专题07一元一次方程的概念及解法（四种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

专题07一元一次方程的概念及解法（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01一元一次方程的定义 【典例分析】 【例1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例1-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【例1-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习） 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：方程是关于x的一元一次方程，求m的值． 题型02一元一次方程的解 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·吉林白城·期中）如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A． B．3 C． D． 【例2-2】（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）老师说：“关于x的方程的解为，请大家求出a的值．”则a的值为______． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，本题解决的关键是要正确理解方程解的含义 【例2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）某同学在解关于x的方程时，移项过程中没有改变符号，得到方程的解为．求a的值及原方程的解． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列方程中，解为的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·全国·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【变式2-3】（2023七年级上·全国·专题练习） 是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将看作，得方程的解为．请你帮助小虎求出原方程的解． 题型03解一元一次方程 【典例分析】 【例3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【例3-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1) (2) 【例3-3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【变式演练】 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程∶ (1)； (2)． 【变式3-2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【变式3-3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）解方程： (1)； (2)． 题型04两个方程的解相同时求参数的值 【典例分析】 【例4-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【例4-2】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【例4-3】（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）． A．7 B．2 C．1 D． 【变式4-2】（23-24七年级上·重庆·期中）如果关于的方程的解相同，那么的值 ． 【变式4-3】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)k的值____________； (2)若已知方程与方程的解相同，求m的值． 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期中）下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东临沂·期中）若方程和的解相同，则m的值为（    ） A． B．2 C．8 D． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如果方程和方程的解相同，那么的值是（    ） A．0 B．2 C． D． 5．（23-24七年级上·江苏·周测）已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）若方程和方程的解相同，则 ． 7．（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 8．（24-25七年级上·广西崇左·期中）若方程是关于的一元一次方程，则 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1)； (2)． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 12． （22-23七年级上·浙江台州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07一元一次方程的概念及解法（四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01一元一次方程的定义 【典例分析】 【例1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：是一元一次方程，故①符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意； 是一元一次方程，故③符合题意； 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意； 是一元一次方程，故⑤符合题意； 等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意； 故选：A 【例1-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的定义：等号两边是整式，只有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程，根据定义列式求解即可得到答案 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 【例1-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习） 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴k的值为． 【变式演练】 【变式1-1】（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：C 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 【变式1-3】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：方程是关于x的一元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键．根据一元一次方程的定义，得到，且，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：． 即m的值是． 题型02一元一次方程的解 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·吉林白城·期中）如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】依题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入， 得， 解得， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【例2-2】（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）老师说：“关于x的方程的解为，请大家求出a的值．”则a的值为______． 【答案】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，从而再解a的值． 【详解】解：依题意，把代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，本题解决的关键是要正确理解方程解的含义 【例2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）某同学在解关于x的方程时，移项过程中没有改变符号，得到方程的解为．求a的值及原方程的解． 【答案】a的值为3， 【分析】本题考查方程的错解复原问题，将错就错求出的值，再解方程即可． 【详解】解：根据题意，得是关于x的方程的解， ∴， 解得． 把代入原方程，得， 解得， 所以a的值为3，原方程的解是． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列方程中，解为的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解的概念：“含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程；一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”，据此作答即可． 【详解】解：A、不是一元一次方程，所以不符合题意，故该选项是错误的； B、不是一元一次方程，所以不符合题意，故该选项是错误的； C、是一元一次方程，且时，，式子左右两边相等，符合题意，故该选项是正确的； D、是一元一次方程，当时，，式子左右两边不相等，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 【变式2-2】（24-25七年级上·全国·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且；根据题意只要求得即可求得方程．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 【详解】解：∵一元一次方程形式是，是常数且； 由题意可知，． 则将与的值代入中得： ， 解得：， 所以该一元一次方程为：． 故答案为：（答案不唯一） 【变式2-3】（2023七年级上·全国·专题练习） 是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将看作，得方程的解为．请你帮助小虎求出原方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由已知条件得到是方程的解，把代入该方程可以求得a的值，然后把a的值代入方程，再来解该方程即可． 【详解】解：由题意，得，， 解得，， 则， 解得，． 即原方程的解是． 题型03解一元一次方程 【典例分析】 【例3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【例3-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）根据移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 解得： （2）解： 解得： 【例3-3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项合并同类项，再系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式演练】 【变式3-1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案； 【详解】（1）解：整理得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：； （2）解：方程整理得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 【变式3-2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项得 合并得 系数化为得； （2）去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 【变式3-3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； 本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 题型04两个方程的解相同时求参数的值 【典例分析】 【例4-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 【例4-2】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案． 【详解】解： 解得：， ∵方程与方程的解相同， ∴把代入得：， 解得：． 故答案为： 【例4-3】（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）． A．7 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解． 【详解】解：解方程可得， 将代入到方程可得， 解得 故选：C 【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解． 【变式4-2】（23-24七年级上·重庆·期中）如果关于的方程的解相同，那么的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，先解出，再把方程的解代入，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的解为， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)k的值____________； (2)若已知方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由（1）可知，该一元一次方程为：，解得，，将代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，该一元一次方程为：， 解得，， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入得，， 解得，， ∴m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，正确的解方程是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 2．（24-25七年级上·全国·期中）下列算式，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则解答，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3．（23-24七年级上·山东临沂·期中）若方程和的解相同，则m的值为（    ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得： 移项，得：． 合并同类项，得 系数化为1，得． 故选：A． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如果方程和方程的解相同，那么的值是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，再由方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：解方程得：， ∵方程和方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， ∴， 故选C． 5．（23-24七年级上·江苏·周测）已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 解得，，将代入，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， 将代入得，， 解得，， 故选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）若方程和方程的解相同，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程．先求出第一个方程的解，将解代入第二个方程，再求解即可． 【详解】解：解方程，得：； 把代入，得：； 故答案为：． 7．（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·广西崇左·期中）若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得：； 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． （1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2） 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得． 【详解】解：（1）因为与的值互为相反数， 所以， 解得． （2）， ， ， ， 所以的解为， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 12．（22-23七年级上·浙江台州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】的值为 【分析】先根据题意求出方程的解，之后把解代入方程即可求出． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得， 方程的解也是方程的解， ， 解得， 的值为． 【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握定义是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$