云南省曲靖市会泽县致远中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023年秋季学期期中诊断测试初二年级数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1.B2.A3.C4.C5.B6.C 7.C8.A9.D10.B11.B12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）》 13.614.1515.12016号 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17.(本小题满分6分) .DA=EB ..DA+AE=EB+AE DE=AB.. .1分 在△DFE与△ACB中， EF=BC DF=AC. 3分 DE=AB ,△DFE≌△ACB(SSS）4分 ∠FED=∠CBA5分 FE到/CB6分 18.(本小题满分6分) 解：(1∠A:∠B:∠C=3:2:1, 设DA=3x,DB=2x,DCx 1分 在△ABC中，DA +DB +DC=180 .3x+2x+=80: 2分 .x=30 :∠A=90 3分 214A=904C=30∠B=60 :△ABC为含30 的直角三角形 AB=BC=44分 2 'AD是△ABC中BC边上的高 ∴·AD⊥BC ∠ADB=90 ∠B=60 :△ABD为含30 的直角三角形 ÷BD=1AB=2. 6分 19.(本小题满分7分) △4BC如图所示，42,83，C5刘 4分 (2)面积为4×4-×1×4-×2×3-×2×4 2 =16-2-3-4 =76分 5-4-3-2-10 12345 (3)P点如图所示。7分 20.(本小题满分6分) 证明：AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 ..DEAB,DFAC, ∴.DE=DF DAED -DAFD=90° 在R△AED和Rt△AFD中， DE =DF ￥AD=AD, D Rt△AED≌Rt△AFD|HL ∴.AE=AF, 'A点在线段EF的垂直平分线上 又DE=DF, D点在线段EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF. 21.(本小题满分7分)】 (1)证明：，AB=AC, ∠ABC -DACB,1分 :BD、CE是△ABC的两条高线， :.DAEC -DADB=90°. 又.DA=D4 ..DABD -DACE .DDBC-=DECB3分 ∴.OB=0C ∴.△OBC是等腰三角形： 4分 (2):BD、CE是△ABC的两条高线 ×B0×AC 1×B×h 45分 AB=5,BD=4,BC=6, ∴AC=AB=5 .BD=4,BC=6 1x6×h 点A到BC边的距离为3 0 7分 22.(本小题满分7分) :△ABC△DCE (1) 和 均是等边三角形， \BC=AC,CD=CE,DACB =DECD=60°， \DACB+DBCD -DBCD+DECD,DBCD=60°， \DACD=DBCE,1分 在△ACD和△BCE中， BC =AC DACD -DBCE ↑CD=CE ，2分 I△ACD≌△BCE SAS 3分 (2)△MCD≌△BCE SAS DCAD =DCBE, 在△ACP和△BCQ中， 1DCAD -DCBE AC=BC ￥DBCA=DBCD==60°' I△ACP≌△BCO ASA 5分 CP =cO, .DBCD =60 APCO 为等边三角形7分 23.(本小题满分8分) 解：(1)2<AD0,1分 (2)AC∥BM,且AC=BM,证明如下： 延长AD到点M,使DM=AD,连接BM, :AD是BC边上的中线， ..BD =CD, 在△MDB和△ADC中， 图2 iBD =CD DBDM -DCDA ￥DM=DA :△MDB≌△ADC[SAS 43分 ..BM =AC =6,DM =DCAD,AC =BM, AC∥BM:4分 M 图3 (3)EF=2AD,理由如下：5分 如图3，延长AD到M,使得DM=AD,连接BM, 由(1)知， △MDB≌△ADC SAS ..AC =BM, AC =AF, ..BM =AF, 由(2)知：AC∥BM, DBAC+DABM=80°， DBAE -DFAC=90°， :.DBAC +DEAF=80°， ∴，DABM=DEAF, 在△ABM和△EAF中， AB=EA DABM -DEAF ↑BM=AF :△MBM≌△EAF|SAS ，7分 :.AM =EF, AD =DM, .AM =2AD, .AM =EF, EF=2AD,即EF=2AD.8分 24.(本小题满分9分) (1)解：AD,BE为△ABC的高， 1DAEB-DADB=90°，1分 .·DAOE-DBOD D DDBO =DDAC, 2分 备用图 又：DBD0=DADC=90°，BD=AD, \△BDO≌△ADC(ASA,3分 \B0=AC=6:4分 (2)解：，△BDO≌△ADC, \DB0D-DACD,5分 当点F在BC延长线上时， .DBOD =DACD. DAOP=DACF, ..AO =CF, I当op=c △AOP≌△FCQ 时， 11=6-4, 解得：1二气：7分 当F在线段BC上时， .DBOD -DACD. \DAOP =DFCO, .AO =CF, I当op=Ce △AOP≌△FCQ 时， P/o dD B \1=41-6, 解得：f=2:…9分 综上所述，A4OP与aFCQ全等时，，的值为5或2…9分报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. (本小题满分6分) 18. (本小题满分6分) 19. (本小题满分7分) 20. (本小题满分6分) 21. (本小题满分7分) 22. (本小题满分7分) 23.(本小题满分8分) （1） ③ ． 请勿在此区域作答或 者做任何标记 24. (本小题满分9分) [考试时间：2023年10月31日08:00至10:00] 2023年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 命题人：王芳 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1.剪纸是一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术分享，是历史悠久、流传很广的一种民间艺术形式，是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列选项中分别说明了三条线段的长度，其中以为边不能构成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A． B． C．或 D． 4.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6.在下列条件中①；②；③；④. 能确定为直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）  A． B． C． D． ( 第8题 ) ( 第7题 ) ( 第9题 ) 8.如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积是（ ） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 9.如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A．100米 B．80米 C．60米 D．40米 ( 第10题 ) ( 第12题 ) ( 第11题 ) 11.如图，在中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为（ ）． A．10 B．12 C．15 D．18 12.如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（ ） ①BP平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是_________． 14.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，点到的距离是6，则的长是_________． 15.如图，在等边中，是边上的中线，为的延长线上的一点，且，则的度数是 ． ( 第16题 ) ( 第15题 ) ( 第14题 ) 16. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设．则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17.(本小题满分6分) 如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：FE//CB. 18.(本小题满分6分) 如图所示，中， (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，是∆中边上的高，，求的长． 19.(本小题满分7分) 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格． (1)画出关于轴对称的图形，并写各顶点坐标． (2)求的面积． (3)在轴上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置． 20.(本小题满分6分) 如图，是∆的角平分线，分别是∆和∆的高．求证：垂直平分. 21.(本小题满分7分) 如图，是等腰三角形，,于点D，于点，与相交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，，求点到边的距离． 22.(本小题满分7分) 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：≌; （2）求证：为等边三角形. 23. (本小题满分8分) （1）【阅读理解】数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得 ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是 ； 【方法总结】 上述方法我们称为“倍长中线法”． “倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）【拓展延伸】：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 24.(本小题满分9分) 如图，的两条高与交于点，，． (1)求的长； (2)是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值． ( 第 1 页，共 6页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6 页 [考试时间：2023 年 10 月 31 日 08:00 至 10:00] 2023 年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 100 分） 命题人：王芳 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分） 1.剪纸是一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术分享，是历史悠久、流传很广的一种 民间艺术形式，是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列选项中分别说明了三条线段 , ,a b c的长度，其中以 , ,a b c为边不能构成三角形的是（ ） A．� = 1, � = 2, � = 3 B．� = 2, � = 3, � = 4 C．� = 2, � = 7, � = 7 D．� = 3, � = 3, � = 5 3.如果等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是（ ） A．14cm B．16cm C． 20cm或22cm D．22cm 4.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提 供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ABCD ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃 不一定符合要求的是（ ） A． , ,AB BC CA B． , ,AB BC BÐ C． , ,AB AC BÐ D．∠�, ∠�, �� 5.在平面直角坐标系中，点 ( )2 3A ， 关于�轴对称的点的坐标是（ ） A．( )2 3- -， B．( )3-2， C．( − 2,3) D．( )3 2- -， 6.在下列条件中① 90A BÐ = °-Ð ；②∠� = ∠� = 2∠�；③∠�: ∠�: ∠� = 5: 3: 2；④∠� + ∠� = ∠�. 能确定 ABC 为直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 第 2页，共 6 页 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心�的光线相交于点 P，点 F 为焦点．若∠1 = 155°，∠2 = 30°，则 3Ð 的度数为（ ） A． 45° B．50° C．55° D．60° 8.如图所示，在 ABC 中，已知点D，E，F 分别为BC， AD，CE的中点， 24cmABCS =△ ，则阴影 部分的面积是（ ） 2cm A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 9.如图所示，在△ ABC中，D，E分别是边 AC，BC上的点，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，则∠C的 度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10.如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45°后又沿直线前进 10 米到达点 C， 再向左转 45°后沿直线前进 10 米到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路 程为（ ） A．100 米 B．80 米 C．60 米 D．40 米 11.如图，在 ABC 中，EF ，MN分别为 AB，AC的垂直平分线，如果 BC = 12cm，那么 FAN 的 周长为（ ） cm． A．10 B．12 C．15 D．18 12.如图， ABC 中， ACFÐ 、 EAC 的角平分线 CP、AP 交于点 P，延长 BA、BC，PM BE^ ，PN BF^ ．则 下列结论中正确的个数（ ） ①BP 平分 ABC ；② 2 180ABC APCÐ + Ð = °；③ 2CAB CPBÐ = Ð ；④ PAC MAP NCPS S S+=△ △ △ ． A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2分，共 8分） 13.一个多边形的内角和等于它外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_________． 第 12 题第 11 题第 10 题 第 9 题第 8 题第 7 题 第 3页，共 6 页 14.如图，在Rt ABC△ 中， 90CÐ = °，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点 M 、N，再分别以点M 、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点D．若 : 3 : 2BD CD = ，点D到 AB的距离是 6，则 BC的长是_________． 15.如图，在等边 ABC 中，��是 AC边上的中线，�为BC的延长线上的一点，且CN CM= ，则 BMNÐ 的度数是 °． 16. 如图， ACDÐ 是 ABC 的外角， ABCÐ 的平分线与 ACDÐ 的平分线交于点 1A， 1A BCÐ 的平分线 与 1ACDÐ 的平分线交于点 2A ，…， 1nA BCÐ － 的平分线与 1nA CDÐ － 的平分线交于点 nA ．设 A qÐ = ．则 nAÐ 的度数为_________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分） 17.(本小题满分 6分) 如图，点 D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：FE//CB. 18.(本小题满分 6分) 如图所示， ABC 中， (1)若∠�: ∠�: ∠� = 3: 2: 1，求 A 的度数； (2)在（1）的条件下，��是∆���中��边上的高，�� = 8，求��的长． 第 16 题 第 14 题 第 15 题 第 4页，共 6 页 19.(本小题满分 7分) 如图是由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格． (1)画出 ABC 关于�轴对称的图形 1 1 1A BC△ ，并写 1 1 1A BC△ 各顶点坐标． (2)求 ABC 的面积． (3)在�轴上找一点 P，使得PA PB+ 的距离最短，在图中作出 P点的位置． 20.(本小题满分 6分) 如图，AD是∆���的角平分线，DE，DF分别是∆ABD和∆ACD的高．求证：AD垂直平分 EF. 21.(本小题满分 7分) 如图， ABC 是等腰三角形， AB AC= ,BD AC^ 于点 D，�� ⊥ ��于点�，��与��相交于点�． (1)求证： OBC△ 是等腰三角形； (2)若�� = 5，�� = 4，�� = 6，求点�到��边的距离． 第 5页，共 6 页 22.(本小题满分 7分) 如图，C为线段 AE上一动点（不与点 A、E重合），在 AE同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE ，AD 与 BE交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与CD交于点Q，连接 PQ． （1）求证： ACD ≌ BCE ; （2）求证： PCQ 为等边三角形. 23. (本小题满分 8 分) （1）【阅读理解】数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图 1，在 ABC 中， 12AB = ， 8AC = ，求 BC边上的中线 AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 2）， ①延长 AD到 M，使得DM AD= ②连接 BM，通过三角形全等把 AB、 AC、 2AD转化在 ABM 中； ③利用三角形的三边关系可得 AM 的取值范围为 AB BM AM AB BM- < < + ， 从而得到 AD的取值范围是 ； 【方法总结】 上述方法我们称为“倍长中线法”． “倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图 2 中 AC与 BM的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）【拓展延伸】：如图 3， AD是 ABC 的中线， AB AE= ， AC AF= ， 90BAE CAFÐ =Ð = °，请 直接利用（2）的结论，试判断线段 AD与 EF 的数量关系，并加以证明． 第 6页，共 6 页 24.(本小题满分 9分) 如图， ABC 的两条高 AD与��交于点O，�� = ��，�� = 6． (1)求��的长； (2) F 是射线��上一点，且CF AO= ，动点�从点�出发，沿线段��以每秒 1 个单位长度的速度向 终点 B运动，同时动点�从点�出发，沿射线��以每秒 4 个单位长度的速度运动，当点 P到达点� 时，�，�两点同时停止运动，设运动时间为�秒，当∆���与∆���全等时，求 t的值． Sheet1 初二数学多维细目表 题型 题号 知识点 核心素养 易 中 难 分值 一选择题 1 轴对称图形 几何直观 √ 3 2 三角形三边关系 几何直观、运算能力 √ 3 3 等腰三角形边的分类讨论 推理能力、运算能力 √ 3 4 三角形全等的判定 推理能力、应用意识几何直观 √ 3 5 关于坐标轴对称的点的坐标 几何直观、数据观念、运算能力 √ 3 6 直角三角形的判定 推理能力、应用意识、几何直观、 √ 3 7 外角等于不相邻两个内角的和 推理能力、运算能力 √ 3 8 三角形的中线平分面积 几何直观、推理能力、运算能力 √ 3 9 全等的性质 几何直观、应用意识 √ 3 10 多边形的外角和 抽象能力、运算能力、创新意识、应用意识 √ 3 11 垂直平分线的性质 推理能力、几何直观、应用意识 √ 3 12 角平分线的判定和性质 抽象能力、运算能力、创新意识、应用意识 √ 3 二填空题 13 多边形的内角和 几何直观、运算能力 √ 2 14 角平分线的作图和性质 几何直观、应用意识、运算能力 √ 2 15 等边三角形的性质 几何直观、推理能力、运算能力 √ 2 16 三角形内外角角平分线形成的角+规律 推理能力、运算能力、几何直观、应用意识 √ 2 三解答题 17 全等的判定（SSS） 推理能力 √ 6 18 三角形内角和+30度直角三角形 推理能力、运算能力 √ 6 19 平面直角坐标系（对称、最短路径） 数据观念、运算能力、模型观念、应用意识 √ 7 20 垂直平分线的判定 模型观念、应用意识、推理能力 √ 6 21 等腰三角形的判定+等面积法 推理能力、运算能力 √ 7 22 全等判定（SAS）+等边三角形的判定 模型观念、应用意识、运算能力 √ 7 23 阅读材料（倍长中线法） 推理能力、运算能力、空间观念、应用意识、创新意识 √ 8 24 动点问题+分类讨论 推理能力、运算能力、应用意识、创新意识 √ 9 Sheet2 Sheet3 $$