2024-2025学年人教版八年级数学上册期末检测模拟试卷（一）

2024—2025年度第一学期人教版八年级数学期末检测考试 数学模拟试题（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．中，作边上的高，以下作法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，延长到点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算中结果正确的是 （    ）． A． B． C． D． 7．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（   ） A．7 B．5 C．12 D．6 9．如图，在中，点E是边的中点，，若，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．3 C．4 D．2 10．关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 11．如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（   ） A． B． C． D． 12．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（本题4分）若，那么多项式的值是 ． 14．（本题4分）当 时，方程无解． 15．（本题4分）如图，在（）中，、分别为三角形的角平分线、中线，若，，则的值为 ． 16．（本题4分）如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程 (1) (2) 18．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题10分）如图，在中，，， (1)求证： (2)如果，，，求的长． 20．（本题10分）如图，在四边形中，平分，，，垂足分别为，，为上一点，连接，．求证： (1)； (2)． 21．（本题10分）如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． (1)求证：平分 (2)若，三角形的面积是16，求的面积． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应；并写出点的坐标； (2)若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标． 23．（本题12分）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 24．（本题12分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： （2）①若，，则______； ②若，则______． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25．（本题12分）（1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，判断此时：与的大小关系，并说明理由? （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于E，F两点，连接，判断此时：、与的数量关系， 并说明理由? 2024—2025年度第一学期人教版八年级数学期末检测考试 数学模拟试题（一）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C C A A B B 题号 11 12 答案 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．8 14． 15． 16．9 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解： 解：整理可得：， 所有项同乘可得：， 移项可得：， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴此方程无解； （2） 解：整理可得： ， 所有项同乘可得： ， 移项可得： ， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 18．解：原式 ， 当，时，原式． 19．（1）证明：∵，， ∴， 在中，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴． 20．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知，， ∵， ∴ ∴ ． 21．（1）证明：过点E作交于点G，交于点H， ∵，， ∴， ∴， ∴， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （2）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 22．（1）解：根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别找出点关于x轴的对称点，顺次连接， 如图：即为所求；， ； （2）解：， ， ， ，即， ， ， ， 或． 23．解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 24．解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为，用小正方形面积加上4个长方形面积为， ∴关于、的关系式可表示为：； 故答案为：； （2）①， ， ， ， ， ； 故答案为：6； ②， ， ， ， ， 故答案为：13； （3）根据题意得：， ， ， ， ； ； 图中阴影部分面积为16.5． 25．解：（1）延长到点使，再连接， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2）． 理由：延长至，使，连接，   ，，， ， ， 连接， ，， ∴是的垂直平分线， ， 在中，，即； （3）延长至使，连接，   ，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$