浙江省嘉兴市经开实验教育集团2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市经开实验教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，y是x的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. x为任意实数 4.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为 6.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(    ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 7.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则(    ) A. B. C. D. 8.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.抛物线的对称轴为直线若关于x的方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数是常数，的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的(    ) A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若抛物线的开口向下，写出一个a的可能值______. 12.抛物线与坐标轴有______个交点. 13.若二次函数的最小值为______，最大值为______. 14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______ 15.如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为______米. 16.如图，抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则的周长最小值是______. 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 已知二次函数 求此函数图象的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向； 写出当时x的取值范围. 18.本小题8分 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为 求该二次函数的解析式； 设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求的面积． 19.本小题8分 如图，已知一次函数与二次函数的图象交于、两点. 求二次函数的表达式. 当时，直接写出自变量x的取值范围. 20.本小题8分 在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度已知球篮中心到地面的距离为 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中. 此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为，那么他能否拦截成功？ 21.本小题8分 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量千克与销售单价元之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 22.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点 求抛物线的解析式； 点P是直线AB上方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点设点P的横坐标为 ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，y是x的一次函数，不是二次函数，故A选项错误，不符合题意； B、，y是x的二次函数，故B选项正确，符合题意； C、，y不是x的二次函数，故C选项错误，不符合题意； D、，y是x的一次函数，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意； 故选： 根据形如的函数称为y是x二次函数，逐项判断即可求解． 本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：抛物线解析式为， 二次函数图象的顶点坐标是 故选： 根据顶点式可直接写出顶点坐标． 本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的顶点坐标。 3.【答案】B  【解析】解：函数的对称轴是直线，且开口向上，如图： 当时，函数的函数值y随着x的增大而减小． 故选： 利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图象，即可得到答案． 本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质． 4.【答案】C  【解析】解：将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是，即 故选： 根据抛物线向左平移加，向上平移加，可得答案． 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减． 5.【答案】D  【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：当时，，所以图像与y轴的交点坐标为，A错; ，对称轴为直线，B错; 当时，y的值随x值的增大而增大，C错; 二次函数的图像开口向上，有最小值，D正确. 故选 6.【答案】B  【解析】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等， 则时，炮弹所在高度最高，又10与最近， 故选： 由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可得时，炮弹所在高度最高，进而可解． 本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题． 7.【答案】D  【解析】解：二次函数的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，，函数图象开口向上， 故选： 根据二次函数的增减性列出不等式求解即可． 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，属于中档题． 先根据抛物线过原点排除A，再根据反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线的位置关系，进而得解． 【解答】 解：当时，，即抛物线经过原点，故A错误； 反比例函数的图象在第一、三象限， ，即a、b同号， 当时，抛物线的对称轴，对称轴在y轴左边，故D错误； 当时，，直线经过第二、三、四象限，故B错误， 当时，，直线经过第一、二、三象限，故C正确． 故选： 9.【答案】C  【解析】解：的对称轴为直线， ， ， 一元二次方程的实数根可以看做与函数的图象有交点， 方程在的范围内有实数根， 当时，； 当时，； 函数在时有最小值2； 故选： 根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的图象有交点，再由的范围确定y的取值范围即可求解． 本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数图象与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键． 10.【答案】C  【解析】解：，在直线上， 或B是抛物线的顶点， ，的横坐标相同， 抛物线不会同时经过B、C点， 抛物线过点A和C两点， 把，代入得， 解得， 二次函数为， 顶点始终在直线上， 抛物线向左、向下平移的距离相同， 设平移后的抛物线为， 令，则， 抛物线与y轴交点纵坐标最大值为， 故选： 先判断抛物线经过点A、C，然后利用待定系数法求得解析式，根据题意设出平移后的抛物线的解析式，令，得到解得是纵坐标与平移距离之间的函数关系，根据此函数关系即可求得结论． 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，正确求得抛物线平移前后的解析式是解题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a的值可以是 故答案为：答案不唯一 根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可． 此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键． 12.【答案】2  【解析】解：当时，， 抛物线与y轴的交点坐标为， 当时，， ， 抛物线与x轴有两个交点， 抛物线与y轴交点和其中一个x轴交点重合， 抛物线与坐标轴有2个交点． 综上所述，抛物线与坐标轴有2个交点， 故答案为： 根据函数解析式，令，求出抛物线与y轴的交点坐标，令，得到关于x的一元二次方程，求出该方程的根的判别式的值，确定抛物线与x轴的交点个数，从而得到答案． 本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系，抛物线与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系，求出对应的一元二次方程的根的判别式的值是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据题意画出图形，由图可知，的最小值为时，，最大值为时， 本题考查二次函数最大小值的求法． 求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在范围内求解． 14.【答案】10  【解析】解：令函数式中，， ， 解得，舍去， 即铅球推出的距离是 故答案为： 根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可． 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 15.【答案】10  【解析】解：由题意，由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”， 可知， 把代入，得： ， 由两点间距离公式可求出米 故答案为： 依据题意，由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长． 本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解决此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、 由线段垂直平分线性质，得， ， ， 根据“两点之间，线段最短”，得周长的最小， 抛物线中，令，解得或；令，解得， ，，， ，，， 在中，有， 在中，有， 的周长的最小值为：， 故答案为 连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、由线段垂直平分线性质，得，推出，，根据“两点之间，线段最短”，得周长的最小，根据解析式求得A、B、C的坐标，即可求得AC和BC，求出AC、BC的长即可求得的周长最小值． 本题考查二次函数综合题、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物与x轴的交点，勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最短问题，属于中考题． 17.【答案】解：二次函数的表达式为， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ， 抛物线开口方向向下； 解：令得，， 解得，， 函数图象与x轴的交点坐标为和， 当时，x的取值范围为  【解析】由题意写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下； 求出该函数图象与c轴的交点坐标为，，则可得出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与不等式，掌握二次函数的顶点式对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键． 18.【答案】解：设，把点代入得：， 函数解析式或； ， 解得，， ，，， 的面积  【解析】先设所求函数解析式是，再把代入，即可求a，进而可得函数解析式； 令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标； 的面积等于的一半． 本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式． 19.【答案】解：将点、代入， ，， ； 由图象可得，时，  【解析】将点、代入，求解即可； 由图象可得，时， 本题考查二次函数与不等式组，二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 20.【答案】解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为，，， 设这条抛物线对应的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， ， 当时，， 此球能准确投中； 当时，， 乙不能拦截成功．  【解析】根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，由待定系数法可确定抛物线的解析式，令，求出y的值，与比较即可作出判断； 将代入，进而得出答案． 本题主要考查了二次函数实际应用，根据题意求得函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． 21.【答案】解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入得：， 解得， ， 令，则， 解得， 成本价为每千克40元， 自变量x的取值范围为， 与x的函数关系式为； 设日销售利润为w元， 则， ， 当时，w有最大值，最大值为400， 当销售单价定为60元时，日销售利润最大，最大利润是400元．  【解析】根据函数图象，用待定系数法求出函数解析式，并结合实际情况求出自变量的取值范围； 设日销售利润为w元，根据日销售利润=每千克的利润销售量列出函数解析式． 本题考查一次函数、二次函数的实际应用，求出函数解析式是阶梯关键． 22.【答案】解：直线与x轴，y轴分别交于点A，点B， ，， 把，，代入得，， 解得：， 抛物线的解析式为：； ①点P的横坐标为m， ， 轴， ， ， ， 关于m的函数关系式为：， ， 当时，y有最大值，最大值是； ②当时， 即， 解得：或不合题意舍去， 当时， 即， 整理得，， 解得：，，不合题意舍去， 或  【解析】解方程得到，，解方程组即可得到结论； ①根据已知条件得到，求得，于是得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可． 本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$