20.【答案】或或  【解析】解：一次函数与反比例函数都经过，， 则，解得， ， ， 根据图象可知，当或时，直线在反比例函数图象的上方，满足， 不等式的解集为：或 故答案为：或 根据题意，设P点坐标为，一次函数交y轴于点D，作轴，轴，如图 ，， ，， 由可知，， ， ， ， ， 解得：或， 故答案为：或 将点A，B坐标分别代入函数表达式即可得到答案； 根据图象位置关系，找出直线在反比例函数图象的上方时x的取值范围即为答案； 设P点坐标为，一次函数交y轴于点D，作轴，轴，得到，，，然后利用，列出方程解之即可． 本题考查反比例函数与一次函数综合、利用图象解不等式、坐标与图形，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题的关键． 21.【答案】解：设时， 根据题意可得，， 解得：，， 当时，，不符合题意， 舍去， 答：当劳动实践基地的面积为288平方米，AB的长为12米． 设，该劳动实践基地的面积为S， 则， ， 当时，S取得最大值，最大值为 答：基地宽度AB为10米时，该劳动实践基地的面积最大，最大值为300平方米．  【解析】设，则，根据矩形花园的面积为288平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之并结合围墙最长可利用35米，即可得到答案； 设，该劳动实践基地的面积为S，则，再根据二次函数的性质即可得到最大值． 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，读懂题意找准等量关系，正确列出一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 22.【答案】解：任务一：根据题意设， 则 ， 函数表达式为， 任务二：设利润为w元，则定价为x元，有， 开口向下，对称轴为直线， 时，y随x的增大而增大， 时，，w有最大值， 最大值为， 答：定价16元有最大利润，为144元．  【解析】任务一：根据题意设，利用待定系数法求解即可； 任务二：设利润为w，有，根据二次函数的性质和x的取值范围即可得到答案． 本题考查了待定系数法求一次函数表达式，二次函数的应用，找准等量关系列出函数式，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 23.【答案】解：根据题意得， ， ， 二次函数解析式为， 令，则， 解得：，， ； ①点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点， 设， ， ， ， 由可得：，，， ，， ，， ， 解得：，不符合题意，舍去， 点P的横坐标为； ②设直线BC的解析式为， ， ， ， 直线BC的解析式为， 点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点， 设，则， ， ， ， ，，   【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式，令，计算即可得解； ①设，由，得出，求出，，从而得出方程，求解即可；②直线BC的解析式为，设，则，得到，由平移得出，，求出，表示出，，计算即可得解． 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、二次函数综合-面积问题，坐标的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$